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1、误差理论基础（1）等精度测量：测量条件不变（完全一致）的一系列重复测量（2）非等精度测量：测量条件不完全一致的一系列重复测量。真值是客观存在的， 也是（3）真值：被测量本身所具有的真正的值。 在不同的时间和空间条件下， 被测量的真值往往是不同的。个理想的概念，通常不可知，特殊可知（三角形的三角之和 被测对象的真值是不可知的。（4） 实际值：是可知的，它趋近于真值，通常用它来代替真值，故亦称为约定真值。 如算数平均值（由有限次测量得到），上一级标准器具等等，它们的准确度均高于当前 具及其等级的概念， 如砝码。实际值与真值都是获得测量误差的基准。 通常情况下，实际值往往用于工程计算，而真值则往往用
2、于理论分析。（5） 标称值：测量器具或元件上标明的数值，亦称为名义值。如砝码。（6） 示值：测量器具的读数装置所指示的被测量的数值。如电压表、卡尺、直尺等。 标称值和示值都是实际测量出来的数值，统称为给出值，亦可称为测量值或实测值。（7） 测量误差：被测量的给出值与其真值（或实际值）之间的差值，简称误差。任何测试系统的测量结果都有一定的误差， 即所谓精确度。不存在没有误差的测量结果， 也不存在没有精确度要求的测试系统。误差是一项非常重要的技术指标。180 ，人为定义）可以说，测量值标准器 不过,误差分类（1）系统误差（系差） 在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变
3、时， 按 定规律变化的误差称为系统误差。变化规律服从某种已知函数。表明了偏离真值的程度，故常用正确度（不能称为准确度）来表征系统误差的大小。消除方法1. 交换法 将引起系差的某些条件相互交换， 并保持其它条件不变， 使产生系差的因素对测量结果 起相反作用，从而抵消系差。例如，当机械天平两臂的长度不相等时， 会带来测量误差，如果交换砝码和被测物的位 置，即可抵消这一误差。2. 换向法 也称为上下读数法。机械式测量机构的空程或间隙等影响会造成测量误差， 取上行读数 和下行读数的平均值即可消除这一类误差。3. 校准法用上一级标准器具检定。对恒定系差定期检定即可，对累积系差则须经常标定。4. 补偿法
4、某项测量条件的变化或仪器某个环节的非线性会引入变值系差，此时可采取补偿措施， 自动消除系差 例如，环境温度的变化是最常见的影响测量准确度的主要因素， 采用温度补偿措施即可 消除温度变化所带来的系差。（2）随机误差（随差，偶然误差）在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差称为随机误差。造成随机误差的因素很多也很复杂，往往难以进行具体的分析。其变化规律未知，但服从统计规律，因此可以估计。随机误差表明了测量结果的分散性。常用精密度（简称为精度）来表征随机误差的大小。随机误差服从正态分布。（3）粗大误差（粗差、寄生误差）测量结果明显偏离实际值 （约定真值）时所对应的误差
5、，该测量结果称为坏值，应予舍弃不用。粗差的判别准则拉依达准则（3二准则）设有一等精度独立测量列 Xi （ 1,2,|,n）,其算数平均值为x,残差为x x；按贝塞尔公式计算出的测量值的标准偏差为匚，取极限误差为3二，则拉依达准则（通常亦称为3二准则）可由下式表示：vb = Xb X 8式中，b为整数且1Ab乞n,怡为坏值，Vb为坏值的残差，x为包括坏值在内的全部测量值的算数平均值，3二为准则的判别值。使用3匚准则需要注意以下几点： 计算二值时也应包括坏值的残差 Vb在内，因为此时尚不知道哪个值是坏值。建议采用式一y. j 所示的贝塞尔公式计算CT。 舍弃1个坏值后应重新应用拉依达准则检查，直至
6、无新的坏值出现为止。拉依达准则简便易用，应用广泛。但在理论上它是基于重复测量次数n：的，故当n较小时就不够可靠了，此时应采用下面的格拉布斯准则。格拉布斯准则格拉布斯准则也是基于正态分布理论的，并考虑了测量次数n及标准偏差本身有误差等影响因素，理论上比较严格，使用也比较方便。它利用了置信水平（显著性水平）:o格拉布斯准则：凡大于格拉布斯鉴别值（与3二准则不同之处）的残差视为粗差。即Vb = Xb x| g （n, a 胪式中，n为测量次数，：？为显著性水平，|_g n,订？二为格拉布斯鉴别值，g n,测量误差的描述系统误差的大小可以用正确度来表征，随机误差的大小可以用精密度来表征。如果测量的正确
7、度和精密度均高，则称为测量的准确度高。准确度亦称为精确度。正确度？系统误差 精密度？随机误差；准确度二正确度+精密度（a）精密度（b）正确度（C准确度如图所示（射击的弹着点）：图（a）表示正确度较高而精密度很差；图（b）表示精密度虽较好，但正确度不高；图（c）表示正确度和精密度都不错，即准确度高。传感器静态特性静态特性表示传感器在被测量的各个值处于稳定状态时的输出-输入关系。非线性度 非线性度是指传感器输出与输入之间的线性程度。实际上传感器的输入一输出特性为（静态方程）：y = a。 a xa?亍7川| - axny :输出量；x :输入量；a。:零位输出；ai：传感器线性灵敏度；a?丨川Il
8、a.:待定系数。传感器静态特性输出曲线特点：1。输出曲线为y二ax时线性关系最好；2。输出曲线仅有奇次项的次之，在一定范围内线性；3。输出曲线仅有偶次项的最差，线性范围很窄；因此，对于一般的传感器的静态特性输出曲线，可以通过使传感器工作在差动工作方式,消除偶次项，剩余奇次项，实现在一定范围的线性。线性化我们由小到大再由大到小给予与传感器各种输入值，同时记录传感器的输出值，这样就得到一系列以输入值为自变量输出值为因变量的数据点。它们反映了输入与输出之间的函数关系，称为实际工作曲线，然后用某种方法作一条似合直线法逼近这些数据点。这条拟合直线即为工作直线，做出工作直线的过程即为线性化。线性化方法：端
9、点法，平均法，最小二乘法。1. 端点法将测量数据中两个端点，起点和终点（即最大量程点）的测量值 （X, yj和（Xn, yn），代入 y = a bx，贝S a,b 分别为：a =y, -bx, b =Xn _X2. 平均法将全部n个测量值（Xi, yi i =1,2,n）分成数目大致相同的两组，前半部 k个测 量点为一其坐组，其余的n -k个测量点为另一组，两组测量点都有自己的“点系中心”标分别为:通过两个“点系中心”的直线即是拟合直线y = a ? bx,其中a, b分别为:kXi一i吕k瓦yi壬nZ xk -n瓦yk 1X1 : kY1 : kX2 : n kY2 : n - kV2 y
10、,- - - -b - a =y, _ bxi = y2_bx2X2 -Xi-3. 最小二乘法残差平方和为最小的条件下，求出最佳直线测量数据中的任何一个数据yi与拟合直线上y = a ? bx对应的理想值 y之残差a和b的值=y （ i =1,2l|l|l|n 为测量点数）求a和b的偏导数，并令其为零，即可解得非线性度测量系统的标定曲线对理论拟合直线的最大偏差与满量程之比vLmax io。菲s Lmax :标定曲线与拟合直线的最大偏差YF S : 输出满量程可作为衡量线性化好坏的具体指标灵敏度:传感器输出量的变化和输入量的变化之比冋程误差表明的是住止反行程期间输出-输入特性曲线不屯合的程度回程
11、误差（迟滞、迟环）VhHmax 他Yf s产生回程误差的原因：一般滞后现象引起：由于磁性材料的磁化和材料受力变形（紧固件）松动、材料内摩仪器的不工作区引起：机械部分存在（轴承）间隙、摩擦、 擦、 积尘等缺陷造成输入变化对输出无影响。重复性传感器在输入量按同一方向作全量程多次测试时所得特性曲线不一致性程度。（12Ymax2Yfs零点漂移传感器在无输入时，每隔一段时间进行读数，其输出量偏离零值，即为零点漂移仝 100%yf S温漂式中：Yo : 最大零点偏差；YF S :满量程输出。传感器在外界温度下，输出量发生偏移的程度，其定义为：100%Yfs汀式中：max :输出最大偏差；AT ：温度变化范
12、围；YF s : 满量程输出。分辨力与阈值分辨力是传感器能检测到的最小输入量。分辨力可以用绝对值来表示，来表示。传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。电桥电桥是一种比较仪器，往往用于各种电磁参数的测量。电桥测量法的灵敏度和准确度都很高，而且具有很大的灵活性。 因此，量领域中得到了广泛的应用。也可以用相对值在非电量的电测测量电桥按激励电源的性质可分为直流和交流两类： 直流电桥按电路的类型又可分为单电桥、双电桥和单双电桥。 交流电桥亦可分为阻抗比电桥和变压器电桥。将电桥接成差动式可以提高灵敏度、改善非线性，并具有某些误差补偿的用采用调制与解调技术可以提高测试系统的抗干扰能力， 现。便于信号的交流放大
13、，有利于不失真测试的实直流单电桥直流单电桥（惠斯登电桥）4个电阻R? R4构成了电桥的4个桥臂；电源E接在电桥的输入端a、C两点之间;接在电桥的输出端；ro为指零仪的内阻P为指零仪（微安表、检流计，也常用A ”来表示），于是，直流单电桥的输出电压Ubd为：Ubd = U bc _ U dcRR 匸R R2R3 &R R3 只 2 尺RR3 rR3(R+R2XR3+R4)RR匚一 R R2 =R3 R4Ein-直流单电桥当检流计指零时，电桥处于平衡状态。此时UbdO,Ri R3 = R2 R4或R2 R3Ri R2R4 R3而与电源电压及指零仪内可以看出：电桥的平衡条件仅由桥臂各参数之间的关系确定阻ro无关灵敏度假设上图中的某一桥臂电阻发生了变化,例如R2变化了R,，则电桥的输出电压为：R2A R? R4 - R R3UbdRi R2 AR2 R3 R4A R2R4:R2R 厂阴分子分母同除以R2R，A& / Rbd1 R1/R2I R3/R令空2=R2 m2,器“则Ubdmbin 1 1/ n若设桥臂R2的相对灵敏度为S2,有:S2Ubdm2(1+ n )(1 + 1/ n)& R4各个桥臂的相对灵敏度分别为Sp S3、，按照以上同样的方法推导可得:S耳 一1m,S
