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1、人教版小学数学四年级上册植树问题设计理念 本节课通过解决一个实际问题，引出植树问题 自主探究 建立知识模型 灵活应用，解决一些实际问题。本节课教学的最终目的是希望学生在学习这节课之后，能明白解决类似植树问题的题目时，较好的方法是先画图，然后根据图来发现规律，从而解决问题。即利用“数形结合”的思想解决问题。教学内容义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）四年级上册第117-118页例题1及相关练习。学情与教材分析综合实践活动课是培养学生创新精神和实践能力的一门重要课程，而创新思维能力是其中的核心问题，它能使学生在各种探究学习活动中，有效地进行帮助学生形成主动探究问题的习惯和能力，为创新能力的发
2、展打下基础。“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透“对应”和“复杂问题从简单入手”的思想。为此，本课制定了三个教学目标：1.通过探究发现一条线段上两端都种、两端都不种和只种一端三种不同情况植树问题，初步知道和掌握在一条线段上植树问题的规律，会正确解决类似的数学问题。2.学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学目标1.初步知道和掌握在一条线段上植树问
3、题的规律，会正确解决类似的数学问题。引导学生用画线段图的方法分析理解题意，初步培养学生解决植树问题的有关能力。2.经历用一一对应的数学思想解决实际问题的过程，体验“复杂问题简单化”的策略及分析解决问题的方法。初步培养学生的探究意识和能力。3.体会植树问题在日常生活中的广泛应用，激发学生学习情感与求知欲望，渗透对应思想，并对学生进行热爱劳动，保护环境的教育。教学重、难点理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教、学具准备实物投影仪，线段图等。教学过程一、创设情境，导入新课，渗透对应思想师：同学们，认得这是什么吗？（课件出示三明治图片）师：你能按照一定的顺序说说
4、它是由什么组成的吗？师：你们知道这样的排列叫什么排列吗？师：一片面包间隔一片肉，在数学上，我们把这种排列叫“间隔排列”。（板书：间隔）师：下面有个挑战性的问题。刘老师听说最近有一个面包店要做一块全世界最大的三明治，供几百人吃一餐。面包片，肉片按以上间隔排列，正好排完，不用数，你能判断面包片与肉片谁的数量多？【设计意图：以有个挑战性的问题做一块全世界最大的三明治，引入本课的学习,增强了学生的好奇心与探究欲,使学生全身心地投入到学习活动中来。】师：为什么你认为面包片多？师：同学们说的真棒！因为前面都是一一对应，最后一个是面包，所以面包片多。今天我们就用“一一对应”的思想来研究植树问题。（板书：对应
5、、植树问题）二、自主学习，合作探究，建立数学模型探究植树问题的三种情况师：几个月前，我们福州新修建了一条步行街，即台江步行街。（课件展示台江步行街）师：这么美的步行街在建设初期只是一条光秃秃的道路，怎样美化它呢？可以在街旁种树！瞧！（课件出示题目：给1000米长的台江步行街一边植树，每隔5米栽一棵，需要准备多少棵树？）师：从图上中你得到什么信息？要解决什么问题？请你先猜一猜。【设计意图：猜测是一种培养学生推理能力的好方法。这时学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生先进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从
6、而也更增强了学生学习数学的信心。】生反馈：方法一：10005=200（棵）方法二：10005=200（棵） 200 +1=201（棵）师：到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？我们用这条线段表示1000米，先在这儿种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去师：大家看，已经种了多少米？（40米）这么长时间才种了40米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）【设计意图：
7、通过创设植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了几种不同的答案，到底哪种答案对呢？引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。（说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。）】师：刘老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？师：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1
8、000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。（板书：从简单入手）大家想不想用这种方法试一试？师：“从简单入手”也是解决问题的一种策略。“1000米”数据比较大，比较复杂，你想从简单的想起，那么你想把它先看成多少？师：大家想的都不错，那么我们就从15米想起吧！现在我们把这条15米长的路用一条线段表示，每隔5米栽一棵树，有几种植树方案呢？请你用自己喜欢的图案表示树，在线段图中设计出各种不同的植树方案，并说明设计理由？然后在小组内交流。【设计意图：创设问题情境，放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作的意识，充分调动学生学习的积极性，把
9、学习的主动权交给了学生。教学形式上，重视学生的独立探索和合作交流的有机结合，课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域。从学生已有的生活经验出发，让学生自由设计，然后引导学生自主探索、合作交流，得出“两端要栽：棵数=间隔数+1”，体现了教学方法的开放性。】（生活动，教师搜集方案，在展示台上展现）1.师：现在我们一起来研究同学们设计的方案。（出示四种方案的线段图）师：四种方案都符合设计的要求，谁能说说它们不同的地方在哪里？ 师：请你具体地说一说？师：这样就把树与路，怎么样？师：很好，用一一对应的思想研究植树方案，第二种呢？2.师
10、：同学们真聪明，找到了这几种方案的不同之处。师：同学们真聪明，找到了这几种方案的不同之处，那它们之间有没什么相同的地方呢？师：每两棵树之间的距离5米就叫做“间距”。（板书：间距）师：谁来指一指，数一数，第一种方案有几个“间距”？师：有3个间距，我们就说它的“间隔数”是3。（板书：间隔数）3.师：观察这三种方案，你发现棵数和间隔数之间有什么关系？师：两端都种的情况，你们是怎么发现棵数比间隔数多1的呢？师：有没有其他办法？生：一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，最后会多1棵树。师：刚才同学们用的是“一一对应”的数学思想来解决问题。师：只种一端的这种方案，怎么用一一对应的思想解决棵数和间隔数的关
11、系？师：两端都不种时为什么棵数比间隔数少1呢？探究两端都种的情况师：今天由于时间关系，我们先研究两端都种的情况。那么这种情况，间隔数和棵树有什么关系呢？（师板书：棵数=间隔数+1）师：刚才我们从简单的想起，知道路长15米，间距是5米，你们能不能用计算的方法，求出棵数呢？独立思考，试着算一算。 师：15米要准备4棵，那么1000米的路，两端都种要准备多少棵树？你会解决吗？试试看。（课件加上“两端都种”） 三、课堂小结 师：今天这节课你感受最深的是什么？师：刘老师也找了些生活中的“植树问题”。如：上楼梯，锯木头，钟声等。（课件展示）你还能想出生活中的哪些地方用到“植树问题”吗？师：“植树问题”在生
12、活中应用比较广泛，下节课我们继续学习。【设计意图：使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。】设计思路在本节课里，根据课程标准的精神，学习的主要任务定位在“能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意”。本节课的教学，有以下思考：一、挖掘教材内容，发展学生的应用意识现在的数学教材内容具有一定的抽象性，呈现内容的方式是单一的、静态的。因此教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴涵在教材中的那些可以让学生开展探究学习的资源挖掘出来，精心设计探究活动。为学生提供合适的、开放的探究学习材料，让学生进入一个自由选
13、择、自主发现的学习活动平台。二、重视数学思想与方法的渗透学生在经历“问题情境探究新知建立模型灵活运用”这样的知识建构过程中，力求参与面“广”，充分利用小组合作学习形式，保证每个学生都有表达、展示的机会。并多次让学生一边用展台展示，一边解说，让学生用自己的语言谈出自己对知识的理解，加上教师适时地点拨，保证了学生更深入地理解方法。三、合作探究学习，强化探究效果合作探究学习要让学生在自主探索的基础上，以学习小组或全班为单位充分展示自己的思维并相互进行交流达到取长补短的目的。合作能实现知识互补和能力互补，达到共同进步。同时合作交流给学生提供了一个充分展示自己的舞台，弥补了传统教学中课堂发言机会有限的缺
14、陷，也培养了学生听说交往和组织等方面的能力。例如：在本节课中安排了这样的探究活动：探究发现一条线段上两端都种、两端都不种和只种一端三种不同情况植树问题，初步知道和掌握在一条线段上植树问题的规律，在这次探究活动中，可以说自主探究与合作探究交相辉映。四、应用意识的培养和训练贯穿始终培养学生应用数学知识解决生活中的问题的能力是新课标中明确提出的培养目标之一，本节课从一开始就创设用线段图设计植树方案问题，进而比较棵数与间隔数，总结出“两端都种：棵数=间隔数+1”，在学生自主探究和合作交流解决问题的过程中，教师适当地引导。这样的过程给了学生多次尝试、修正的机会，打破了课堂内外的时空的局限，将课堂教学延伸到课外应用。
