两角和与差及二倍角公式教案

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1、 个 性 化 辅 导 教 案教师姓名学生姓名上课时间学科数学年级教材版本北师大阶段第()阶段 观察期: 维护期:课题名称两角和与差及二倍角公式课时计划第()次课共()次课教学目标.掌握两角和与差,二倍角的正弦,余弦,正切公式,了解它们的内在联系教学重点难点重点:两角和与差,二倍角的正弦,余弦,正切公式难点:两角和与差,二倍角的正弦,余弦,正切公式灵活运用知识要点 教学过程:1两角和与差的三角函数 ; ; ; ; ; ;2二倍角公式:在中令,可得相应的二倍角公式。 ; = = 。3降幂公式 ; .注意:二倍角公式具有“升幂缩角“作用,降幂公式具有“降幂扩角”作用4.半角公式:,, , ,5.积化

2、和差公式:, , 6. 和差化积公式:, , 7辅助角公式,(其中不能同时为0)证明: 其中,且角终边过点 在使用时,不必死记结论,而重在这种收缩(合二为一)思想如: ; 。8.公式的使用技巧(1)连续应用:(2)“1”的代换:, (3)收缩代换:,(其中不能同时为0)(4)公式的变形:如: 。 。(5)角的变换(拆角与配角技巧), , , , , ,(6)二倍角公式的逆用及常见变形 二倍角的正用、逆用、变形应用是公式的三种主要使用方法,特别是二倍角的余弦公式,它在求值、化简、证明中有广泛的应用,解题时应根据不同的需要,灵活选取。;【例题精讲】例1.求值:(1); (2)解:(1)原式=(2)

3、,又原式=点评:给角求值,注意寻找所给角与特殊角的联系,如互余,互补等,利用诱导公式,和与差公式,二倍角公式进行转换例2.设,且,求,分析:, 解:由,得,同理,可得,同理,得点评:寻求“已知角”与“未知角”之间的联系,如:,等例3.若,求的值分析一:解法一:,又,所以,原式=分析二:解法二:原式=又,所以,原式点评:观察“角”之间的联系以寻找解题思路例4.已知()求的值; ()求.分析:.解:()由,得,于是()由,得又,由得: 所以.例5.求证:分析:左右同时化简证明:原式等价于左边=右边点评:恒等式的证明,一般由繁到简或左右同时化简,左右归一例6化简:解:原式=例7已知0,cos,sin

4、,求sin()的值解:, ,0.又cos,sin. 又0,. 又sin, cos,sin()coscoscoscossinsin.例1 已知sina-cosa = ,求的值 解:方法1:sina-cosa = 化简得: 即.方法2 将sina-cosa = 两边平方,得到,由及sina-cosa=得,从而 例2. 化简:,其中。解:原式原式 例3. 求证:分析1:从右端向左端变形,将“切”化为“弦”,逐步化成左边。证法1:右边原命题成立分析2:由配方,得。将左边约分,达到化简的目的。证法2:左边原命题成立例题4、已知,求的值(答:)4. 已知那么的值为 ,的值为 . 学生的课堂表现:很积极 比较积极 一般 不积极 学生上次的作业完成情况:数量 % 完成质量 分 存在问题 配合需求:家 长: 学管师: 班主任签字家长或学生签字教研主任审批

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