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1、TSE教育培训中心 数学 八年级 朱老师：15324811066第八章 数据的代表一、平均数 平均数是表示一组数据的“平均水平”，描述一组数据的集中趋势的特征数据中最重要的数据。也是衡量一组数据的波动大小的基准其计算方法有如下两个：1、一般地，对于n个数x1，x2，xn，我们把（x1+x2+x3+xn）叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数，这里记为2、一般地，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次xn出现fn次（这里f1+f2+fn=n），那么这n个数的平均数可表示为=注意：在上面2中的平均数称为加权平均数，这里的f1,f2,fn称为“权”除了表示一组数据的各数据各数据出现次数之外还
2、可表示一组数据中各数据的重要程度或所占比例及频数。例1、（08无锡市）一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9， 10，这位运动员这次射击成绩的平均数是环例2、（08巴中市）计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（ ）A14.15B14.16C14.17D14.20例3、某汽车公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目测试成绩甲乙丙创新728567综
3、合部分507470语言884567（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？练习一：1、数据2，1，0，3，4的平均数是（ ）。A、0 B、1 C、2 D、32、8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，81，这组成绩的平均数是77，则的值为（ ）。A76B75C74D733、我校规定学生的英语成绩由三部分组成：听力成绩、语言表达成绩和笔试成绩，小明这三项的成绩依次为92分、90分、95分，若这三项成绩按334确定学生的英语成绩，那么小明
4、的英语成绩是_。4、已知一组数据的平均数为8，则另一组数据,的平均数为（ ）。A、6 B、8 C、10 D、125、求下列数字的平均数。9.9, 10.3. 9.8, 10.1, 10.4 捐款（元）101530 5060人数3611136二、中位数和众数将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果该组数据的个数为偶数，最中间的数有两个，这时，把这两个数的平均数叫做这组数据的中位数注意中位数不一定在数据内部，当一组数据 有奇数个时，其中位数一定在数据内部，即处在中间位置的那个数；当一组数据有偶数个数时，则中位数是处在最中间位置的那两个数据的平均
5、数，此时中位数九有可能不再这组数据之中了。一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数注意一组数据的众数可能不只是一个，但众数一定是这组数据中的数求一组数据的中位数一般采用观察法，当重复出现的数据较多时，则可采用列表法意义比较来确定。人数1086420131415161718年龄例1、（08赤峰市）如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图这些年龄的众数、中位数依次分别是（ ）A15，15B15，15.5C14.5，15D14.5，14.5例4、（08宁夏）汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活
6、动，下表是小明对全班捐款情况的统计表： 因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？练习二：1、某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如表：成绩/分345678910人数1122891512则这些学生成绩的众数为 2、如图是我市某景点6月份110日每天的最高温度折线统计图由图中信息可知该景点这10天最高温度的中位数是 . 3、已知5个正数a1,a2,a3,a4,a5的平均数是，且a1a2a3a4a5，则数据a1,a2,a3,0,a4,a5的平均数和中位数是（ ）。AB
7、CD4、某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ）。A2 B4 C4.5 D5三、平均数、众数、中位数之间的关系平均数是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。它既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。 中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。 众数作为一组数据的代表
8、，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。例1、（08嘉兴市）某学校组织教师为汶川地震救灾捐款，分6个工会小组进行统计，其中第6工会小组尚未统计在内，如图：（1）求前5个工会小组捐款金额的众数、中位数和平均数；（2）若全部6个小组的捐款平均数为2750元，求第6小组的捐款金额，并补全统计图例2、某数学老师为了了解学生在数学学习中对常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测下图表示的
9、是从以上两个班级各随机抽取10名学生的得分情况（1）利用上图提供的信息，补全下表班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班2424（2）班24（2）已知上述两个班级各有60名学生，若把24分以上（含24分）记为“优秀”，请估计这两个班级各有多少名学生成绩为“优秀”（3）观察上图中点的分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？练习三1、十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ）ABCD2、物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如 下表：得分（分）10987人数（人）5843问：求
10、这20位同学实验操作得分的众数、中位数这20位同学实验操作得分的平均分是多少？将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形 统计图扇形的圆心角度数是多少？本章综合练习1为筹备班级的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( ) A中位数 B平均数 C众数 D加权平均数2在某次数学测绘中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，?9，83，则这组数据的众数与中位数分别为( ) A81，76.5 B81，81 C81，82 D83，773期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M
11、当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起；算出这6个分数的平均值为N，那么M：N为 ( ) A1：1 B2：1 C5：6 D6：54已知组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的( ) A平均数但不是中位数 B平均数也是中位数 C众数 D中位数但不是平均数5某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童每人捐款金额(单位：元)依次为：10，12，20，14，15，12，16，18，12，15这10名同学平均捐款 元，捐款金额的中位数是 元，众数是 元6某地一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，3l，这
12、组数据中的众数为 ，中位数为 7某中学在一次健康知识竞赛活动中，抽取了一部分同学测试的成绩，绘制的成绩统计图如图3所示，请结合统计图回答下列问题：(1)本次测试中，抽取了的学生有 人；(2)若这次测试成绩80分以上(含80分)为优秀，则请你估计这次测试成绩的优秀率不低于 8用直尺测量你的“步长”，连续测量10次，计算这10次“步长”的平均数，这样你就有了一把自己的“尺子”，可用这“尺子”来测量教室请你再在自己身上找到其他的“尺子”，用来测量你的课桌： 分数5060708090100人数甲161211155乙3515313119某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下： 请根据表格提供的信息回答下列问题： (1)甲班众数为 分，乙班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班； (2)甲班的中位数是 分，乙班的中位数是 分； (3)成绩在80分以上为优秀,则成绩较好的是 班； (4)甲班的平均成绩是 分，乙班的平均成绩是 分，从平均分看成绩较好的是 班10.某公司销售部有营业员15人，销售部为制定某种商品有月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下表：每人销售件数1800510250210150120人 数l13532若销售部把每位营业员的月销售额定为320件，你认为合理吗?如果不合理，你认为月销售额应定为多少?为什么?4
