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1、57 不等关系及简单的线性规划问题【考点及要求】了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式组的实际背景；会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；【基础知识】1用 表示不等关系的式子叫做不等式2不等式性质的单向性有：传递性 ，可加性 ，可乘性 ， ，乘法的单调性 ，可乘方性 ，可开方性 ；3不等式性质的双向性有： ， ， ，对称性 ， 加法单调性 ；4二元一次不等式表示平面区域：在平面直角坐标系中，直线不同时为0）将平面分成三个部分，直线上的点满足于 ，直线一边为 ，另
2、一边为 ，如何判断不等式只需取一个 代入即可。 5线性规划问题中的有关概念：满足关于的一次不等式（组）的条件叫 ；欲求最大值或最小值所涉及的变量的线性函数叫 ； 所表示的平面区域称为可行域；使目标函数取得 或 的可行解叫 ；在线性约束条件下，求线性目标函数的 或 问题叫 ；6线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：根据题意设出 ；找出 ； 确定 ；画出 ；利用线性目标函数 ；函数观察图形，找出 ，给出答案【基本训练】1克糖水中有克糖，若再添上克糖，则糖水变甜了，试根据此事实提炼一个不等式 2由直线和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 3已知三个不等式：用其中两个不等式作为条件，余下的一
3、个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数为 4已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点（3，1）处取得最大值，则的取值范围是 【典型例题讲练】例1若试比较的大小已知，试比较与的大小 例2画出下列不等式或不等式组表示的平面区域 （1） （2） 练习：设集合是三角形的三边长,试作出所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）【课堂小结】1比较大小的常用方法有： ；2画平面区域时，有等号画 ；没等号画 ；【课堂检测】1若角满足则的取值范围是2若则的最大值是 3 介于两个连续自然数之间，则这两个数是 4定义运算 ，如，则函数的最大值为 5设且求的取值范围58课题：不等关系及简单的线性规划问题【典型
4、例题讲练】例1在坐标平面上，求不等式组 所表示的平面区域的面积练习：画出不等式组所表示的平面区域，并求平面区域的面积例2已知满足约束条件 ，求（1）的最大值； (2)的最小值；（3） 的范围 练习：设满足约束条件则使得目标函数的取值范围 例3.制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲，乙两个项目。根据预测，甲，乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲,乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?练习：配置两种药剂都需要
5、甲,乙两种原料,用料要求如下表所示(单位:克),如果药剂至少各配一剂,且药剂每剂售价分别为2元,3元,现在有原料甲20克,原料乙25克,那么可以获得的最大销售额是多少?原料甲乙A24B43【课堂小结】【课堂检测】1已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部及边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m= 2若那么的取值范围是3点（x，y）是在区域|x|+|y|1内的动点，则的最大值为 ，最小值为 3某木器厂有生产圆桌和衣柜两种木料，第一种有72米3，第二种有56米3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和一个衣
6、柜分别所需木料如下表所示，每生产一张圆桌可获利润6元，生产一个衣柜可获利润10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才能使获得的利润最多？产品木料（单位米3）第一种第二种圆桌018008衣柜009028【课后作业】1如图阴影部分的点满足不等式组，在这些点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是 2设x,y满足约束条件，分别求：（1） z=6x+10y; (2)z=2x-y的最大值、最小值3某工厂生产甲乙两种产品，已知生产甲种产品1吨需耗A种矿石10吨，B种矿石5吨，煤4吨，利润600元；生产乙种产品1吨需耗A种矿石4吨，B种矿石4吨，煤9吨，利润1000元；工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨，B种矿石不超过200吨，煤不超过360吨；问如何安排生产才能使所获利润最大？4已知函数,指出在上的奇偶性及单调性;若
