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1、第13章 整式的乘除(因式分解)一、知识点归纳：1、 多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.2、分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多项式 am bm cm m(a b c),其中m叫做这个多项式各项的公因式,m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.(2)运用公式法，即用a 2 b 2( a b )( aa 22 ab b 2( ab),b)2写岀结果.(3)十字相乘法对于二次项系数为I的二次三项式x2px q, 寻找满足 ab=q, a+b=p 的 a, b, 如有，则2x px q (x a)(x b);-”号，括到(4)分组分
2、解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行. 分组时要用到添括号：括号前面是“ +”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是 括号里的各项都改变符号.3、因式分解的一般步骤:可归纳为一“提”、三“分”、四“查”、基础练习:1、提公因式法因式分解(1) 3mx-6my(2) x2y+xy2(3) 12sf2b3- 8a3b2 16af(4) 3x2-6xy+x32(5)-24x3 -2x2 +28x 2a(y-z)-3b(z-y)2、用平方差分式因式分解(1)36x2(3) x2 16y2(4)x2y2 z2(5) (x+2)2 9(6) (x+a)2 (y+b)
3、27) 25(a+b)24(a b)28) 0.25(x+y)2 0.81(xy)23、用完全平方分式因式分解：2(1)a24a4(4)16a48a214、用十字相乘法因式分解：21、 x2 4x 324、q 26q 827、 p2 5p 362210、 a x 7ax 85、用分组分解法因式分解：22(1)x 9 2xy y22(4)9x 1 6xy y6、因式分解综合：(1)18a250(2)a212ab36b22(5) (mn)24(m n)422(3)25x210xyy2(6) 16a48a215)a41622、a 2 7a 1023、y 2 7y 1225、x2 x 208、t 2
4、2t 82211、a2 9ab 14b222(2)x 2 2x 1 y222(5)x 2 4 12y 9y222)2x2y8xy8y6)81x472x2y216y426、m 2 7m 189、x4 x2 202212、x 2 11xy 18y222(3)4a2 b2 4a 122(6)a2 a b2 b223)a2(xy)b2(x y)7)(a2b2)24a2b2(10) 2xy- x2-y2(13) (x2 - 2y)2- (1- 2y)2(8) (x y) 1 1 1 1 (1-尹1-尹)(1-卩)(1-7)(1-荷)(3) 20042-4008 X 2005+2005(4) 9.9?-9
5、.9X 0.2+ 0.011& (1)已知 x2-=1 , x+y=，求 x - y 的值。 2(x y) 1(9) a4-2a2b2 + b4(11) 3a/ + 6axy+ 3ay2(12) m4 16n4(14)x4-2x2 + 1(15)x4- 8x2y2 + 16y4(16)80, (a+ b) - 45b2 (a+ b)2 2 2(17)16a4+ 24a2b2 + 9b4(18)(x + y)2- 10(x + y) + 25(19)5(x1)20x7、利用因式分解计算:(1) T齐(20)4m2- 9n2 4m+1(21)3a 2+bc- 3ac-ab (22)(x+ y)(x
6、 + y- 1) - 12(2)已知：4m+n=90, 2m 3n=10,求(m+2n) 2 2 2 (3m n)2的值。(3)已知 2x+ y=b, x 3y=1 求 14y(x 3y)2 4(3y x)10、已知 x y 8, xy 12，求：(1) x y xy (2) x xy y (3) x y 的值。 的值。(4) 已知 a+ b=5, ab=3,求代数式 a3b + 2a2b2 + ab3 的值。22（5）已知 x 2xy y 10y260，求（1）x+2y的平方根（2） 2y+2x的立方根9、若 a、b、c ABC 的二边，且满足 a2 + b2 +ab+ ac+ be,试判断 ABC的形状。
