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1、word初二数学动点问题归类复习含例题、练习与答案所谓“动点型问题是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想本文将初一至二学习过的有关知识，结合动点问题进展归类复习，希望对同学们能有所帮助。一、等腰三角形类：因动点产生的等腰三角形问题例1：2013年某某市虹口区中考模拟第25题如图1，在RtABC中，A90，AB6，AC8，点D为边BC的中点，DEBC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且PDQ901求ED、E
2、C的长；2假如BP2，求CQ的长；3记线段PQ与线段DE的交点为F，假如PDF为等腰三角形，求BP的长图1 备用图思路点拨1第2题BP2分两种情况2解第2题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系3第3题探求等腰三角形PDF时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形CDQ解答：1在RtABC中， AB6，AC8，所以BC10在RtCDE中，CD5，所以，2如图2，过点D作DMAB，DNAC，垂足分别为M、N，那么DM、DN是ABC的两条中位线，DM4，DN3由PDQ90，MDN90，可得PDMQDN因此PDMQDN所以所以，图2 图3 图4如图3，当BP2，P在BM上时，
3、PM1此时所以如图4，当BP2，P在MB的延长线上时，PM5此时所以3如图5，如图2，在RtPDQ中，在RtABC中，所以QPDC由PDQ90，CDE90，可得PDFCDQ因此PDFCDQ当PDF是等腰三角形时，CDQ也是等腰三角形如图5，当CQCD5时，QNCQ541如图3所示此时所以如图6，当QCQD时，由，可得所以QNCQ如图2所示此时所以不存在DPDF的情况这是因为DFPDQPDPQ如图5，图6所示图5 图6考点伸展：如图6，当CDQ是等腰三角形时，根据等角的余角相等，可以得到BDP也是等腰三角形，PBPD在BDP中可以直接求解二、直角三角形：因动点产生的直角三角形问题例2：2008年
4、某某省中考第23题如图1，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是-2，01试说明ABC是等腰三角形；2动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设M运动t秒时，MON的面积为S 求S与t的函数关系式； 设点M在线段OB上运动时，是否存在S4的情形？假如存在，求出对应的t值；假如不存在请说明理由；在运动过程中，当MON为直角三角形时，求t的值图1思路点拨：1第1题说明ABC是等腰三角形，暗示了两个动点M、N同时出发，同时到达终点2不论M在AO上还是在OB上，用含有t的式子表示OM边上的
5、高都是一样的，用含有t的式子表示OM要分类讨论3将S4代入对应的函数解析式，解关于t的方程4分类讨论MON为直角三角形，不存在ONM90的可能解答：1直线与x轴的交点为B3，0、与y轴的交点C0，4RtBOC中，OB3，OC4，所以BC5点A的坐标是-2，0，所以BA5因此BCBA，所以ABC是等腰三角形2如图2，图3，过点N作NHAB，垂足为H在RtBNH中，BNt，所以如图2，当M在AO上时，OM2t，此时定义域为0t2如图3，当M在OB上时，OMt2，此时定义域为2t5图2 图3把S4代入，得解得，舍去负值因此，当点M在线段OB上运动时，存在S4的情形，此时如图4，当OMN90时，在Rt
6、BNM中，BNt，BM ，所以解得如图5，当OMN90时，N与C重合，不存在ONM90的可能所以，当或者时，MON为直角三角形图4 图5考点伸展：在此题情景下，如果MON的边与AC平行，求t的值如图6，当ON/AC时，t3；如图7，当MN/AC时，t2.5图6 图7三、平行四边形问题：因动点产生的平行四边形问题例3：2010年某某省中考第26题在直角梯形OABC中，CB/OA，COA90，CB3，OA6，BA分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系1求点B的坐标；2D、E分别为线段OC、OB上的点，OD5，OE2EB，直线DE交x轴于点F求直线DE的解析式；3点M是
7、2中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？假如存在，请求出点N的坐标；假如不存在，请说明理由图1 图2思路点拨：1第1题和第2题蕴含了OB与DF垂直的结论，为第3题讨论菱形提供了计算根底2讨论菱形要进展两次两级分类，先按照DO为边和对角线分类，再进展二级分类，DO与DM、DO与DN为邻边解答：(1)如图2，作BHx轴，垂足为H，那么四边形BCOH为矩形，OHCB3在RtABH中，AH3，BA，所以BH6因此点B的坐标为(3,6)(2) 因为OE2EB，所以，E(2,4)设直线DE的解析式为ykxb，代入D(0,5)，E(2,4)，得
8、解得，所以直线DE的解析式为(3) 由，知直线DE与x轴交于点F(10,0)，OF10，DF如图3，当DO为菱形的对角线时，MN与DO互相垂直平分，点M是DF的中点此时点M的坐标为(5,)，点N的坐标为(5,)如图4，当DO、DN为菱形的邻边时，点N与点O关于点E对称，此时点N的坐标为(4,8)如图5，当DO、DM为菱形的邻边时，NO5，延长MN交x轴于P由NPODOF，得，即解得，此时点N的坐标为图3 图4 考点伸展如果第3题没有限定点N在x轴上方的平面内，那么菱形还有如图6的情形图5 图6四、相似三角形：因动点产生的相似三角形问题例4：2013年某某中考28题如图，点O为矩形ABCD的对称
9、中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点Gcm/s，当点F到达点C即点F与点C重合时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF设点E、F、G运动的时间为t单位：s1当t=s时，四边形EBFB为正方形；2假如以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；3是否存在实数t，使得点B与点O重合？假如存在，求出t的值；假如不存在，请说明理由思路点拨：1利用正方形的性质，得到BE=BF，列一元一次方程求解即可；2EBF与
10、FCG相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；3本问为存在型问题假设存在，如此可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在解答：1假如四边形EBFB为正方形，如此BE=BF，即：10t=3t，解得t=2.5；2分两种情况，讨论如下：假如EBFFCG，如此有，即，解得：t=2.8；假如EBFGCF，如此有，即，解得：t=142不合题意，舍去或t=14+2当ts或t=14+2s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似3假设存在实数t，使得点B与点O重合如图，过点O作OMBC于点M，如此在RtOFM中，OF=BF=3t，FM=BCBF=63t，OM=5，由
11、勾股定理得：OM2+FM2=OF2，即：52+63t2=3t2解得：t=；过点O作ONAB于点N，如此在RtOEN中，OE=BE=10t，EN=BEBN=10t5=5t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，即：62+5t2=10t2解得：t=3.93.9，不存在实数t，使得点B与点O重合考点伸展：此题为运动型综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程等知识点题目并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答第2问中，需要分类讨论，防止漏解；第3问是存在型问题，可以先假设存在，然后通过推导出互相矛盾的结论，从而判定不存在拓展练习：1、如图1，梯形ABCD中，AD
12、BC，B=90，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。当t=时，四边形是平行四边形； 当t=时，四边形是等腰梯形. 1题图 备用图2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，如此DN+MN的最小值为。 2题图 3题图3、如图，在中，点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点过点作交直线于点，设直线的旋转角为1当度时，四边形是等腰梯形，此时的长为；当度时，四边形是直角梯形，此时的长为；2当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由ACBEDNM图3ABCDEMN图24、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.CBAED图1NM(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加
