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1、曲线拟合的数值计算方法实验【摘要】实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。曲线直线化是曲线拟合的重要手段之一。对于某些非线性的资料可以通过简单的变量变换使之直线化，这样就可以按最小二乘法原理求出变换后变量的直线方程，在实际工作中常利用此直线方程绘制资料的标准工作曲线，同时根据需要可将此直线方程还原为曲线方程，实现对资料的曲线拟合。常用的曲线拟合有最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插
2、值、三次样条插值、端点约束。关 键 词 曲线拟合、最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束一、实验目的1. 掌握曲线拟合方式及其常用函数指数函数、幂函数、对数函数的拟合。2. 掌握最小二乘法、线性插值、三次样条插值、端点约束等。3. 掌握实现曲线拟合的编程技巧。二、实验原理1. 曲线拟合曲线拟合是平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法。用解析表达式逼近离散数据的一种方法。在科学实验或社会活动中，通过实验或观测得到量x与y的一组数据对（Xi，Yi)（i=1，2，.m），其中各Xi是彼此不同的 。人们希望用一类与数据的背景材料规律相适应的解析表
3、达式，y=f(x，c）来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或拟合已知数据。f(x，c)常称作拟合模型 ，式中c=(c1，c2，cn)是一些待定参数。当c在f中线性出现时，称为线性模型，否则称为非线性模型。有许多衡量拟合优度的标准，最常用的一种做法是选择参数c使得拟合模型与实际观测值在各点的残差(或离差)的加权平方和达到最小，此时所求曲线称作在加权最小二乘意义下对数据的拟合曲线。有许多求解拟合曲线的成功方法，对于线性模型一般通过建立和求解方程组来确定参数，从而求得拟合曲线。至于非线性模型，则要借助求解非线性方程组或用最优化方法求得所需参数才能得到拟合曲线，有时称之为非线性最
4、小二乘拟合。曲线拟合：贝塞尔曲线与路径转化时的误差。值越大，误差越大；值越小，越精确。2. 最小二乘法拟合：最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。 函数曲线为： y=Ax+B 其中系数满足下列的正规方程： 3. 幂函数拟合：函数曲线为： 设有N个点，其中横坐标是确定的。最小二乘幂函数拟合曲线的系数A为： 、 4. 对数函数拟合：对数函数（lograrithmic function）的标准式形式为 b0时，Y随X增大而增大，先快后慢；b fminsearch(fiveOne,1 1 1 1 1)ans = 15.7225 1.3717 15.5359 1.2768 60.3579此时的所求值便为函数的待定系数。所以可得最小二乘曲线的表达
