《2020年高考数学复习：函数知识点及例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学复习：函数知识点及例题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一. 幂函数 ，是自变量，是常数:1.幂函数的图像：xyO2.幂函数的性质:性质函数定义域RRR0,+)x|x0值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增0,+) 增增增(0,+) 减(-,0 减(-,0) 减公共点（1,1）1）当为正整数时，函数的定义域为区间为，他们的图形都经过原点，并当1时在原点处与x轴相切。且为奇数时，图形关于原点对称；为偶数时图形关于y轴对称；2）当为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数；3）当为正有理数时，n为偶数时函数的定义域为（0, +），n为奇数时函数的定义域为（-,+），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果mn图形于x轴相
2、切，如果mf(x3)解析：依题意，得n22n30，解得1nf(x3)可转化为x2xx3.解得x3，原不等式的解集为(，1)(3，)esp2： (20122013温州联考)已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)eq r(f(x)2xc，若g(x)2对任意的xR恒成立，求实数c的取值范围解析：(1)f(x)在区间(0，)上是单调增函数，m22m30，即m22m30，作出函数ym22m3的图象(图略)观察图象知1m2对任意的xR恒成立，g(x)min2，且xR，则c12，解得c3.故实数c的取值范围是(3，)对
3、数函数例题：esp1: 已知函数，.（）求函数在上的最小值；（）由，可得，时，函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上的最小值为，当时，在上单调递增，；esp2: 设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.(1)解由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)单调递减22ln 22a单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(
4、x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a22ln 22a.(2)证明设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln 21时，g(x)取最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.指数函数例题： esp1: 函数 f(x)2x3x的零点所在的一个区间是 ( )A、(2，1) B、(1,0) C、(0,1) D、(1,2)【解析】 f(1)213(1)0， f(1) f(0)0. f(x)2x3x的零点所在的一个区间为(1,0)【答案】Besp2: 函数在区间内的零点个数是 （ ）A、0 B、1 C、2 D、3【解析】解法1：因为，即且函数在内连续不断，故在内的零点个数是1.解法2：设，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B正确.【答案】：B
