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1、练习题皿（金属所）1. 简单立方晶体，一个Volltera 过程如下：插入一个（110）半原子面，然后再位移110/2 , 其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？2. 在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量b和位错的切向t分别是：位错（1）的b（1）=a010，t（1）= 010;位错 的b=a010,上=001 。指出两个位错的类型以 及位错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。3. 以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？4. 写出距位错中心为 R范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为 R范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离 R为多
2、大？这个结果说明什么？5. 面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距50 nm,求它们之间在滑移方向以10及攀移方向最大的作用力值以及相对位置。已知点阵常数a= nm,切变模量G=7 10 Pa，6. 当存在过饱和空位浓度时，请说明任意取向的位错环都受一个力偶作用，这力偶使位错 转动变成纯刃型位错。7. 面心立方单晶体（点阵常数a= nm）受拉伸形变，拉伸轴是001，拉伸应力为1MPa求b=a 101 /2及t平行于121 的位错在滑移和攀移方向所受的力。8. 若空位形成能为 73kJ/mol，晶体从1000K淬火至室温（约 300K），b约为，问刃位错受 的攀移力有多大？估计位错能否攀
3、移？9. 当位错的柏氏矢量平行X1轴，证明不论位错线是什么方向，外应力场的33分量都不会对位错产生作用力。10. 证明在均匀应力场作用下，一个封闭的位错环所受的总力为0。11. 两个平行自由表面的螺位错，柏氏矢量都是b，A位错距表面的距离为l 1，B位错距表面的距离为12, |2 l 1,晶体的弹性模量为。求这两个位错所受的映像力。12. 一个合金系，在某一温度下的fee和hep结构的成分自由能-成分曲线在同一成分有最小值。问这个成分合金在该温度下的扩散位错会不会出现铃木气团？为什么？5813. 设使位错滑移需要克服的阻力（切应力）对铜为10 Pa，对3%Si-Fe合金为 10 Pa,铜、3%
4、Si-Fe合金的切变模量分别是4 1010 Pa以及 1011 Pa。问它们在表面的低位错密度层有多厚？已知点阵常数acu= nm, aFe-si= nm。14. 简单立方晶体（100）面有一个b=001的螺型位错。（1）在（001）面有1个b=010的刃型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？（2）在（001）面有一个b=100的螺型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？15. 立方单晶体如图所示，三个平行的滑移面上各有两个位错，位错的正向及柏氏矢量如图中箭头所示：$、b、b和平行010方向，b平行100方向，b平行于110方向,所有柏氏矢量的模相等；在作用下，假设位
5、错都可以滑动。位错滑动后，问A相对A、B相对B、C相对C和D相对D位移了多少？16. 在面心立方晶体中，把2个平行的同号螺位错从100nm推近到8nm作功多少？已知a=,10=710 Pa。17. 晶体中，在滑移面上有一对平行刃位错，它们的间距该多大才不致在它们的交互作用下510发生移动？设位错的滑移阻力（切应力）为10 Pa，=， =5 10 Pa。（答案以b表示）3518. 设沿位错每隔10 b长度有一个割阶，外力场在滑移面滑移方向的分切应力为5 10 Pa，求位错在室温（约 300K）下的滑移速度。b=,自扩散系数Ds=（ kT）cm2 s-1。练习题皿解答（金属所）1. 简单立方晶体，
6、一个Volltera 过程如下：插入一个（110）半原子面，然后再位移110/2 , 其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？解：当简单立方晶体插入一个（110）半原子面，因为（110）面的面间距是110/2 ，相当Volltera 过程的割面是（110），并相对位移了 110/2，再填入半个（110）原子面；现在割面 还要相对位移110/2，即整个Volltera 过程的位移为110/2+ 1 10/2=010。所以在边 缘的位错的的柏氏矢量b=010 , （110）半原子面的边缘是位错，并考虑到刃型分量位错的版原子面的位置，位错线方向110。2. 在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏
7、氏矢量b和位错的切向t分别是：位错（1）的b（1）=a010 , t（1）= 010;位错 的b（2）=a010,严）=001 。指出两个位错的类型以及位 错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。解：位错（1）的bt （1）=010 0101，柏氏矢量与位错线平行但反向，所以是左螺位错。如果不考虑晶体学的限制，则以位错线为晶带轴的晶带的面都是滑移面。但是由于位错在密排面是容易滑动的，简单立方的密排面是100，所以真正的滑移面是（100）和（010）。位错的bt=010 001 0,柏氏矢量与位错线垂直，所以是刃型位错。刃型位 错的滑移面是惟一的，是位错线与柏氏矢量共面的面，其法
8、线方向n是t（2） b（2） =100，即滑移面是（100）面。3. 以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？解：不是，这个圆筒薄壁“半原子面”构成面缺陷。如果在立方晶体插入（100）半原子面，如下图1所示。这时版原子面的边界 ABCD是刃型位错， 若位错线方向如图所示，则柏氏矢量 b1 = 1 00。如果再插入（010）半原子面，半原子面的边缘EFGH是刃位错，若位错线方向如图所示，则柏氏矢量bn =010。现在（010）半原子面和原来插入的（100）半原子面相连，如图2所示，DC位错和EF位错连接在一起，这时C和F结合为一个位错结点，DC和EF结合为一个位错，其
9、柏氏矢量bm=b：+bn =110。按这样分析，如果插入一个四方薄壁半原子面，半原子面下方的四方形边缘是位错，但四个边位错的柏氏矢量各不相同，而四边形四个角各有一根位错伸向表面，这四个角都是位错结点，四根伸向表面的位错的柏氏矢量是结点两侧的位错的柏氏矢量之和。同理，如果插入形状是8面棱柱状的半原子面，在半原子面底部的8条边线是刃位错，他们的柏氏矢量各不相同，但8边形的8个顶角都是位错结点，由结点引向表面的线也是位错线，其柏氏矢量是8边形结点两边的位错的柏氏矢量之和。如此类推，插入多边形棱柱状的半原子面，在半原子面底部多边形线是刃位错， 由结点引向表面的线也是位错线。但是，如果插入的是圆筒薄壁“
10、半原子面”，这是上述多边形半原子面的极限情况，即多边形的边数趋向无限大，如果说有“位 错”存在，则整个圆筒面都布满“位错”，实质上，圆筒面是“面缺陷”，其底部的圆线不是 位错。4. 写出距位错中心为 R范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为 R范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离 R2为多大？这个结果说明什么？解：距位错中心为 R范围内的位错弹性应变能为 E ln邑。如果弹性应变能为 R范围 4 K b的一倍，则所涉及的距位错中心距离R2为2 R b2 R2In 1In 2K b 4 K bRi22_尺 b4R2从上式看出,bR2比R大得多，即是说，应变能密度随距位错中心的距离是快速衰减的。
11、5. 面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距 及攀移方向最大的作用力值以及相对位置。已知点阵常数50 nm ,求它们之间在滑移方向以、 10a= nm，切变模量=7 10 Pa，解：A位错对B位错的作用力为 Fi=咏(ji)A(bi)B( QB。位错A是正刃型位错，它处在X3轴，它的应力场有11、22、33和12项；位错B是负刃型位错，平行 X3轴，所以上式中的k只能是3,柏氏矢量平行X1轴，所以式中的l只能是1。对于A位错对B位错的作用力 的第一分量F1Aj上式的i等于1,而k=3，那么j只能是2,但I =1，故：A BABBF1123 (21 ) bb2x(x1 x2)2 n1)
12、(x； x；)2面心立方晶体的柏氏矢量b=a 2/2(03 2/2) nm0.212nm。在滑移面上单位长度 B位错受的最大作用力的值为乍A B)1max0.252 n1b2109 20.25 7 10(0.212 10 )X22 n1 0.3)50 10N/m3.58 10 3 N/m受最大X1正向作用力的位置是 =3 /8，即x=50tan(3 /8) nm=nm y=50 nm,以及 =7 /8 , 即X1=50tan(7 /8) nm= nm , X2=50 nm ;受最大 X1负向作用力的位置是=/8，即X1=50tan( /8)nm= nm , X2=50 nm、以及 =5 /8，
13、即 X1=50tan(5 /8) nm= nm , X2=50 nm。 对于A位错对B位错在攀移方向的的作用力 F2Ab,在作用力的式子中i=2,所以j只能为1。213 (11)AbB Bb22 n12 2X2(3X1X2)2 2 2(X1X2)为了讨论方便，设 n=X1/X2,上式变为故2 2 2b(3n1)A (3n1)2 ni v)x2 (n2 1)2 (n2 1)2其中A是式中的常数项。为了求极值，上式对n取导，并令其等于零，得6n3 2n 0n 0;n 1/.30.577时F2A b取得极值。F2A b随n的变化如下图所示。在n=0即B位错处在(xi=0，X2=50 nm)时，这里虽
14、然是极值，但F2A B不是最大，这里 F2A B的大小为:F2A Bb22 ni v)x27 1010 (0.212 10 9)220.3)950 10N/m1.43 10 2 N/m在n= 即B位错处在(x1=50 nm= nm, X2=50 nm)时，FaA B最大，其大小为:F2A Bb3n1.43 10 2 3 (1p 1 N/m 1.609 10 2 N/m2 n1( v)X2 (n 1)(1/ 3)1)6. 当存在过饱和空位浓度时，请说明任意取向的位错环都受一个力偶作用，这力偶使位错 转动变成纯刃型位错。解：一个位错只有一个柏氏矢量，所以，在位错环切线方向平行柏氏矢量的两点是纯螺位错， 在位错环切线方向垂直柏氏矢量的两点是纯刃位错，其他部分是混型位错。混型位错可以分解为刃位错和螺位错两个分量，在靠近位错环纯螺位错处的刃型分量小，而在靠近位错环纯刃位错处的刃型分量大。在存在过饱和空位浓度时，刃型位错受到攀移力，在纯刃位错处受 到的攀移力最大，而在纯螺位错处的攀移力为0,因为位错环的某处一定与其对面的位错反号，在同样的过饱和空位浓度下收到的攀移力的方向相反，所以整个位错环收到以纯螺位错两点连线为轴线的一个力偶作用，位错环旋转，直至整个位错环变成棱柱位错，即整个位错环与柏氏矢量垂直。如果仍然有过饱和空位浓度存在，整个位错作攀移移动。用数学语言描述：
