《点到直线的距离334两条平行线间的距离的教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《点到直线的距离334两条平行线间的距离的教学设计（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行线间的距离的教学设计(3课时)主备教师：谢太正、内容及其解析点到直线的距离和两条平行线间的距离是高中课本必修2第三章直线的最后一节,其主要内容是：点到直线的距离和平行线间的距离的公式的推导及应用。在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式、直线方程、两直线的位置关系。点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具，它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识。点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离，求三角形的高，求圆心到直线的距离等等，借助它也可以求点的轨迹方程，如角平分线的方程，抛物线的方程等等。、目标及其
2、解析目标：1、掌握点到直线的距离公式及其推导;Ax o_By o_cA2 B22、会求两平行线间的距离。解析：1、点Po(Xo，yo)到直线l:AxByC0的距离d2、两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度，如果我们知道两条平行线直线11和12的一般式方程为11：AxByC10,l2：AxByC20,则11与12的距离为 d|Ci C2IA2B2三、问题诊断与分析学生已掌握直线的方程和平面上两点间的距离公式，具备了探讨新问题的一定的基础知识，但大部分学生基础较差，很难理解，还需要补充大量的练习。四、教学设计(一)复习准备：(1)直线方程的一般形式：Ax+By+C=0(A,B不
3、全为0)。(2)平面上两点Pi(xi,yi),P2(x2,y2)间的距离公式|PP2|J(x?x)(y2一/(3)三角形的面积公式。(二)探究：点到直线的距离公式问题一：已知P(x。，y。)，直线l:Ax+By+C=0,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线1:AxByC0的距离呢？过程：方案一：设点P到直线l的垂线段为PQ垂足为Q由PQLl可知，直线PQ的斜率为B（Aw0）,根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标:A由此根据两点距离公式求出|PQ,得到点P到直线l的距离为d.于点方案二：设Aw0,Bw0,这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交lRXi,
4、y0；作y轴的平行线，交l于点SXo,y2,得X,所以工 AX1 By0由AX0 By?By CAAX0 CB| PR | | X。Xi | |Ax By CA 1IPSIIyy21所以 d| Ax0 By0,A2 B2A2 B2干BT 1A“ By0CI由三角形面积公式可知 d -| RS=| PR-| PSC|可证明，当A=0时仍适用.追问：在应用此公式时对直线方程有什么要求?说明：必须是方程的一般式。（三）点到直线的距离公式的应用例1:课本P107例5例2:课本P107例6变式训练：求过点 M - 2, 1）且与A（ - 1 ,2）, B（3, 0）两点距离相等的直线的方程解法一：当直线
5、斜率不存在时，直线为X = - 2,它到A、B两点距离不相等.即 kX - y + 2 k + 1 = 0.所以可设直线方程为：y-1=k（X+2）由|k22k1|13k2k1|一k21解得k = 0或k1.2故所求的直线方程为y-1=0或x+2y=0.解法二：由平面几何知识：l/AB或l过AB的中点.1.右lIIAB且kAB/,则1的万程为x+2y=o.若1过AB的中点N（1,1）则直线的方程为y=1.所以所求直线方程为y-1=0或x+2y=0.（四）探究：两条平行线间的距离如果我们知问题二：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度,道两条平行线直线11和12的一般式方程为1
6、1：AxByC10,12：AxByC20如何把两平行直线间距离转化为点到直线的距离？解：设R（x。，y。）是直线Ax+By+C2=0上任一点，则点R到直线Ax+By+C=0的距离为d|Ax0By0C1|A2B2又Ax）+By0+Q=0即Ax?+By0=-C2,2C2IdA2B2追问：使用此公式的前提条件是什么？一是直线必须是一般式；二是两直线中x,y的系数必须相同。（五）两条平行线间的距离应用例3:课本P108例7变式训练：求两平行线11：2x+3y-8=0,12：2x+3y-10=0的距离.解法一：在直线11上取一点R4,0），因为11/12,所以P到12的距离等于11与12的距离,于是|2
7、 4 3 0 101,22322石13解法二：直接由公式dI8(10)|空.223213练习：已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3,且该直线过点（2,3）,求该直线方程.五、课堂小结:1 .点pK,y1到直线AxByC0的距离d=.2 .两条平行直线hAxByCi0与12：AxByC20的距离是d.六、目标检测设计1 .在x轴上与直线3x4y50的距离等于5的点的坐标是.2 .两平行线3x4y100和6x8y70的距离是.3 .若A(1,1),B(2,3),C(2,5)，则ABC中BC边上的中线AD的长为.七、配餐作业A组1 .已知m0,则点P(m,2m)到
8、直线yx的距离为().23.2、51A.mB.mC.mD.m2 2222 .若直线垂直于3x+4y-7=0且与原点的距离为6,则该直线方程为.3 .倾角为45。，且与原点距离为5的直线方程是.4 .已知x轴上一点P到直线3x+4y-6=0的距离为4,则P点坐标为.5 .已知点A(a,6)到直线3x-4y=2的距离d=4,求a的值.B组6 .求与两条平行直线|1：2x3y80,l2:2x3y180的距离相等的直线方程。7 .已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3.且该直线过点(2,3),求该直线方程。C组8 .已知A(4,2),B(2,1),在y轴上求一点P,使|PA|二2|PB|.
