《人教A版理科高考数学一轮细讲精练【第八篇】解析几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版理科高考数学一轮细讲精练【第八篇】解析几何（167页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八篇解析几何第1讲直线与方程最新考纲1在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素2理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式3掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.知 识 梳 理知 识 梳 理1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角；规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；范围：直线的倾斜角的取值范围是0，)(2)直线的斜率定义：当直线l的倾斜角时，其倾斜角的正切值tan 叫做这条
2、斜线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即ktan_；斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.2直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率ykxb与x轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率yy0k(xx0)两点式过两点与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式AxByC0(A2B20)所有直线3.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式辨 析 感 悟1对直线的倾斜角与斜率的理解(1)坐
3、标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率()(2)过点M(a，b)，N(b，a)(ab)的直线的倾斜角是45.()(3)(教材习题改编)若三点A(2,3)，B(a,1)，C(0,2)共线，则a的值为2.()2对直线的方程的认识(4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示()(5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()(6)直线l过点P(1,2)且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为xy30.()感悟提升1直线的倾斜角与斜率的关系斜率k是一个实数，当倾斜角90时，ktan .直线都
4、有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90的直线无斜率，如(1)2三个防范一是根据斜率求倾斜角，要注意倾斜角的范围，如(2)；二是求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论，如(4)；三是在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论，如(6).考点一直线的倾斜角和斜率【例1】 (1)直线xsin y20的倾斜角的取值范围是()A0，) B.C. D.(2)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. B C D.解析(1)设直线的倾斜角为，则有tan sin ，其中sin 1,1，又0，
5、)，所以0或.故选B.(2)依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为.答案(1)B(2)B规律方法 直线倾斜角的范围是0，)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论由正切函数图象可以看出当时，斜率k0，)；当时，斜率不存在；当时，斜率k(，0)【训练1】 经过P(0，1)作直线l，若直线l与连接A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的倾斜角的范围解法一如图所示，kPA1，kPB1，由图可观察出：直线l倾斜角的范围是.法二由题意知，直线l存在斜率设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y1kx，即kx
6、y10.A，B两点在直线的两侧或其中一点在直线l上(k21)(2k11)0，即2(k1)(k1)0.1k1.直线l的倾斜角的范围是.考点二求直线的方程【例2】 求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的.(3)过点A(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于B点，且|AB|5.解(1)法一设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a0，即l过点(0,0)和(3,2)，l的方程为yx，即2x3y0.若a0，则设l的方程为1，l过点(3,2)，1，a5，l的方程为xy50，综上可知，直线l的方程为2x3y0或xy50.法
7、二由题意，所求直线的斜率k存在且k0，设直线方程为y2k(x3)，令y0，得x3，令x0，得y23k，由已知323k，解得k1或k，直线l的方程为y2(x3)或y2(x3)，即xy50或2x3y0.(2)设所求直线的斜率为k，依题意k3.又直线经过点A(1，3)，因此所求直线方程为y3(x1)，即3x4y150.(3)过点A(1，1)与y轴平行的直线为x1.解方程组求得B点坐标为(1,4)，此时|AB|5，即x1为所求设过A(1，1)且与y轴不平行的直线为y1k(x1)，解方程组得两直线交点为(k2，否则与已知直线平行)则B点坐标为.由已知2252，解得k，y1(x1)，即3x4y10.综上可
8、知，所求直线的方程为x1或3x4y10.规律方法 在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况【训练2】 ABC的三个顶点为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程解(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点，由两点式得BC的方程为，即x2
9、y40.(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x0，y2.BC边的中线AD过A(3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为1，即2x3y60.(3)BC的斜率k1，则BC的垂直平分线DE的斜率k22，由点斜式得直线DE的方程为y22(x0)，即2xy20.考点三直线方程的综合应用【例3】 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如右图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程审题路线根据截距式设所求直线l的方程把点P代入，找出截距的关系式运用基本不等式求SABO运用取等号的条件求出截距得出直线l的方程解设A(a,0)，B(0，b)，(a0，b0
10、)，则直线l的方程为1，l过点P(3,2)，1.12 ，即ab24.SABOab12.当且仅当，即a6，b4.ABO的面积最小，最小值为12.此时直线l的方程为：1.即2x3y120.规律方法 (1)与函数相结合的问题：解决这类问题，一般是利用直线方程中的x，y的关系，将问题转化为关于x(或y)的某函数，借助函数的性质解决；(2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识(如方程解的个数、根的存在问题，不等式的性质、基本不等式等)来解决【训练3】 在例3的条件下，求直线l在两轴上的截距之和最小时直线l的方程解设l的斜率为k(k0)，则l的方程为yk(x3)2，令x0，得B(0
11、,23k)，令y0，得A，l在两轴上的截距之和为23k3552，当且仅当k时，等号成立k时，l在两轴上截距之和最小，此时l的方程为x3y360.1求斜率可用ktan (90)，其中为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”2求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法 思想方法9分类讨论思想在求直线方程中的应用【典例】 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB2，BC1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合将矩形折叠，使A点落在线段DC上若折痕所在直线的斜
12、率为k，试写出折痕所在直线的方程解(1)当k0时，此时A点与D点重合，折痕所在的直线方程为y.(2)当k0时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)所以A与G关于折痕所在的直线对称，有kAGk1，k1ak.故G点坐标为G(k,1)，从而折痕所在的直线与AG的交点坐标(线段AG的中点)为M.折痕所在的直线方程为yk，即ykx.k0时，y；k0时，ykx.反思感悟 (1)求直线方程时，要考虑对斜率是否存在、截距相等时是否为零以及相关位置关系进行分类讨论(2)本题需对斜率k为0和不为0进行分类讨论，易错点是忽略斜率不存在的情况【自主体验】1若直线过点P且被圆x2y225截得的弦长是8，则该
13、直线的方程为()A3x4y150Bx3或yCx3Dx3或3x4y150解析若直线的斜率不存在，则该直线的方程为x3，代入圆的方程解得y4，故该直线被圆截得的弦长为8，满足条件；若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为yk(x3)，即kxy3k0，因为该直线被圆截得的弦长为8，故半弦长为4.又圆的半径为5，则圆心(0,0)到直线的距离为，解得k，此时该直线的方程为3x4y150.答案D2已知两点A(1,2)，B(m,3)，则直线AB的方程为_解析当m1时，直线AB的方程为x1，当m1时，直线AB的方程为y2(x1)，即yx2.答案x1或yx2基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1直线xya0(a为常数)的倾斜角为()A30 B60 C150 D120解析直线的斜率为ktan ，又因为0，)，所以60.答案B2已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为.则直线l的方程为()A3x4y140 B3x4y140
