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1、专业资料整理分享3-1 i殳来统的墩专力桿式旬卜:(1) 0.2c(t) =2r(t)(2) 0.04c(t) 0.24c(t) c(t) = r(t)g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全试求系统闭环传递函数 (s),以及系统的单位脉冲响应 部初始条件为零。解：(1) 因为 0.2sC(s) =2R(s)闭环传递函数完美WORD格式编辑单位脉冲响应:C(s)=10/s g(t) -10t _0单位阶跃响应c(t) C(s) =10/s2c(t)= 10t(2)(0.04s20.24s 1)C(s)二 R(s)C(s)R(s)0.04s2 0.24s 1闭环传递函数_ 1_ 20.04s0.2
2、4s 1单位脉冲响应:C(s)=0.04s0.24s 1g(t)用宀n4t3单位阶跃响应h Wk 2；16s 6s (s 3)21613-2 温度计的传递函数为 ，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的解法一 依题意，温度计闭环传递函数1G(s) 口G(s“41 (s)TsK=”TV=1Ts 198%的数值。若加热容器使水温按10OC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？Ts 1由一阶系统阶跃响应特性可知： c(4T)二98oo，因此有 4T =1 min，得出 T = 0.25 min 。视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为用静态误差系数法，当 r(t10 t时
3、,10ess 二=10T = 2.5 C。K解法二依题意，系统误差定义为e(t) = r(t) 一 c(t)，应有凹亠少亠丄R(s) R(s) Ts 1TsTs 110 =10T =2.5 C sTs ess 二 lim s 住e(s) R(s) = lim s3-3已知二阶系统的单位阶跃响应为c(t) =10-12.5e.2tsi n(1.6t 53.1)试求系统的超调量 b%、峰值时间t p和调节时间t s。1厂+J解: c(t) =1 _ e sin(p1 _U2豹壮 + p)3.5 n:=arccos -= e 1 一 tp二 cos ：二 cos53.1 二 0.6j 二e/ 52
4、二 e.6/ 山2 =9.5%tpts 二 3.5 =3.2 =2.92(s)Sn 1.2 或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。3-4机器人控制系统结构图如图 T3.1所示。试确定参数K1, K2值，使系统阶跃响应的峰值时间tp =0.5s,超调量、 =2%。解依题，系统传递函数为专业资料整理分享(1)完美WORD格式编辑s(s 1)，j(s) gas 1)s(s +1)Kis2(1 K1K2)s K1tp=e 毗宀=0.02联立求解得0.51 7.用 n71= 0.78n =10比较：.：(s)分母系数得r9I K1n - 100K2乙1=0.146K13-5
5、设图T3.2( a)所示系统的单位阶跃响应如图T3.2 ( b)所示。试确定系统参数Ki,K 2 和 a。图图T3.2 习题3-5解由系统阶跃响应曲线有cL) =3讥p =0.1=(43)/3 =33.3%系统闭环传递函数为G(S)二K1K2s2 as K1K2 n2S22nS= 0.1.1 一 2n。厂e：_3.3。tp联立求解得= 0.33n =33.28专业资料整理分享r2由式(1)K, =con =1108a = 2g)n = 22另外c(：)二 lim s(s)71 二 lims s刃K1K22s as K1完美WORD格式编辑3-6已知单位反馈随动系统如图T3.3所示，K=16s
6、s K /TT,T=0.25s,试求:(1 )特征参数和，；(2) 计算(T %n ts；(3) 若要求T %=16%当T不变时K应当取何值？K/T【解1 : (1)求出系统的闭环传递函数为:s21/T因此有:,K 16 =8(s)，二竺、T : 0.252 n= 0.252 . KTU*-(2)2；=e 1-100% =44%ts4-=0=2(s)=2%)1/T巾4(s(3 )为 了使 2%=26,由式.25% =e100% =16%可得 二.5，当T不变时，有:图T3.4 习题3-7图(1) 求系统的开环传递函数 G(s)；(2) 求系统的闭环传递函数(S);（3）根据已知的性能指标 c
7、%、tp确定系统参数 K及.；（4）计算等速输入r（t） =1.5t（ ）. s时系统的稳态误差。10s(s 1)10K解（1）G (s) = K二,10已 s1s(s 10.1)s(s 1)(2)E G(s)10K(3 )由1 G(s)S2(10.1)s 10K=16.3。联立解出= 0.5n = 3.63.=0.2 6 3由（2）10K 二：=3.632 =13.18，得出 K =1.318。Kv 二10Klim sG(s)二s010 113.18= 3.6310 0.263 11.5 =0.413Kv 3.633-8已知单位反馈系统的单位阶跃响应为1-，求（1） 开环传递函数-:；（2）
8、- n -% ts ；（3）在巳 二作用下的稳态误差3-9已知系统结构图如图 T3.5所示,G(s)Ks(0.1s 1)(0.25s 1)试确定系统稳定时的增益 K的取值范围。解:P(j) = (KO25j1 +G32 + + Jt = O530,025I035k列劳斯花*0.025AT-035$ 035护k很据劳斯判据、系统稳定的充要条件是:0.025Jt-03500.35 J=0Jt143-10 已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s) =7(s+1)2s(s 4)( s 2s 2)试分别求出当输入信号r(t) =1(t), t和t2时系统的稳态误差G(s)二7(s+1)2s(s 4)(
9、s 2s 2)由静态误差系数法r(t) =1(t)时，ess =0r(t) = t 时，essA = 8 = 1.14K 7r(t) =t2 时，ess =：3-11已知单位负反馈系统的开环传递函数为7/8v=1G(S)二Ks(0.1s 1)(0.2s 1)若r(t) = 2t + 2时，要求系统的稳态误差为0.25，试求K应取何值。3-12设系统结构图如图 T3.6所示,图T3.6 习题3-12图（1） 当Ko =25,Kf =0时，求系统的动态性能指标-%和ts;（2） 若使系统=0.5，单位速度误差ess=0.1时，试确定K0和Kf值。）（ 5 分）（2）K100，Kf =6（5 分）3
10、-13已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性,并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。(1) D(s)二 s5 2s4 2s3 4s2 11s 10 = 0(2) D(s)= s53s412s324s2 32s 48 =0(3) D(s)= s52s4- s - 2= 0(4) D(s)= s52s424s348s2 - 25s -50 = 0解(1) D(s) = s5 2s4 2s3 4s2 11s 10=0246101110Routh:S51S42S3；S24；-12；S6S010第一列元素变号两次，有 2个正根。(2)D(s) =S5 3s4 12s3 24s2 32s 48=0Routh
11、:S511232S432448S3S23 12-243=432 3-48-164 24 -3 164=124812 16-4 482S12=00辅助方程12s 0,S24辅助方程求导：24s = 0S048系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根%2 = j 2。(3)D(s)二 S5 2s4_s_2 =0Routh:S510-1S420-2辅助方程2s4_2=0S380辅助方程求导 8s3二0S2Z-2S16 ；S0-2第一列兀素变号一次，有1个正根；由辅助方程2s4 一2 = 0可解出：2s2=2(s 1)(s-1)(s j)(s-j)D(s)二s5 2s4 -s-2 =(s 2)(
12、s 1)(s-1)(s j)(s-j)(4) D(s) = s5 2s4 24s348s2 - 25s - 50 = 0Routh:S5124-25S4248-50辅助方程 2s4 48s2 -50 = 0S3896辅助方程求导 8s3960S224-50S338/3S0-50第一列兀素变号一次,有 1个正根；由辅助方程2s4 - 48s2 - 50 =0 可解出：2s448s2-50 =2(s 1)(s-1)(sj5)(s-j5)D(s) =s5 2s4 24s3 48s2 -25S-50 =(s 2)(s 1)(s-1)(s j5)(s-j5)3-14 某控制系统方块图如图T3.7所示，试确定使系统稳定的K值范围。图T3.7 习题3-14图解 由结构图，系统开环传递函数为:G(s)=K (4s2 2s 1)s3(s2 s 4)开环增益心=K 4系统型别v = 3D(s) = s5 s4 4s3 4Ks2 2Ks K = 0Routh:S514S414KS3
