《2019年高三人教A版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第4节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高三人教A版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第4节（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、朝花夕拾杯中酒第七章 第4节基础训练组1(导学号14577656)平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析：D若l，al，a，a，则a，a，故排除A.若l，a，al，则a，故排除B.若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除C.故选D.2(导学号14577657)已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b.可以推出的是()ABC D解析：C对于，平面与还可以相
2、交；对于，当ab时，不一定能推出，所以是错误的，易知正确，故选C.3(导学号14577658)(2018合肥市二模)若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面平行的棱有()A0条 B1条C2条 D1条或2条解析：C如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EFGH.EF平面BCD，GH平面BCD，EF平面BCD.EF平面ACD，平面BCD平面ACDCD，EFCD，CD平面EFGH.同理AB平面EFGH.故选C.4(导学号14577659)下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是()A BC D解析：A由线面平行的判定
3、定理知图可得出AB平面MNP.5(导学号14577660)如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析：B由AEEBAFFD14知EFBD，且EFBD，EF平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，HGBD，且HGBD，EFHG且EFHG.四边形EFGH是梯形6(导学号14577661)如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F
4、、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析：由题意，得HN平面B1BDD1，FH平面B1BDD1.HNFHH，平面NHF平面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN平面B1BDD1.答案：M线段HF7(导学号14577662)空间四面体ABCD的两条对棱AC，BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是_.解析：设k(0k1)，所以1k，所以GH5k，EH4(1k)，所以周长82k.又因为0k1，所以周长的范围为(8,10)答案：(8,10
5、)8(导学号14577663)已知平面，P且P，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_.解析：如图1，ACBDP，经过直线AC与BD可确定平面PCD.，平面PCDAB，平面PCDCD，ABCD.，即，BD.如图2，同理可证ABCD.，即，BD24.综上所述，BD或24.答案：或249(导学号14577664)如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点(1)求证：BE平面DMF；(2)求证：平面BDE平面MNG.证明：(1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中
6、位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又MN平面MNG，BD平面MNG，所以BD平面MNG，又DE，BD平面BDE，DEBDD，所以平面BDE平面MNG.10(导学号14577665)(理科)(2018桂林市、北海市、崇左市调研)在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，ABCD1，AC，ADDE2.(1)在线段CE上取一点F，作BF平面ACD(只需指
7、出F的位置，不需证明)；(2)对(1)中的点F，求三棱锥BFCD的体积解：(1)取CE的中点F，连接BF，BF平面ACD(如图)(2)因为AD2AC2CD2，所以ACD90.所以ACCD.因为DE平面ACD，所以ACDE.因为DECDD，所以AC平面CDE.因为DE平面ACD，AB平面ACD，所以ABDE.因为AB平面CED，DE平面CED，所以AB平面CED.所以B到平面FCD的距离为AC.又SFCDSECD12，所以VBFCDACSFCD.10(导学号14577666)(文科)如图，多面体ABCDEF中，平面ABCD是边长为a的菱形，且DAB60，DF2BE2a，DFBE，DF平面ABCD
8、.(1)在AF上是否存在点G，使得EG平面ABCD，请证明你的结论；(2)求该多面体的体积解：(1)当点G位于AF中点时，有EG平面ABCD.证明如下：取AD的中点H，连接GH，GE，BH.GHDF且GHDF，GHBE且GHBE.四边形BEGH为平行四边形，EGBH.又BH平面ABCD，EG平面ABCD，EG平面ABCD.(2)连接BD，BDa，ACa，SBDFEaa2，由VVABDFEVCBDFE2VABDFE2aa2a3.能力提升组11(导学号14577667)在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，点D
9、，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()A. B.C45 D45解析：A取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，BGAC，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SBFE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HFDE，HFDE，所以四边形DEFH为平行四边形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHD.12(导学号14577668)(理科)如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQAC
10、，则下列命题中，错误的是()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45解析：C由题意可知PQAC，QMBD，PQQM，所以ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；由PNBD可知，异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，又四边形PQMN为正方形，所以MPN45，故D正确；而ACBD没有论证来源12(导学号14577669)(文科)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，G为MC的中点则下列结论中不正确的是()AMCANBGB平面AMNC平面CMN平面AMND平面DCM平面ABN解析：D
11、显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体，把该几何体放置到正方体中(如图)，作AN的中点H，连接HB，MH，GB，则MCHB，又HBAN，所以MCAN，所以A正确；由题意易得GBMH，又GB平面AMN，MH平面AMN，所以GB平面AMN，所以B正确；因为ABCD，DMBN，且ABBNB，CDDMD，所以平面DCM平面ABN，所以D正确13(导学号14577670)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP，过B1，D1，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ_.解析：平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平
12、面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，B1D1PQ.又B1D1BD，BDPQ，设PQABM，ABCD，APMDPQ.2，即PQ2PM.又知APMADB，PMBD，又BDa，PQa.答案：a14(导学号14577671)(理科)如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AEAF4，现将AEF沿线段EF折起到AEF位置，使得AC2.(1)求五棱锥ABCDFE的体积；(2)在线段AC上是否存在一点M，使得BM平面AEF？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由解：(1)连接AC，设ACEFH，连接AH.因为四边形ABCD是正方形，AEAF4，所以H是EF的中点，且EFA
13、H，EFCH，从而有AHEF，CHEF，又AHCHH，所以EF平面AHC，且EF平面ABCD.从而平面AHC平面ABCD.过点A作AO垂直HC且与HC相交于点O，则AO平面ABCD.因为正方形ABCD的边长为6，AEAF4，故AH2，CH4，所以cosAHC，所以HOAHcosAHC，则AO，所以五棱锥ABCDFE的体积V.(2)线段AC上存在点M，使得BM平面AEF，此时AM.证明如下：连接OM，BD，BM，DM，且易知BD过点O.AMAC，HOHC，所以OMAH.又OM平面AEF，AH平面AEF，所以OM平面AEF.又BDEF，BD平面AEF，EF平面AEF，所以BD平面AEF.又BDOMO，所以平面MBD平面AEF，因为BM平面MBD，所以BM平面AEF.14(导学号
