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4、合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题可得，又，所以=，故选C2. 设，若（为虚数单位）为正实数，则复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,又其为正实数，复数的共轭复数为故选：B3. 若抛物线上的点到其焦点的距离为5，则（ ）A. B. C. 3 D. 4【答案】D【解析】抛物线的准线方程为根据抛物线定义可知：5=n+1,即n=4故选：D4. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此后脚痛递减半,六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路，第一天健
5、步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，求该人每天走的路程. ”根据这个描述可知该人第五天走的路程为（ ）A. 24里 B. 12里 C. 6里 D. 3里【答案】B【解析】试题分析：记每天走的路程里数为,易知是公比的等比数列,故选 C.考点：等比数列.5. 设，则“”是“直线与直线垂直”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“直线与直线垂直”的充要条件为，解得：“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件故选：A6. 函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】当
6、时，排除B，D当x时，,排除C故选：A7. 已知点满足其满足“”的槪率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由图象可知：满足“”的槪率为：故选：B8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为40，则判断框中可填（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】执行程序：，得到，否；，否；，否；，否；，是；输出40.故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 如图所示，在直三棱柱中，,分别为
7、的中点，为线段上一点，设，给出下面几个命题：的周长是单调函数，当且仅当时，的周长最大；的面积满足等式，当且仅当时，的面积最小；三梭锥的体积为定值.其中正确的命题个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】取MN的中点为Q，连接MQ，易知:MQEF.的周长最大，即ME最大，也就是MQ最大，显然，当M在和A同时取到最大此时x=0或者1，故错误；的面积而满足等式，当时，,的面积最小值为,故正确；，此时为定值，h亦为定值，故正确故选：C10. 已知双曲线的右顶点为，以为圆心，半径为的圆与双曲线的某条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【
8、答案】A【解析】过A作ABPQ，垂足为B，则B为PQ的中点，即，点A到渐近线的距离为：，即，得到，又双曲线的离心率的取值范围为点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11. 由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（ ）A. 300 B. 338 C. 600 D. 768【答案】D【解析】当1在首位时，6只有一种排法
9、，7有四种排法，余下四数共有中排法，共有种；当1在个位时，同样共有96种；当1即不再首位也不在个位时，先把1和6排好，有种排法，再排7有3种排法，余下四数共有中排法，共有种综上：共有=768故选：D点睛：本题是一道带有限制条件的排列组合题目，这种问题的常用解题策略有：相邻问题捆绳法，不邻问题插空法，特殊元素（特殊位置）优先分析法，定序问题缩倍法，多排问题单排法，相同元素隔板法等等.12. 已知函数的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】作出如图：，因为函数，的图像上关于直线对称的点有且仅有一对，所以函数在3,7上有且只有一个交点，
10、当对数函数的图像过（5，-2）时，由，当对数过（7,2）时同理a=，所以的取值范围为点睛：对于分段函数首先作出图形，然后根据题意分析函数在3,7上有且只有一个交点，根据图像可知当对数函数的图像过（5，-2）时，由，当对数过（7,2）时同理a=由此得出结果，在分析此类问题时要注意将问题进行转化，化繁为简再解题.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量的夹角为，那么_【答案】1因为，所以所以所以14. 在的展开式中，常数项是_【答案】【解析】第一个括号取，第二个括号为常数项是故答案为：15. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为，则该几
11、何体的体积为_【答案】【解析】该几何体的直观图为三棱锥.取AD的中点为O，由直角三角形斜边的中线为斜边的一半，可知OA=OB=OC=ODO为外接球的球心，又，得到OA=OB=OC=OD=，AD=BD=2,AB=该几何体的体积为故答案为：点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.16. 已知数列的通项公式为（表示不超过的最大整数），为数列的前项和，若存在满足，则的值为_【答案】108.当时，显然不存在；当时，
12、显然不存在；当时，解得：k=108故答案为：108三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求的大小；（2）求的最 大值.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）由条件结合正弦定理得：，又，所以，再利用余弦定理即可得到答案；（2）利用内角和定理，化简得到，结合正弦函数的图象与性质得到最大值.试题解析：解：（1）根据可得，即在中,，.（2）由（1）知，故，,，的最大值为.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本
13、步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 2016年6月22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9: 11.（1）根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面
14、对面询问，记选取的3人中关注“国际教育信息化大会”的人数为，求的分布列及数学期望.附:参考公式，其中.临界值表：【答案】（1）列联表见解析，有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”.（2）分布列见解析，【解析】试题分析：（）根据统计数据，可得22列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（）的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得的分布列及数学期望试题解析：解：（1）依题意可知，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人.完成的列联表如下：则 ，因为,所以有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”. （2）根据题意知选出关注的人数为3，不关注的人数为6，在这9人中再选取3人进行面对面询问，的取值可以为0，1，2，3，则，.所以的分布列为数学期望.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个
