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1、+数学中考教学资料2019年编+压轴题 二次函数1(2015遂宁)如图，已知抛物线yax2bxc经过A(2，0)，B(4，0)，C(0，3)三点(1)求该抛物线的解析式；(2)在y轴上是否存在点M，使ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)把A(2，0)，B(4，0)，C(0，3)代入抛物线yax2bxc得解得则抛物线的解析式是：yx2x3(2)如图，作线段CA的垂直平分线，交y轴于M1，交AC于N，连接AM1，则AM1C是等腰三角形，AC，CN，CNM1COA，CM1，OM1OCCM13，M1的坐标是(0，)，当CACM2时，AM2C是等
2、腰三角形，则OM23，M2的坐标是(0，3)，当CAAM3时，AM3C是等腰三角形，则OM33，M3的坐标是(0，3)，当CACM4时，AM4C是等腰三角形，则OM43，M4的坐标是(0，3)2(2015益阳)已知抛物线E1：yx2经过点A(1，m)，以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2，2)，点A，B关于y 轴的对称点分别为点A，B.(1)求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；(2)如图，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q，B，B为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 解：(1)抛物线E1经过点A(1，m)，m121.抛物线E2的顶点
3、在原点，可设它对应的函数表达式为yax2(a0)，又点B(2，2)在抛物线E2上，2a22，解得：a，抛物线E2所对应的二次函数表达式为yx2(2)如图，假设在第一象限内，抛物线E1上存在点Q，使得QBB为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B或点Q.当点B为直角顶点时，过B作Q1BBB交抛物线E1于Q1，则点Q1与B的横坐标相等且为2，将x2代入yx2得y4，点Q1的坐标为(2，4) 当点Q为直角顶点时，则有Q2B2Q2B2BB2，过点Q2作GQ2BB于G，设点Q2的坐标为(t，t2)(t0)，则有(t2)2(t22)2(2t)2(t22)242，整理得：t43t20，t0，t230，解得
4、t1，t2(舍去)，点Q2的坐标为(，3)，综合，存在符合条件的点Q坐标为(2，4)与(，3)3(2015贵阳模拟)如图所示，抛物线yx2bxc经过A，B两点，A，B两点的坐标分别为(1，0)，(0，3)(1)求抛物线的函数解析式；(2)点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DCDE，求出点D的坐标；(3)在直线DE上存在点P，使得以C，D，P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标解：(1)抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(0，3)，解得故抛物线的函数解析式为yx22x3(2)令x22x30，解得x11，x23，则点C的坐标为(3
5、，0)，yx22x3(x1)24，点E坐标为(1，4)，设点D的坐标为(0，m)，作EFy轴于点F，DC2OD2OC2m232，DE2DF2EF2(m4)212，DCDE，m29m28m161，解得m1，点D的坐标为(0，1)(3)点C(3，0)，D(0，1)，E(1，4)，CODF3，DOEF1，根据勾股定理，CD，在COD和DFE中，CODDFE(SAS)，EDFDCO，又DCOCDO90，EDFCDO90，CDE1809090，CDDE，OC与CD是对应边时，DOCPDC，即，解得DP，过点P作PGy轴于点G，则，即，解得DG1，PG，当点P在点D的左边时，OGDGDO110，所以点P(
6、，0)，当点P在点D的右边时，OGDODG112，所以，点P(，2)；OC与DP是对应边时，DOCCDP，即，解得DP3，过点P作PGy轴于点G，则，即，解得DG9，PG3，当点P在点D的左边时，OGDGOD918，所以，点P的坐标是(3，8)，当点P在点D的右边时，OGODDG1910，所以，点P的坐标是(3，10)，综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为(，0)，(，2)，(3，8)，(3，10)4(2015重庆)如图，抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E.(1)求直线AD的解析式；(2
7、)如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求FGH周长的最大值；(3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标解：(1)当x0时，yx22x33，则C(0，3)，当y0时，x22x30，解得x11，x23，则A(1，0)，B(3，0)，yx22x3(x1)24，抛物线对称轴为直线x1，而点D和点C关于直线x1对称，D(2，3)，设直线AD的解析式为ykxb，把A(1，0)，D(2，3)分别代入得解得直线AD的解析式为yx1(2
8、)当x0时，yx11，则E(0，1)，OAOE，OAE为等腰直角三角形，EAO45，FHOA，FGH为等腰直角三角形，过点F作FNFH交AD于N，如图，FNH为等腰直角三角形，而FGHN，GHNG，FGH的周长等于FGN的周长，FGGNFN，FGN周长(1)FN，当FN最大时，FGN的周长最大，设F(x，x22x3)，则N(x，x1)，FNx22x3x1(x)2，当x时，FN有最大值，FGN周长的最大值为(1)，即FGH周长的最大值为(3)直线AM交y轴于R，yx22x3(x1)24，则M(1，4)，设直线AM的解析式为ymxn，把A(1，0)，M(1，4)分别代入得解得直线AM的解析式为y2
9、x2，当x0时，y2x22，则R(0，2)，当AQ为矩形APQM的对角线，如图1，RAP90，而AOPR，RtAORRtPOA，AOOPOROA，即1OP21，解得OP，P点坐标为(0，)，点A(1，0)向上平移4个单位，向右平移2个单位得到M(1，4)，点P(0，)向上平移4个单位，向右平移2个单位得到Q(2，)，点T和点Q关于AM所在直线对称，T点坐标为(0，)；当AP为矩形AQPM的对角线，反向延长QA交y轴于S，如图2，同理可得S点坐标为(0，)，R点为AM的中点，R点为PS的中点，PMSA，P(0，)，PMAQ，AQAS，点Q关于AM的对称点为S，即T点坐标为(0，)综上所述，点T的坐标为(0，)或(0，)
