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1、基本不等式及其应用（第一课时）知识点：1.主要基本不等式的证明与应用；2.比较法的应用；3.综合法的应用；4.分析法的应用；5.反证法的应用；教学过程：一.主要基本不等式（共6个）及证明：设，则1.证明与的不等式：右-左=所以结论成立，当且仅当时取到等号；方法：作差比较法；2.证明与的不等式：=左边，即不等式成立，当且仅当时取到等号；方法：利用已知条件或者已经证明正确的结论作为条件，推导出要证明的结论，这种证明方法称为综合法；综合法可以概括为“由因导果”；3.证明与的不等式：只需证明即证明即证明即证明上述不等式恒成立，且以上步步可逆，故原不等式成立。说明：（1）.分析法-从要求证得结论出发，经
2、过适当的变形，分析出使这个结论成立的条件，把证明结论转化为判定这些条件是否成立的问题。如果能够判定这些条件都成立，那么就可以判定这些结论成立，这种证明问题的方法叫做分析法；分析法可以概括为“执果索因”；（2）.上述证明过程可以用综合法的语言表述如下；证明： 所以原不等式成立，当且仅当时取到等号；4.其它证明省略；5.变形形式：（1）即为与的变形；即为与的变形；即为与变形；（2），其中；（3）；（4）；6.推广：，则当且仅当时取到等号；二.应用：例1.设，求证：（1）；（2）；（3）；（4）证明：（1）方法1.作差比较法；方法2.综合法：；（2） ，相加结论成立，当且仅当时取到等号；（3）当且仅
3、当时取到等号；（4）当且仅当时取到等号；说明：（4）即为公式的推广和变形：；例2.设，求证：（1）；（2）；（3）；（4）；解：（4），；方法2. （5）；解.（5）由（2）有（6）；解（6）方法1.左= 方法2. 左=；方法3. 左；例3.设求证：。证明： 当且仅当时取到等号；例4. 证明：（1）要证成立。解（2）例5. 证明：所以原命题成立。方法2. 假设不成立，则同理相加得，矛盾。例6. 证明：例7. 证明：说明：例8. 。证明：方法小结：（1）作差比较法；（2）作商比较法；（3）综合法；（4）分析法；（5）反证法；作业：1.设，求证：；2.已知，求证：；3. 设，求证：；4.设求证：；5.设求证：；6.已知，求证：；7. 8. 求证：9. 10. 。11. 。参考答案3.答案：左=4.答案：平方变形分析法；5.答案：左=当且仅当时取到等号； / 文档可自由编辑打印
