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1、 1 一基础题组1. 【20xx全国1，文4】已知双曲线的离心率为2，则A. 2 B. C. D. 1【答案】D【解析】由离心率可得:，解得：2. 【20xx课标全国，文4】已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dyx【答案】：C3. 【20xx课标，文4】椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为,所以离心率为,选D.4. 【20xx全国卷,文5】设双曲线(a0,b0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于( )A. B.2 C. D.【答案】:C5. 【20xx全国1，文4】已知双曲线的离心率为2，焦点是，则
2、双曲线方程为（ ）A. B. C. D.【答案】：A【解析】：双曲线的离心率为2，焦点是，从而得到，.6. 【2005全国1，文5】已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】7. 【20xx全国1，文16】已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的平分线则|AF2| = .8. 【20xx全国卷,文16】若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为,则m的倾斜角可以是_.15 30 45 60 75其中正确答案的序号是_.(写出所有正确答案的序号)【答案】
3、:【解析】:如图所示.m的倾斜角可以是=75或=159. 【20xx全国1，文14】已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 【答案】2【解析】由抛物线y=ax2-1的焦点坐标为坐标原点得，则与坐标轴的交点为（0，-1），（-2，0），（2，0），则以这三点围成的三角形的面积为，故答案为210. 【20xx全国1，文22】已知抛物线C：y24x的焦点为F，过点K(1，0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.(1)证明点F在直线BD上；(2)设，求BDK的内切圆M的方程11. 【20xx全国卷,文22】如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:
4、(x-4)2+y2=r2(r0)相交于A、B、C、D四个点.(1)求r的取值范围;(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.【解析】:(1)将y2=x代入(x-4)2+y2=r2,并化简得x2-7x+16-r2=0.E与M有四个交点的充要条件是方程有两个不等的正根x1、x2.由此得解得r216.又r0,所以r的取值范围是(,4).故当且仅当时,f(t)有最大值,即四边形ABCD的面积最大,故所求的点P的坐标为(,0).12. 【20xx全国1，文22】（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且，垂足为P
5、（）设P点的坐标为，证明：；（）求四边形ABCD的面积的最小值。13. 【20xx高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 ( )（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】抛物线的焦点为（2,0），准线方程为，椭圆E的右焦点为（2,0），椭圆E的焦点在x轴上，设方程为，c=2，椭圆E方程为，将代入椭圆E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3），|AB|=6，故选B.【考点定位】抛物线性质；椭圆标准方程与性质 14.【20xx新课标1文数】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该
6、椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：如图，在椭圆中，在中，且，代入解得，所以椭圆的离心率为，故选B.【考点】椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线的离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a,c的齐次方程,方程两边同时除以a的最高次幂,转化为关于e的方程,解方程求e .二能力题组1. 【20xx全国1，文10】已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，则（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】A2. 【20xx全国1，文5】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4，则该椭圆的方程为()A B C D【答案】C【解析】焦
7、距为4，即2c4，c2.又准线x4，.a28.b2a2c2844.椭圆的方程为，故选C项3. 【20xx全国1，文10】已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A B C D【答案】C【解析】设|PF2|m，则|PF1|2m，由双曲线定义|PF1|PF2|2a，2mm.又，由余弦定理可得cosF1PF2.4. 【20xx全国1，文8】已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|等于()A2 B4 C6 D 8【答案】：B 5. 【20xx全国1，文16】已知F是椭圆C的一个
8、焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且2，则C的离心率为_【答案】：【解析】：如图，设椭圆的标准方程为1(ab0)不妨设B为上顶点，F为右焦点，设D(x，y)由2，得(c，b)2(xc，y)，即，解得，D(，)由D在椭圆上得：1，e.6. 【20xx全国1，文15】在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 【答案】7. 【20xx全国1，文20】已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1） 求的轨迹方程；（2） 当时，求的方程及的面积【解析】（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，设，则，由题设知，故，即.由于点P在圆C的内部，所以M的
9、轨迹方程是.（2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为.又，O到的距离为，所以的面积为.8. 【20xx全国1，文22】双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程将数值代入，有解得最后求得双曲线方程为：9. 【20xx高考新课标1，文16】已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 【答案】【考点定位】双曲线的定义；直
10、线与双曲线的位置关系；最值问题三拔高题组1. 【20xx课标全国，文8】O为坐标原点，F为抛物线C：y2的焦点，P为C上一点，若|PF|，则POF的面积为()A2 B C D4【答案】：C【解析】：利用|PF|，可得xP.yP.SPOF|OF|yP|.故选C.2. 【20xx课标，文9】已知直线过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则的面积为( )A.18 B.24 C.36 D.48【答案】C3. 【20xx全国卷,文12】已知椭圆C:的右焦点为F,右准线为l,点Al,线段AF交C于点B.若,则|=( )A. B.2 C. D.3【答案
11、】:A【解析】:(方法一)由已知得,b=1,c=1,F(1,0),准线l:.设A(2,y1),B(x2,y2),=(1,y1),=(x2-1,y2),|BB1|=2|BF|.又|=3|，|AB|=2|BF|.在RtABB1中，cosABB1=,cosBFH=.点F到l的距离为,.4. 【20xx全国1，文12】抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，垂足为K，则AKF的面积是A.4 B. C. D.8【答案】：C【解析】：5. 【20xx课标全国，文21】(本小题满分12分)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.6. 【20xx全国1，文22】已知抛物线C：y(x1)2与圆M：(x1)2(y)2r2(r0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r；(2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离【解析】：(1)设A(x0，(x01)2)，对y(x1)2求导得
