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1、 高三 年级 数学 科辅导讲义(第 讲)学生姓名: 授课教师: 授课时间: 12.2 专 题等比数列目 标掌握等比数列的定义、通项公式、求和公式、等比中项和性质重 难 点等比数列的通项公式和求和公式;等比数列的等比中项和性质常 考 点等比数列的通项公式、求和公式和性质在计算题中的应用等比数列的定义和基本性质1. 定义:(常数)2. 通项公式:, 3. 前n项和 前n项和公式中的n指的是所求等比数列的项数。4. 等比中项 :的等比中项是,5. 性质:则, ,则。题型一 等比数列的通项公式1.已知是等比数列,,,则公比= ( )A B C2 D2.己知等比数列满足则= ( )A64 B. 81 C
2、128 D2433.已知等比数列的前三项依次为,则= ( )A B C D4.已知是等比数列,则= ()A16() B16() C() D()5.等比数列中,其公比q0,且,则= ( )A. 8 B. -8C.16D.-16 6.等比数列an中,a9a10=a(a0),a19a20=b,则a99a100等于( )AB()9C D()107.在等比数列an中,如果a6=6,a9=9,那么a3等于( )A4BCD28.在等比数列an中,已知a1=,a4=12,则q =_,an =_题型二 等比数列的前n项和1. 设an是公比为正数的等比数列,若,则数列an前7项的和为 ( )A.63 B.64 C
3、.127 D.1282. 设等比数列的公比,前n项和为,则:= ( )A. 2 B. 4 C. D.13. 等比数列an中,a3=7,前3项之和S3=21, 则公比q的值为( )A1BC1或1D1或4. 在各项都为正数的等比数列中, ,S3=21,则= ( ) A33 B72 C84 D1895. 已知等比数列的公比为2,且前四项之和等于1,那么前八项之和等于 ( )A. 15 B. 21 C. 19 D. 176. 已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的前10项之和为( )A3B3C12D157. 已知等比数列的各项均为正数,若,前三项的和为21 ,则 。8.
4、 设 .题型三 等比数列的性质1. 等比数列a n 中,已知a9 =2,则此数列前17项之积为( )A216 B216 C217 D217 2. 在正项等比数列a中aa+2aa+aa=25,则 aa_。3. 在等比数列中公比q是整数,则= 4. 在等比数列an中,已知a4a7512,a3a8124,且公比为整数,求a10 5. 在等比数列an中,a1an=66,a2an1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q6. 在等比数列中,和是方程的两个根,则( ) 7. 在等比数列,已知,则= 8. 在等比数列中,求9. 等比数列的各项为正数,且( ) A12 B10 C8 D2+ 等比数列巩固
5、练习 一选择题 1 已知an是等比数列,a2=2,a5=,则公比q=()AB2C2D2 如果1,a,b,c,9成等比数列,那么()Ab=3,ac=9Bb=3,ac=9Cb=3,ac=9Db=3,ac=93已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值是()ABC或D4等比数列an中,a6+a2=34,a6a2=30,那么a4等于()A8B16C8D165 若等比数列an满足anan+1=16n,则公比为()A2B4C8D166 等比数列an中,|a1|=1,a5=8a2,a5a2,则an=()A(2)n1B(2n1)C(2)nD(2)n7已知等比数列an中,a
6、62a3=2,a52a2=1,则等比数列an的公比是()A1B2C3D48正项等比数列an中,a2a5=10,则lga3+lga4=()A1B1C2D09在等比数列bn中,b3b9=9,则b6的值为()A3B3C3D910 在等比数列an中,则tan(a1a4a9)=()ABCD11若等比数列an满足a4+a8=3,则a6(a2+2a6+a10)=()A9B6C3D312设等比数列an的前n项和为Sn,若=3,则=()ABCD113在等比数列an中,an0,a2=1a1,a4=9a3,则a4+a5=()A16B27C36D8114在等比数列an中a2=3,则a1a2a3=()A81B27C22
7、D915等比数列an中a4,a8是方程x2+3x+2=0的两根,则a5a6a7=()A8B2C2D216在等比数列an中,若a3a4a5a6a7=243,则的值为()A9B6C3D217在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的和是()ABCD18已知等比数列1,a2,9,则该等比数列的公比为()A3或3B3或C3D19在等比数列an中,前7项和S7=16,又a12+a22+a72=128,则a1a2+a3a4+a5a6+a7=()A8BC6D20等比数列an的前n项和为Sn,a1=1,若4a1,2a2,a3成等差数列,则S4=()A7B8C16D15二填空题1.在等比数列an中,(2)若S3=7a3,则q_;(3)若a1a2a3-3,a1a2a38,则S4=_2.在等比数列an中,(1)若a7a12=5,则a8a9a10a11=_;(2)若a1a2324,a3+a436,则a5a6_;(3)若q为公比,akm,则akp_;3.一个数列的前n项和Sn8n-3,则它的通项公式an 4.在2和30之间插入两个正数,使前三个成为等比数列,后三个成等差数列,则这两个正数之和是_5数列的前n项之和是_6等比数列an的首项a1=1,前n项和为Sn,若,则公比q等于_7、 若等比数列的首项为4,公比为2,则其第3项和第5项的等比中项是_