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1、天津市2013年中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（3分）(2013天津）计算（3）+(9）的结果等于（）A12B12C6D62（3分）(2013天津）tan60的值等于（）A1BCD23(3分）（2013天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是(）ABCD4（3分）(2013天津)中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2,将8210 000用科学记数法表示应为（）A821102B82。1105C8.21106D0。8211075(3分）（201
2、3天津)七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17。5，(2）班成绩的方差为15，由此可知（）A(1）班比(2）班的成绩稳定B（2）班比(1)班的成绩稳定C两个班的成绩一样稳定D无法确定哪班的成绩更稳定6（3分）（2013天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）ABCD7(3分）（2013天津）如图，在ABC中,AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是（)A矩形B菱形C正方形D梯形考点：旋转的性质；矩形
3、的判定分析：根据旋转的性质可得AE=CE,DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出ADC=90,再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答解答:解:ADE绕点E旋转180得CFE，AE=CE，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，AC=BC,点D是边AB的中点,ADC=90，四边形ADCF矩形故选A8（3分）(2013天津）正六边形的边心距与边长之比为(）A:3B：2C1：2D:29(3分）(2013天津)若x=1，y=2,则的值等于(）ABCD10(3分）(2013天津)如图，是一对变量满足的函数关系的图象,
4、有下列3个不同的问题情境：小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=SABP；当点P与点A重合时，y=0其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A0B1C2D3考点：函数的图象分析：
5、小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合;小亮以1。2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止,注水量为1。25=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；当点P在AC上运动时，SABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，SABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，SABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，SABP减小，这段时间为3，符合函数图象;解答：解:小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米,与图象不符合;小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水
6、,注5分后停止，注水量为1.25=6升,等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0,符合函数图象；如图所示:当点P在AC上运动时，SABP的面积一直增加,当点P运动到点C时，SABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，SABP不变，这段时间为4,;当点P在DA上运动时，SABP减小,这段时间为3，符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2故选C二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)11（3分）(2013天津）计算aa6的结果等于a712（3分)（2013天津）一元二次方程x（x6）=0的两个实数根中较大的根是613（3
7、分）（2013天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k0)的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是k014（3分）(2013天津)如图，已知C=D，ABC=BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段AC=BD（答案不唯一）考点:全等三角形的判定与性质专题：开放型分析：利用“角角边”证明ABC和BAD全等,再根据全等三角形对应边相等解答即可解答：解：在ABC和BAD中，ABCBAD（AAS），AC=BD，AD=BC故答案为：AC=BD（答案不唯一)15(3分）(2013天津）如图，PA、PB分别切O于点A、B，若P=70，则C的大小为55（度）16（3分)（2013天津)一个口袋
8、中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是17（3分）（2013天津)如图,在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60,则AE的长为7考点:相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析:先根据边长为9,BD=3，求出CD的长度,然后根据ADE=60和等边三角形的性质，证明ABDDCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度解答：解：ABC是等边三角形,B=C=60,AB=BC;CD=BCBD=93=6；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC
9、=120，DAB=EDC,又B=C=60，ABDDCE，则=，即=，解得:CE=2，故AE=ACCE=92=7故答案为：718（3分）（2013天津)如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上（）ABC的面积等于6；(）若四边形DEFG是ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G,F，则四边形DEFG即为所求考点：作图
10、-相似变换；三角形的面积；正方形的性质专题：计算题分析：（）ABC以AB为底,高为3个单位,求出面积即可；（）作出所求的正方形,如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线,与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F,则四边形DEFG即为所求解答:解:（)ABC的面积为：43=6；（）如图，取格点P,连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求
11、故答案为:（）6；(）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求点评:此题考查了作图位似变换,三角形的面积，以及正方形的性质,作出正确的图形是解本题的关键三、解答题（共8小题,满分66分)19(6分）（2013天津）解不等式组20（8分）（2013天津）已知反比例函数y=（k为常数，k0）的图象经过点A（2，3）（）求这个函数的解析式；（）判断点B（1，6），C（3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(）当3x1时，求y的取值范围考
12、点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征分析：（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值（）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式,横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（）根据反比例函数图象的增减性解答问题解答：解:(）反比例函数y=（k为常数，k0）的图象经过点A（2,3)，把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，这个函数的解析式为：y=；（）反比例函数解析式y=,6=xy分别把点B、C的坐标代入，得（1）6=66,则点B不在该函数图象上32=6，则点C中该函数图象上；()当x=3时，y=2，当x=1时，y=6，又k0
13、，当x0时，y随x的增大而减小，当3x1时，6y221（8分）（2013天津)四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安捐款活动，为了解捐款情况,学会生随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图和图,请根据相关信息，解答下列是问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图中m的值是32；（）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;（)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数解答：解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人）,m=1002024168=32；（2)=（54+1016+1512+2010+308)=16，这组数据的平均数为：16,在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，这组数据的众数为：10，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，这组数据的中位数为：（15=15)=15；（3）在50名学生中,捐款金额为10元的学生人数比例为32，由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32，有190032%=608，该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名故答案为:50，3222
