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1、天津市2013年中考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)(2013天津)计算(3)+(9)的结果等于()A12B12C6D62(3分)(2013天津)tan60的值等于()A1BCD23(3分)(2013天津)下列标志中,可以看作是中心对称图形的是()ABCD4(3分)(2013天津)中国园林网4月22日消息:为建设生态滨海,2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2,将8210 000用科学记数法表示应为()A821102B82。1105C8.21106D0。8211075(3分)(201
2、3天津)七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17。5,(2)班成绩的方差为15,由此可知()A(1)班比(2)班的成绩稳定B(2)班比(1)班的成绩稳定C两个班的成绩一样稳定D无法确定哪班的成绩更稳定6(3分)(2013天津)如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形,它的三视图是()ABCD7(3分)(2013天津)如图,在ABC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点,将ADE绕点E旋转180得CFE,则四边形ADCF一定是()A矩形B菱形C正方形D梯形考点:旋转的性质;矩形
3、的判定分析:根据旋转的性质可得AE=CE,DE=EF,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形,然后利用等腰三角形三线合一的性质求出ADC=90,再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答解答:解:ADE绕点E旋转180得CFE,AE=CE,DE=EF,四边形ADCF是平行四边形,AC=BC,点D是边AB的中点,ADC=90,四边形ADCF矩形故选A8(3分)(2013天津)正六边形的边心距与边长之比为()A:3B:2C1:2D:29(3分)(2013天津)若x=1,y=2,则的值等于()ABCD10(3分)(2013天津)如图,是一对变量满足的函数关系的图象,
4、有下列3个不同的问题情境:小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,在原地休息了4分,然后以500米/分的速度匀速骑回出发地,设时间为x分,离出发地的距离为y千米;有一个容积为6升的开口空桶,小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,等4分后,再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,设时间为x分,桶内的水量为y升;矩形ABCD中,AB=4,BC=3,动点P从点A出发,依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止,设点P的运动路程为x,当点P与点A不重合时,y=SABP;当点P与点A重合时,y=0其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为()A0B1C2D3考点:函数的图象分析:
5、小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,所走路程为2000米,与图象不符合;小亮以1。2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,注水量为1。25=6升,等4分钟,这段时间水量不变;再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,则3分钟后水量为0,符合函数图象;当点P在AC上运动时,SABP的面积一直增加,当点P运动到点C时,SABP=6,这段时间为5,;当点P在CD上运动时,SABP不变,这段时间为4,;当点P在DA上运动时,SABP减小,这段时间为3,符合函数图象;解答:解:小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,所走路程为2000米,与图象不符合;小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水
6、,注5分后停止,注水量为1.25=6升,等4分钟,这段时间水量不变;再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,则3分钟后水量为0,符合函数图象;如图所示:当点P在AC上运动时,SABP的面积一直增加,当点P运动到点C时,SABP=6,这段时间为5,;当点P在CD上运动时,SABP不变,这段时间为4,;当点P在DA上运动时,SABP减小,这段时间为3,符合函数图象;综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2故选C二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11(3分)(2013天津)计算aa6的结果等于a712(3分)(2013天津)一元二次方程x(x6)=0的两个实数根中较大的根是613(3
7、分)(2013天津)若一次函数y=kx+1(k为常数,k0)的图象经过第一、二、三象限,则的取值范围是k014(3分)(2013天津)如图,已知C=D,ABC=BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段AC=BD(答案不唯一)考点:全等三角形的判定与性质专题:开放型分析:利用“角角边”证明ABC和BAD全等,再根据全等三角形对应边相等解答即可解答:解:在ABC和BAD中,ABCBAD(AAS),AC=BD,AD=BC故答案为:AC=BD(答案不唯一)15(3分)(2013天津)如图,PA、PB分别切O于点A、B,若P=70,则C的大小为55(度)16(3分)(2013天津)一个口袋
8、中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是17(3分)(2013天津)如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,ADE=60,则AE的长为7考点:相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质分析:先根据边长为9,BD=3,求出CD的长度,然后根据ADE=60和等边三角形的性质,证明ABDDCE,进而根据相似三角形的对应边成比例,求得CE的长度,即可求出AE的长度解答:解:ABC是等边三角形,B=C=60,AB=BC;CD=BCBD=93=6;BAD+ADB=120ADE=60,ADB+EDC
9、=120,DAB=EDC,又B=C=60,ABDDCE,则=,即=,解得:CE=2,故AE=ACCE=92=7故答案为:718(3分)(2013天津)如图,将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上()ABC的面积等于6;()若四边形DEFG是ABC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法(不要求证明)取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,则四边形DEFG即为所求考点:作图
10、-相似变换;三角形的面积;正方形的性质专题:计算题分析:()ABC以AB为底,高为3个单位,求出面积即可;()作出所求的正方形,如图所示,画图方法为:取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,则四边形DEFG即为所求解答:解:()ABC的面积为:43=6;()如图,取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,则四边形DEFG即为所求
11、故答案为:()6;()取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,则四边形DEFG即为所求点评:此题考查了作图位似变换,三角形的面积,以及正方形的性质,作出正确的图形是解本题的关键三、解答题(共8小题,满分66分)19(6分)(2013天津)解不等式组20(8分)(2013天津)已知反比例函数y=(k为常数,k0)的图象经过点A(2,3)()求这个函数的解析式;()判断点B(1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;()当3x1时,求y的取值范围考
12、点:待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征分析:(1)把点A的坐标代入已知函数解析式,通过方程即可求得k的值()只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式,横纵坐标坐标之积等于6时,即该点在函数图象上;()根据反比例函数图象的增减性解答问题解答:解:()反比例函数y=(k为常数,k0)的图象经过点A(2,3),把点A的坐标代入解析式,得3=,解得,k=6,这个函数的解析式为:y=;()反比例函数解析式y=,6=xy分别把点B、C的坐标代入,得(1)6=66,则点B不在该函数图象上32=6,则点C中该函数图象上;()当x=3时,y=2,当x=1时,y=6,又k0
13、,当x0时,y随x的增大而减小,当3x1时,6y221(8分)(2013天津)四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安捐款活动,为了解捐款情况,学会生随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图和图,请根据相关信息,解答下列是问题:()本次接受随机抽样调查的学生人数为50,图中m的值是32;()求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;()根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数解答:解:(1)根据条形图4+16+12+10+8=50(人),m=1002024168=32;(2)=(54+1016+1512+2010+308)=16,这组数据的平均数为:16,在这组样本数据中,10出现次数最多为16次,这组数据的众数为:10,将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是15,这组数据的中位数为:(15=15)=15;(3)在50名学生中,捐款金额为10元的学生人数比例为32,由样本数据,估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32,有190032%=608,该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名故答案为:50,3222