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1、2022年高中数学 第1章立体几何单元复习学案 苏教版必修2知识网络平面平面的基本性质平面的表示法公理1公理2公理3推论1推论2推论3：空间两条直线平行直线异面直线相交直线公理4及等角定理异面直线所成的角异面直线间的距离 范题精讲：DCBAEFHG例1、已知：四边形ABCD中，ABDC，AB、BC、DC、AD分别与平面相交于点E、F、G、H。求证：点E、F、G、H在同一条直线上。 例2、如图，P、Q、R分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三点，试作出过P，Q，R三点的截面图A1ABB1DD1CC1RQP例3、已知平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD
2、的四条边上，求证：直线EH与FG相交，则它们的交点必在直线BD上。例4、已知不共面的三条直线、相交于点，求证：与是异面直线例5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中点，O是正方形A1B1C1D1的中心，连接AO，CE，求异面直线AO与CE所成的角的余弦。ACDC1D1A1B1EO配套练习卷：平面的基本性质，两直线的位置关系本试卷分第卷和第卷两部分.共150分.第卷（选择题）一、选择题1若直线上有两个点在平面外，则 （ ）A直线上至少有一个点在平面内 B直线上有无穷多个点在平面内C直线上所有点都在平面外D直线上至多有一个点在平面内2在空间中，下列命题正确的是 （ ）A对边
3、相等的四边形一定是平面图形 B四边相等的四边形一定是平面图形C有一组对边平行且相等的四边形是平面图形 D有一组对角相等的四边形是平面图形3在空间四点中，无三点共线是四点共面的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4两条异面直线所成的角为，则的取值范围是 （ ）A B C D 5如图:正四面体SABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于 （ ）A90 B45C60 D306一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（ ）A相交 B异面 C平行 D相交或异面7异面直线a、b成60，直线ca，
4、则直线b与c所成的角的范围为 （ ）A30，90 B60，90 C30，60 D60，120N D C ME A B F8右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中， BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成角； DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）AB C. D9梯形ABCD中AB/CD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是 （ ） A平行 B平行或异面 C平行或相交 D异面或相交10在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE ：EBAF ：FD1 ：4，又H、G分别为BC、CD的中点，则 （ ） ABD/平面EFGH且E
5、FGH是矩形 BEF/平面BCD且EFGH是梯形CHG/平面ABD且EFGH是菱形 DHE/平面ADC且EFGH是平行四边形第卷（非选择题）二填空题11若直线a, b与直线c相交成等角，则a, b的位置关系是 12在四面体ABCD中，若AC与BD成60角，且ACBDa，则连接AB、BC、CD、DA的中点的四边形面积为 13在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC3，AA14，则异面直线AB1与 A1D所成的角的余弦值为 14把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，如图所示，则异面直线AC和BD的距离为 三、解答题（共76分）15（12分）已知ABC三边所在直线分别
6、与平面交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线 .16（12分）在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足=k.求证：M、N、P、Q共面. 17（12分）已知：平面求证：b、c是异面直线18（12分）如图，已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BEEC=AFFD=12，EF=，求AB和CD所成角的大小.19（14分）四面体A-BCD的棱长均为a，E、F分别为楞AD、BC的 中点，求异面直线AF与CE所成的角的余弦值20（14分）在棱长为a的正方体ABCDABCD中，E、F分别是BC、AD的中点. （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）求直线AC与DE所成的角；21、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，求异面直线CM与D1N所成角的正弦值.(14分)
