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1、中学八年级数学下（勾股定理 ）概念与证明义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3勾股定理单元作业设计一、单元信息基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 八年级 第二学期 沪科版 勾股定理 单元组织方式 R 自然单元 重组单元 课时信息 序号 课时名称 对应教材内容 1 18.11 勾股定理（1） -勾股定理概念与证明 18.1(P52-53) 2 18.12 勾股定理（2） -勾股定理应用之梯子滑行问题、芦苇问题 18.1(P54-55) 3 18.13 勾股定理（3） -勾股定理应用之面积问题、折叠问
2、题 18.1(P55-56) 课本知识的拓展延伸 4 18.14 勾股定理（4） -勾股定理应用之最短路径问题、两点间距离问题 阅读思考(P60-61) 课本知识的拓展延伸 5 18.21 勾股定理的逆定理（5） -勾股定理逆定理及勾股数 18.2(P58-59) 6 18.22 勾股定理的逆定理（6） -勾股定理逆定理的应用 18.2(P58-59) 课本知识的拓展延伸 7 第 18 章 勾股定理复习课（7） (P64-68) 课本知识的拓展延伸 二、单元分析（一）课标要求探索勾股定理及其逆定理并能用它解决一些简单的实际问题。 课标在“知识技能”方面指出：经历图形的抽象、分类、性质讨论、运动
3、、位置确定等过程，掌握图形与几何的根底知识和根本技能。在“数学考虑”方面指出：建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算才能，开展形象思维与抽象思维；在参与观察、实验、猜测、证明、综合理论等数学活动中，开展合情推理和演绎推理才能，明晰地表达自己的想法； 学会独立考虑，体会数学的根本思想和思维方式。在“问题解决”方面指出： 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识；获得分析问题和解决问题的一些根本方法，体验解决问题方法的多样性，开展创新意识；学会与别人合作交流；初步形成评价与反思的意识。在“情感态度”方面指出：在数学学习过程中，体验获得成
4、功的乐趣，锻炼克制困难的意志，建立自信心；体会数学的特点，理解数学的价值；养成认真勤奋、独立考虑、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 （二）教材分析1. 知识网络 2. 内容分析 本章主要内容是勾股定理及其逆定理。勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它将数与形密切联系起来， 揭示了三角形三条边之间的数量关系，他紧密联系了数学中最基本的两个量一一数和形，能够把形（直角三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2 + b2 = c2)，既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想。勾股定理及其逆定理在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于
5、生活，又用与生活”是这章所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。 （三）学情分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力，他们在七年级已学习了一些几何图形，但运用几何知识来解决问题的意识和能力还不够。学生普遍学习积极性高，课堂活动参与主动，合作交流的能力强，他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。但对于勾股定理的得出及应
6、用，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，然后灵活运用，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而在学习这章内容是会产生一定的困难。 三、单元作业设计理念 1. 初中数学课程应以学生发展为本，落实立德树人的根本任务，培育科学精神和创新意识，提升学生的数学学科核心素养。除了教学，作业设计中也要落实此目标。站在课程视角下，作业不应只是对学生所学的知识与技能进行巩固与反馈，还应有利于培养学生的数学思维能力、文化理解能力、语言使用能力、团队合作能力等学生的综合素养，因此作业的类型不能只限于单一的知识性作
7、业，还应有与学生综合素养有关的其他类型的作业。 2. “双减”的要求。近日中央出台相关的文件，要求进一步减轻义务教育阶段学生的作业负担，教师应提高作业设计质量，鼓励教师布置分层、弹性、个性化的作业。因此作业设计要注重质与量的均衡，要注重作业的分层设计， 要注重作业的形式、结构等要素，让学生脱过重的课业负担，通过优质高效的作业提升学生学习的效率。我们需要重视过重的作业负担对学生身心发展的影响，通过设计优质的作业，帮助学生减负增效，健康发展。 四、单元学习目标： 学习内容 学习水平 勾股定理概念 B 勾股定理的证明 C 能通过勾股定理计算线段的长度和图形的面积 C 能灵活运用勾股定理解决实际问题
8、（梯子问题、芦苇问题、最短路径问题、折叠问题等） D 能通过勾股定理推导平面内两点间距离公式 B 能通过勾股定理作出长度为正整数的算术平方根的线段 B 能通过勾股定理解决智慧树问题 B 能通过勾股定理解决赵爽弦图问题 B 勾股定理的逆定理 C 勾股定理与勾股定理的逆定理之间的关系 B 勾股数 B 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形 D 能灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题 （格点中求角度问题、求线段的长、求面积问题等） D 能灵活运用勾股定理及其逆定理解决综合性问题 D 说明: 学习水平（A：了解；B：理解；C:掌握；D：综合运用）。 五、单元作业目标1. 基础知识目标：1.1 熟练记忆勾股
9、定理的具体内容，能够用勾股定理计算简单的有关直角三角形的边长、面积问题； 1.2 熟练记忆勾股定理的具体内容，能够用勾股定理列方程计算简单的有关直角三角形的边长、面积问题； 1.3 能够通过面积法推导证明勾股定理； 1.4 能灵活运用勾股定理解决简单的实际问题； 1.5 熟练记忆勾股定理的逆定理具体内容，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形； 1.6 认识勾股数； 1.7 能灵活运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。 2. 拓展知识目标：2.1 能通过勾股定理作出长度为正整数的算术平方根的线段； 2.2 能通过勾股定理推导平面内两点间距离公式，并且能运用两点间距离公式解决相关问题； 2.3 能
10、通过勾股定理解决立体图形中的最短路径问题； 2.4 勾股数相关规律性问题； 2.5 能灵活运用勾股定理及其逆定理解决较为复杂的综合性问题。 3. 综合能力目标： 3.1 在新课之前通过教师提前布置的前置作业预习新课内容，培养学生的自学能力； 3.2 通过教师指导，完成课前讲题任务，提升数学语言表达能力； 3.3 在教师引导下，阅读本单元教材及相关的课外阅读材料，提升数学阅读能力； 3.4 自主梳理单元学习内容，形成单元思维导图，提升概括总结能力； 3.5 反思自己的学习过程，并做出准确的自我评价，提升自我反思能力。 六、单元作业设计思路预习作业基础性作业课时作业拓展性作业作业设计体系综合素质训
11、作业练口头表达作业阅读作业自我评价作业章末作业检测反馈作业具体概述如下： 作业类型 对应目标 作业内容 布置方式 完成方式 难度要求 时间 批阅方式 预习作业 3.1 下一节课要学习的相关基础知识或复习下一节课将要用到的旧知。 教师通过智 学 网 布置作业功能发布 书面作业自主完成并通过智学网上传答案，其它作业课堂上检查 A 5 分钟 书面作业全批全改 基础作业 1.1 至1.7 每节课学习的核心基础知识的有针对性的相关练习题。 布 置 课 本、同步练习册上的基础题或教师通过智学网布置作业功能发布自选、自编基础题 自主完成并通过智学网上传答案，全员达标。 A、B 10 全批全改、集中纠错、个别
12、指导 拓展作业 2.1 至2.5 为达到分层教学和培优的目的，布置每节课所学知识的拓展延伸训练题。 布置同步作业上的拓展题或教师通过智学网发布自选、自编拓展题 班级里 30%左右的学生独立完成 B、C 10 抽查批改、分组指导 阅读作业 3.3 阅读教材及相关的课外阅读材料或通过网络搜索相关材 料 教师给出阅 读 提 纲，布置阅读任务 自主阅读，概括核心，记录收获 A 5 分小组定期抽查。 口头表达作业 3.2 每节课课前准备讲解的题目 每节课前选一名学生在教师的指导下解决一道题 学生课前在班里给全班学生讲解 B 3 每 节 课 一 个 学 生讲解， 轮 流 进 行 复习作业 1 和 2 整理
13、笔记、记忆公式、概念等。 教师开学初整体布置，每课时后进行 在笔记本上记录，在脑海中记忆 A 5 定期抽查并指导 思维导图作业 3.4 一单元结束后绘制思维导图 常规性书面作业 学生独立绘制 B 8-10 教师全部查阅后班里同学间相互交流，教师给出等级 自我 评价作业 3.5 简单记录学习心得 开学初统一布置 书面完成，每周末进行 A 周末完成 教 师 每 周抽查， 给出点评 检测反馈作业 1 和 2 本单元所 学知识点 相关题目， 基础题、中档题、较难题目的比例按 6：3： 1 分配；题 课堂达标检测 学生独立完成 A、B、 C 40 全批全改，给出等级，讲评错误率高的题目并针对此类题进型是选择题、填空题、解答题三类。 行训练， 对 个 别 掌 握 得 不 好 的 学生进行指导 （说明：1、对应目标为单元作业目标中的目标序号； 2、难度要求:A 表示较易，B 表示中等，C 表示较难） 七、课时作业目标18.1.1 勾股定理（1） 1、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情； 2、学生在经历“观察猜想归纳验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，渗透从特殊到一般的思想方法，同时增强逻辑思维能力； 3、掌
