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1、初三数学测验 (二次函数)一、 选择题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是准确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。1、 下列各式中，y是的二次函数的是 ( )A B C D2在同一坐标系中，作、的图象，则它们 ( )3若二次函数的图象经过原点，则的值必为 ( )A0或2 B 0 C2 D无法确定 4把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A B C D5当,时,下列图象有可能是抛物线的是（ ）. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的准确答案填写在横线上。6抛物线的对称轴是 ，顶点坐标
2、是 .7. 把二次函数化成的形式是 ，其开口方向 .8抛物线与y轴交点坐标是 ，与轴交点坐标是 .9二次函数的最大值是2，则a的值是 .10已知点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若1，则 （填“”、“”或“”）三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11. 若抛物线经过点A（，0）和点B（-2，），求点A、B的坐标.12已知抛物线经过（4，0），（0，4），和（2，3）三点，求抛物线的解析式.13如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=的图像经过B、C两点（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图像探索：当
3、y0时x的取值范围14已知函数的图象与 轴有且只有一个交点，那么值和与轴交点的坐标分别是什么？15函数(其中、 为常数，)，图象如图所示，为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？（写出四个即可）四、解答题(本大题共4小题。每小题7分。共28分)16画出函数 图象，观察图象确定取何值时：(1)，(2)， (3) .17. 有一个抛物线的拱形遂道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，尺寸如图所示，请你用两种不同的方法建立平面直角坐标系，并且在你所建的直角坐标系中只能用已知遂道的数据就能求出遂道抛物线的解析式，并指出你认为在求遂道解析式过程中较简便的方法。（只要求用
4、草图画出你要建立的直角坐标系和抛物线，不要求求出具体的结果。）18在矩形ABCD的各边上截取AH = AG = CE = CF = （如图所示），如果矩形的边长分别为AB =，BC = ，、为常数，那么当为何值时，四边形EFGH的面积最大？19.已知二次函数，怎样平移这个函数图象，才能使它经过（0,0）和 （1，6 ）两点？ 五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20如图所示，已知直线分别与轴、轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，BAC=90。过C作CD轴，D为垂足（1）求点 A、B的坐标和AD的长； （2）求过B、A、C三点的抛物线的解析式。 C21某
5、汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调查表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆. 如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车的销售利润为万元.（1）求与的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围.（2） 假设这种汽车平均每周的销售利润为万元，试写出与之间的函数关系式； （3）请你用所学的数学知识，为该汽车城订一个销售定价，使汽车城每周这种汽车的销售利润最大。已知顶点为的抛物线经过点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，设分别是上的两个动点，求四边形周长的最小值；2223. 已知二次函数的图象如图（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A，B，C三点，若ACB90，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作D，试判断直线CM与D的位置关系，并说明理由
