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1、九年级学生初中几何实用知识2015中考临近，初三生进入中考冲刺阶段。那么，如何在冲刺阶段查漏补缺、夯实基础呢?为方便考生复习中考数学，整理出初中几何实用知识，希望考生能够及时查看。1.过两点有且只有一条直线； 两点之间线段最短2.同角或等角的补角相等； 同角或等角的余角相等；3. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。4.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行5.同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。6.两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角
2、相等；两直线平行，同旁内角互补。7.三角形边角关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边8.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180推论1：直角三角形的两个锐角互余推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角9.全等三角形的性质：对应边、对应角相等10.三角形全等的判定：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；有三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角
3、形全等（HL）。11.角平分线性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；逆定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上12.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边推论2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合（三线合一）推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6013.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形14.结论：在直角三角形中，30角所对的直角边等于
4、斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半15.垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上16.轴对称性质定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形；定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称17.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关
5、系 ，那么这个三角形是直角三角形18.多边形内角和定理：n边形的内角的和等于(n-2)180;推论：任意多边的外角和等于36019.平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等;定理2：平行四边形的对边相等;定理3：平行四边形的对交线互相平分.推论:夹在两条平行线间的平行线段相等20.平行四边形判定定理1：一组对边平行相等的四边形是平行四边形；定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。21.矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角；定理2：矩形的对角线相等。22.矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形；定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。23.
6、菱形性质定理1：菱形的四条边都相等；定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形面积公式：菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)224.菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形；定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。25.正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等；定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。26.中心对称性质定理1：关于中心对称的两个图形是全等的定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点
7、对称27.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等；推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。28.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半29.比例的性质：(1)基本性质：如果a：b=c：d，则ad=bc;如果ad=bc，则a：b=c：d (2)合比性质：如果a/b=c/d，那么(ab)/b=(cd)/d (3)等比性质：如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0)，那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b30.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的
8、直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例31.平行线性质定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边推论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例32.三角形相似预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似33.相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似(ASA)定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)定理4：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直
9、角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似(HL)结论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似34.三角形相似性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方35.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值36.圆是定点的距离等于定长的点的集合；圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合；圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。37.同圆或等圆的半径相等38.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆39
10、.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧40.推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等41.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形42.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等43.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;
11、同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径；推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形44.定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角45.直线与圆的位置关系：直线L和O相交dr直线L和O相切d=r直线L和O相离dr46.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心47.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角48.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项49.正n边形的面积50.正三角形面积51.弧长计算公式：52.扇形面积公式：
