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1、圆周运动向心力公式的应用一 要点精析 一*要点一火车转弯问题的力学分析阻即学即用1. 质量为100 t的火车在轨道上行驶，火车内、外轨连线与水平面的夹角为a =37 ,如图所示，弯道半径R=30 m,重力加速度取10 m/s2.求：（1）当火车的速度为v1=10 m/s时，轨道受到的侧压力多大?方向如何？、少夕（2）当火车的速度为v2=20 m/s时，轨道受到的侧压力多大?方向如何？答案 （1）1 X106 N 沿斜面向上（2）4.7X105 N 沿斜面向下3要点二竖直平面内的圆周运动S即学即用2. 如图所示,轻杆长1 m,其两端各连接质量为1 kg的小球，杆可绕距B端0.2 m的轴O在竖直
2、平面内自由转动,轻杆从静止由水平转至竖直方向,A球在最低点时的速度为4 m/s. （g取 10 m/s2）求:（1）A球此时对杆的作用力大小及方向.,B?（2）B球此时对杆的作用力大小及方向.IJ: / 答案 （1） 30 N,向下 （2） 5 N,向下题 型探究 题型1有关摩擦力的临界问题【例1】如图所示的装置中，在水平转台上开有一光滑小孔O,一根轻绳穿过小孔，一端拴质量 为M的物体，另一端连接质量为m的物体.已知O与物体M间的距离为r,物体M与转台一起做 匀速圆周运动，设最大静摩擦力为fm （fmm七，此时相应的入射速度V。应满足v。右R；.2 对上管壁有压力，此时应有mg、；5Rg .R
3、4. 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA=20 cm，rB=30 cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力 的0.4倍,试求：(1) 当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度z-(2) 当A开始滑动时，圆盘的角速度。L.、J(3) 当A即将滑动时，烧断细线,A、B运动状态如何？ (g取10 m/s2)答案 (1) 3.65 rad/s (2) 4 rad/s(3) A随圆盘做圆周运动,B做离心运动一活页作业_ .1. 质量为60 kg的体操运动员，做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体,以单杠为轴 做圆周运动.
4、如图所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力,g=10 m/s2)(),A.600 NB.2 400 NC.3 000 ND.3 600 N答案C2. 如图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象其中A为双曲线的一个分支，由图可知（）小A. A物体运动的线速度大小不变1 一吾B. A物体运动的角速度大小不变C. B物体运动的线速度大小不变3/D. B物体运动的角速度与半径成正比答案A3. 如图所示,M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R,内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度3绕其中心轴线（图
5、中垂直 于纸面）做匀速转动.设从M筒内部可以通过窄缝S （与M筒的轴线平行）不断地向外射出 两种不同速率v/口七的微粒，从S处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达 N筒后就附着在N筒上.如果R、v/口七都不变，而3取某一合适的值，则（ ） 厂 fA. 有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上.:志？B. 有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上C. 有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与S缝平行的窄条上D. 只要时间足够长,N筒上将到处都落有微粒答案ABC4. 如图所示,将完全相同的两小球A、B用长为L=0.8 m的细绳悬
6、于以v=4 m/s向右运动的小车顶部，两小球与小车前后竖直壁接触,由于某种原因，小车突然停止,此时悬线中张力之比 TB : TA为（g=10 m/s2）（）A. 1：1B.1：2C.1：3D.1：4马、答案 Cz-“5. （2009 西宁模拟）如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M,支架顶端用细绳拴着 的摆球质量为m,现将摆球拉至水平位置，然后释放，摆球运动过程中,支架始终不动，以下 说法中正确的是A. 在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M） gB. 在释放瞬间，支架对地面压力为Mg-C. 摆球到达最低点时，支架对地面压力为（m+M） gd.摆球到达最低点时，支架对地面压力为（3m+M）gr
7、zn答案BD6. 在光滑的圆锥漏斗的内壁,两个质量相同的小球A和B,分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示.下列判断正确的是（）A. A球的速率大于B球的速率B. A球的角速度大于B球的角速度:C. A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力.；D. A球的转动周期大于B球的转动周期答案 AD7. 如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（）A. 小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零. j .B. 小球过最高点时的最小速度为,WR口C. 小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反
8、D. 小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反答案 AC8. 质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点,如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度3匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆子停止转动，则 （）；A. 小球仍在水平面内做匀速圆周运动.,B. 在绳b被烧断瞬间,a绳中张力突然增大C. 若角速度3较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D. 若角速度3较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动答案 BCD9. 如图所示,两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平
9、面上，使两碗口处于 同一水平面，现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时A. 两球的速度大小相等B. 两球的速度大小不相等C. 两球对碗底的压力大小相等D. 两球对碗底的压力大小不相等答案BC10. (2009 成都模拟)一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R,甲、乙两物体 质量分别为M与m (Mm)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的U倍，两物体用一 根长为l (lR)的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间轻绳刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最
10、大值B. (M m) gMlD.(M + m) g- ml不得超过A.W m) giL mlC.CM + m) g Ml答案D11. 如图所示,细绳长l,吊一个质量为m的铁球，绳受到大小为2mg的拉力就会断裂，绳的上端系一质量不计的环,环套在光滑水平杆上.起初环带着球一起以速度qCg向右运动，在a处环被挡住而停下的瞬间，绳子所受拉力为多少？ ，j 在以后的运动过程中，球是先碰墙还是先碰地?第一次的碰撞点离B点 仆 的距离是多少？(已知A处离墙的水平距离为1,球离地的高度h=2l),答案2mg球先碰墙31212. 如图所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动,控制电路会使转
11、筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来.转筒的底面半径为R,已知轨道末端与转筒上部相平,与转筒的转轴距离为L,且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h;开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向.现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点,不计空/气阻力,重力加速度为g)，求：画画3 k (1) 小球从圆弧轨道上释放时的高度H.(2) 转筒转动的角速度。答案 (L R)2 :箜(n=1,2,3)4h* h13. (2009 -海淀区模拟)如图所示，左图是游乐场中过山车的实物图片，右图是过山车的原理 图.在原理图中半径分别为R2.0 m和R8.0 m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为a =37 斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之 间圆滑连接.现使小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动.已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为U =【,g=10 m/s2, sin37 =0.6, cos37 =0.8 .问:24(1) 若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为多大?(2) 若小车在P
