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1、四年级奥数用还原法解题一. 知识点归纳1.问题产生：有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解决时，往往有一定困难。2.问题的基本条件：a.已知最后的结果。b.已知在到达最终结果时每一步的具体过程或具体做法。c.未知的是最初的数据。3.问题的解决：以问题叙述的终点为起点，利用已知条件一步一步从后向前推理（加减互为逆运算，乘除互为逆运算），逐步靠拢求问题，这就是还原法或倒推法。具体方法：画图法，列表法，分析法。二. 例题讲解1.有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰好是100岁。”这位老人今年多少岁？2.粮店库存面粉若干袋，第一天卖出库存的一半多4袋，第二天卖出剩下
2、的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮店里有面粉50袋。粮店里原有面粉多少袋？3.甲、乙、丙三人各有图书若干本，开始时甲先拿出自己图书的一部分分给乙、丙，使他们的图书数增加了1倍；然后乙也这样做一次，使甲、丙的图书增加了1倍；最后丙也这样做了一次，使甲、乙的图书数增加了1倍，这时三人的图书数都是32本，甲、乙、丙三人原来各有多少本图书？4.抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回1个，这样一共拿了五次，抽屉中还有3个玻璃球。原来抽屉中有多少个玻璃球？三. 基础过关选择题1.有一个数乘以4，除以5，减去26，加上62，等于76.这个数是（ ）A.165 B.50 C.32 D.252.
3、某数乘以9，加上19，再乘以2，除以2等于109，这个数是（ ）A.39 B.100 C.10 D.203.某数的8倍加上4，一个学生错误地计算成某数的4倍加上8，得出错误结果为108，正确的得数是（ ）A.204 B.250 C.210 D.1904.一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四位数之和是100，这个数是（ ）A.7 B.8 C.9 D.105. 一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下的一半，还剩5米。这根铁管原来长（ ）米。A.12 B.7 C.8 D.106.有一筐苹果，小文拿走全筐苹果数的3份中的一份，小静拿走剩下部分的3份中的一份，小佳拿走再余下的3份中的一份，筐里还剩
4、下苹果32个。原来有苹果（ ）个。A.108 B.72 C.132 D.987.奶奶买来了一筐鸡蛋，第一天吃了这些鸡蛋的一半多一个，第二天吃了剩下的一半多一个，第三天吃掉第二天剩下的一半多一个，这时，还剩一个鸡蛋。奶奶共买鸡蛋（ ）个。A.20 B.24 C.18 D.228. A、B、C三人共有240本故事书，先从A处取出与B同样多的故事书给B，再从B处取出与C同样多的故事书给C，最后再从C处取出与此时A同样多的故事书给A。经过这样的变动后，C的图书是A的3倍，B是A的2倍，原来A、B、C各有故事书（ ）个。A.75,70，95 B.70,95,75 C.95,75,70 D.95,70,7
5、5填空题1.一个数加上2，乘以2，减去2，除以2，结果还是2，这个数是_.2.做一道整数加法题时，小刚把个位上的7看做1，把十位上的9看做6，结果得出和为136.那么正确的答案应该是_。3.一群小猴在树上吃桃子，第一天吃了总数的一半少12个，第二天吃了剩下的一半多12个，结果树上还有19个。这棵树上原来有_个桃子。4.一筐萝卜连筐重122千克，卖出一半后，再卖出剩下萝卜的一半，这时连筐重38千克。原来筐重_千克，萝卜重_千克。解答题1.妈妈买来一些西瓜，第一次吃了全部的一半又一个；第二次吃了余下的一半又一个；第三次吃了余下的一半又一个，恰好吃完。妈妈买了多少个西瓜？2.把一根绳子对半剪开，再取
6、其中的一段对半剪开，这样剪了3次，剩下的正好是2米。这根绳子原来长多少米？3.有一堆煤，第一堆的吨数是第二堆的3倍，第三堆的吨数是第二堆的4倍。如果从第三堆里每天运走5吨，那么9天后还剩下3吨。第一堆煤有多少吨？4.树林中的三棵树上共落着48只鸟，如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上，再从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等。问：原来每棵树上各落了多少只鸟？5.甲、乙、丙 三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问甲、乙、丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？四. 提高训练1.有一个数加上11，减去12，乘13，除以14
7、，结果是26.这个数是多少？2.王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？3.某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝。三次共卖得46元，求每个菠萝多少元？4.袋子里有若干个棋子，琪琪每次拿出其中的一半多两个，一共这样拿了5次，袋中正好没有棋子了。原来袋中共有多少个棋子？五. 教材跟进1.一个三角形两个内角之差等于第三个内角，这三角形一定是_三角形2. 直角三角形的一个锐角是48，它的另一个锐角
8、是_度，等边三角形的每个角是_度3.（1）52与28的差与276相乘, 积是多少? （2）347与34的和,除以75与72的差,商是多少?（3）25除175的商加上17与13的积,和是多少?（4）从4000除以25的商里减去13与12的积, 差是多少?4.分别作出下列每个三角形的3条高。 附送：2019年四年级奥数第24讲差倍问题专题简析：解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般财政部下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。解答差倍应用题的基本数量关系是：
9、差（倍数1）=小数 小数倍数=大数 或：小数+差=大数例1：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？分析与解答：如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。36人是这样的31=2份。这样，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：362=18人，跳绳的有183=54人。练 习 一1，城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。三年级和一年级各有多少人？2，一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12元。这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？3，农业科技小组有两块小麦试验
10、田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。两块试验田各是多少公顷？例2：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？分析与解答：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900100=3800千克，就是大米的21=1倍。所以，大米有38001=3800千克，面粉有38003900=7700千克。练 习 二1，三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去
11、年的3倍少35人。今年有多少人参加？3，果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。苹果树和桃树各种了多少棵？例3：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少只？分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了7+11=18只，它是篮球的31=2倍。所以，买篮球182=9只，买排球9+11=20只，买足球20+7=27只。练 习 三1，玩具厂二月份比一月份多生产玩具xx个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。每个月各生产多少个？2，某农具
12、厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。第三季度生产的是第一季度的3倍。求每季度各生产多少？3，三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍。三个人各折纸飞机多少架？例4：商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白商各多少千克？分析与解答：由“红糖卖出380千克，白糖卖出110千克后，红糖和白糖重量相等”可知原来红糖比白糖多380110=270千克，它是白糖的31=2倍。所以，白糖原有2702=135千克，红糖原有1353=405千克。练
13、 习 四1甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3倍，从甲仓库运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等。两个仓库原来各有面粉多少千克？2有两筐橘子，第二筐中橘子的个数是第一筐中的2倍。如果第一筐中再放入48个，第二筐中再放入18个，那么两筐的橘子个数相等。原来两筐各有橘子多少个？3甲桶的酒是乙桶的4倍，如果从甲桶中取出15千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量相等。原来两桶酒各有多少千克？例5：甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2本，从乙书架取出60本后，乙书架的本数是甲书架的3倍。原来两个书架各有图书多少本？分析与解答：由“甲、乙两个书架原有图书相等，从甲书架取240本，从乙书架取出60本”可知乙书架余下的书比甲书架多24060=180本，它是甲书架余下的2倍，所以甲书架余下1802=90本。甲书架原有90240=330本。练 习 五1，两筐同样的苹果，甲筐卖出8千克，乙筐卖出20千克以后，甲筐剩下的是乙筐的3倍。两筐苹果原来各有多少千克？2，甲、乙两个人的存款数相等，甲取出60元，乙存入20元，乙的存款是甲的3倍。两人原来各有存款多少元？3，甲、乙两个书架原有图书本数相
