《随机振动的功率谱分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机振动的功率谱分析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、随机振动的功率谱分析在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的频 谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的 功率谱密度(power spectral density, PSD)或者谱功率分布(spectral power d i s t r i but i on, SPD ) 。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数( W/Hz )表示， 或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数(W/nm )来表示。功率谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动 分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对 应
2、的概率。功率谱密度函数是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是 一条功率谱密度值与频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密 度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。数学上，功 率谱密度值与频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方 值。谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均( time average)概念。功率谱指的是信号在每个频率分量上的功率，频谱其实 是一个幅度谱，只是信号在各个分量上的幅度值。因为通信中一般对于信号的 分析都是把信号看作电压值，所以功率就是电压的平方再除以电阻值。为了分 析简单归一化，令R=l,这
3、时候功率谱就是频谱模的平方了。模也就是实部分 量和虚部分量平方和的开方，故功率谱保留了频谱的幅度信息，但是丢掉了相 位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。功率谱和频谱有两个重要区别：其一，功率谱是随机过程的统计平均概念，平 稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变 换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”；其二，功率概念和 幅度概念的差别，我们只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存 在性取决于二阶矩是否存在及其Fourier变换是否收敛；而频谱的存在性仅仅 取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。若一个确定信号f(t)
4、，gtv*，满足狄氏条件，且绝对可积，即满足：j s |f (t )|dt gg则f(t)的傅里叶变换存在，为：gF()=j f (t)e -jetdtgS(w)与 s(t)满足 Parseval 定理：j f 2(t)dt = j F()|2d2兀 g g一个随机过程的样本函数，尽管它的总能量是无限的，但其平均功率却是有限值， 即：T /2lim t* TJ |x(t)2dt g-T /2若f(t)是功率有限信号，从f(t)中截取|t| T/2的一段，得到一个截断函 数舟(，如下图所示。该截断函数可以表示为：f(t) ff)= T|0t| T /2如果t是有限值，贝ifT(t)的能量也是有限
5、的。令打(。的傅里叶变换为件辺)，则 利用Parseval定理fT(t)的能量可表示为：ET = l fT2(t)dt = 2l因为，88|件(3)|2畑88T/2I fT2(t)dt= I 8T/2f2(t)dt所以f(t)的平均功率为:P=limTf81 (T/2儿2f2(t)dt8IFT()I2Tds当TT8时，舟(t)Tf(t)，此时归严可能趋近于一极限。假若此极限存在，定 义它是f(t)的功率谱密度函数，简称功率谱，记作S()o这样便得到/(t)的功率 谱为：F.()2S() = lim 一TT8/由此可得：18P = I S(3)dw2H8由上式可见，功率谱表示单位频带内信号功率随频率的变化情况，也就是说，它 反映了信号功率在频域的分布状况。显然，功率谱曲线S()所覆盖的面积在数值 上等于信号的平均功率。S(e)是频率3的实偶函数，它保留了频谱ft()的幅度 信息而丢掉了相位信息。因此，凡是具有同样幅度谱而相位谱不同的信号都有相 同的功率谱。
