《2017学年江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学、樟树中学、宜丰中学高三六校联考数学（文）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学、樟树中学、宜丰中学高三六校联考数学（文）（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、丰城九中、樟树中学、高安二中、万载中学、宜春一中、宜丰中学2017届高三联考数文）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，则.2. 复数满足，若复数对应的点为，则点到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由得， 对应的点为， 所求距离为.3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于A:函数在递减，不合题意；对于B : 是偶函数且在递增，符合题意；对于C：是周期函数
2、，在不单调，不合题意；对于D：此函数不是偶函数，不合题意；故选：B4. 已知向量，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为向量，所以，于是由可得：，解之得，故应选D .点晴:本题主要考查平面向量的坐标运算和平面向量的模的概念，属于容易题.解题时一定要注意正确的计算平面向量的坐标运算，并准确地运用平面向量模的概念建立等式关系，否则很容易导致计算错误.作为一道选择题还可以选择代值法，逐一进行验证每个选项是否满足已知条件，若不是，则排除之；若是，即为所求的答案.5. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次
3、一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ）A. 6斤 B. 9斤 C. 9.5斤 D. 12斤【答案】A.【解析】由题意得，金箠的每一尺的重量依次成等差数列，从细的一端开始，第一段重2斤，第五段重4斤，由等差中项性质可知，第三段重3斤，第二段加第四段重斤.6. “”是“直线的倾斜角大于”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设直线的倾斜角为
4、，则.若，得，可知倾斜角大于；由倾斜角大于得，或，即或，所以“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条件，故选A.7. 已知，是圆上不同三点，它们到直线：的距离分别为，若，成等比数列，则公比的最大值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】圆的圆心 ,半径,圆心到直线的距离,直线与圆相离,则圆上的点到直线的最大距离为9,最小距离为1,所以当时,其公比有最大值为.8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据几何体的三视图知,该几何体是底面为等腰直角三角形,高为的直三棱锥;且该几何体
5、的外接球球心在侧视图高上,如图所示; 设球心为,半径为,则,计算得出,所以, 几何体的外接球的体积为.所以B选项是正确的.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. 执行如图所示的程序框图，要使输出的的值小于1，则输入的值不
6、能是下面的（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】D【解析】根据题意，该程序框图的输出结果是，数列的周期是6.A项：当等于时，故A项符合题意。B项：当等于5时，,故B项符合题意。C项：当等于6时，,故C项符合题意.D项：当等于7时，故D项不符合题意点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10. 已知函数（，），若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（ ）A. ， B. ，C. ，
7、D. ，【答案】B【解析】由题设知的周期，所以，又的图象关于点对称，从而，即,因为，所以.故.再由，得，故选B.点睛：已知函数的性质求解析式：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11. 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解:根据题意,作图如下:由,可得直线的方程为: ,整理得: ,设直线上的点,则,由,令,则,由得: ,于是,整理得: ,又,又椭圆的离心率,.12. 已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C.
8、 D. 【答案】A【解析】，若函数有两个极值点，则和在有2个交点，令,则，在递减,而，故时, ,即,递增，时, ,即,递减，故，而时, ,时, ，若和在有2个交点只需，点晴：本题考查函数导数与函数的极值点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.第卷（共90分）.二、填空题（每题5分，满
9、分20分，将答案填在答题纸上）13. 设，满足约束条件则的最大值为_【答案】9【解析】 画出约束条件所表示的可行域，如图所示， 由 ，解得，当目标函数经过点时，此时目标函数取得最大值，此时最大值为。14. 已知双曲线的右焦点为圆的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是_【答案】【解析】圆的圆心为，半径为1，即有,即,即，双曲线的渐近线方程为，由直线和圆相切的条件，可得：可得双曲线的标准方程为.15. 已知是所在平面内一点，现在内任取一点，则该点落在内的概率是_【答案】【解析】如图：，可得,所以点到的距离是点到的距离的，.16. 已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，
10、则的最小值为_【答案】【解析】由于，成等比数列，所以,即,解得所以.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角，对边分别为，满足：（）求角的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角，的大小【答案】（）;（）【解析】试题分析：(1)由向量的数量积计算出,再结合余弦定理化简,两式相结合得出的值，求角的大小；(2)由（1）的值，得出的值，将原式表示成关于或的式子，通过进行化简，结合化一公式将函数化简成的形式，结合角的大小，,求出函数的最值.同时求出取得最大值时的角的大小.试题解析：（1）由已知，由余弦定理得， 2分.， 4分（2），. 8分，
11、当，取最大值，此时 12分考点：1.三角函数的化简；2.三角函数的性质.18. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮上一个年度发生
12、有责任道路交通死亡事故上浮.某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了对应表格：类型数量105520155（）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；若
13、该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值【答案】();（）;元【解析】试题分析：（1）利用等可能事件概率计算公式，能求出一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的概率；（2）由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为，四辆非事故车设为，利用列举法求出从六辆车中随机挑选两辆车的基本事件总和其中两辆车恰好有一辆事故车包含的基本事件个数，由此能求出该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率；由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车辆，非事故车辆，由此能求出一辆车盈利的平均值.试题
14、解析：（1）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为（2）由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为，四辆非事故车设为，从六辆车中随机挑选两辆车共有：，总共15种情况其中两辆车恰好有一辆事故车共有：，总共8种情况所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，.所以一辆车盈利的平均值为元19. 在四棱锥中，底面为平行四边形，（）证明：平面；（）求点到平面的距离【答案】（）见解析;（）【解析】试题分析：（）首先利用正弦定理求得，由此可推出，然后利用勾股定理推出，从而使问题得证；（）利用等积法将问题
