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1、2011年北约自主招生物理试题及详解1 （14分）平行轨道上停着一节质量M=2m的小车厢，车厢与水平铁轨之间摩擦可略。有N名组员沿铁轨平行方向列队前行，另有一名组长在最后，每名组员的质量同为m。 1. 当组员们和组长发现前面车厢时，都以相同速度Vo跑步，每名组员在接近车厢时又以2Vo速度跑着上车坐下，组长却因跑步速度没有改变而恰好未能追上车。（1）求人数N （2）组员们上车后，组长前进速度减为Vo/2，车上的组员朝着车厢前行方向一个接着一个水平跳离车厢，跳离后瞬间相对车厢速度大小同为u，结果又可使组长也能追上车。试问，跳车过程中组员们总共至少消耗掉人体中的多少内能？解（1） 解得N=2（2）设
2、第一个人跳出后车对地的速度为，第二个人跳出后车对地的速度为，则： 【答案】（1）N=2，（2）2 （12分）两个相同的铁球，质量均为m，由原长为l、劲度系数为k的弹簧连接，设法维持弹簧在原长位置由静止释放两球（两球连线竖直），设开始时下球距离桌面的高度为h，而且下球与桌面的碰撞为完全非弹性的。（1）求弹簧的最大压缩量;（2）如果使铁球放在光滑水平面上绕过系统质心的竖直轴转动，此时弹簧变为长L，求转动的角速度。【答案】（1）（2）3 （16分）(1)将一天的时间记为TE，地面上的重力加速度记为g，地球半径记为。试求地球同步卫星P的轨道半径RP；（2）一卫星Q位于赤道上空，赤道一城市A的人三天看到
3、Q四次掠过上空，求Q的轨道半径。（已知地球表面重力加速度为g，地球半径为RE，地球自转周期为TE，假设卫星运动方向与地球自转方向相同）解:（1）运用万有引力定律进行有关数据转换即可求解；（2）假设每隔时间看到一次： 则 考虑到三天看到四次的稳定状态，由于，故不可能。，同理可得： 令， 则又，4 （14分）在电场强度为E的足够大的匀强电场中，有一条与电场线平行的直线，如图中虚线所示，直线上有两个静止的小球A或B，质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电。开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正碰，碰撞中A、B两球的总动能无损失，设在每次碰撞过程中，A、B两球间无电量
4、转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：A、B两球发生第8次碰撞到发生第9次碰撞之间的时间间隔。【答案】开始A球在电场力作用下做匀加速直线运动，加速度，设A与B碰前的速度为，则，所需的时间。以后与B球相碰，弹性碰撞后交换速度，即A球静止，B球以速度向右匀速运动。而后，A球从静止开始，做加速度为a的匀加速运动，直至追上B球，发生第二次碰撞，再次交换速度如此继续下去。根据以上分析，在原S系可以逐一计算第一与第二次碰撞之间的时间间隔，第二与第三次碰撞之间的时间间隔等等，并注意计算结果的规律性，即可完成本题的解答。但这样做，显然比较麻烦。在第一次碰撞后，若改取随B球一起运动的惯性系，在系中B球静止，
5、A球以初速v向左运动。A球在S系中所受电场力不变，所得向右加速度a不变，在系也仍具有这一加速度，因此也经时间降到零速度，且向左走过L距离。而后A球又在系在莎时间、向右走过L距离再次与B球相碰。相碰前A球在系中的右行速度又达到上述v值。因此在系中，的第二次碰撞完全等同于在S系中的第一次碰撞，两次碰撞之间的时间间隔为T=2t，接着又可选取B球第二次碰撞后一起匀速运动的系，再将A球在S系中算得的a带到系中去，第二次碰撞后到第三次碰撞之间的讨论内容，与在中第一次碰撞到第二次碰撞之间的讨论内容完全相同，故第二次到第三次碰撞之间的时间间隔仍为上述T值。每次碰撞后都采取换惯性系的办法，于是便可知相邻两次碰撞
6、时间间隔相等的结论，这一时间间隔量即为所求量，故解法二：选用质心参考系或向右以加速的非惯性参考系5、（16分）质量相同的小球A、B，在运动过程中发生弹性正碰撞，则A的碰后速度（方向和大小，下同）等于B的碰前速度，B的碰后速度等于A的碰前速度。如图所示，光滑水平绝缘大桌取为O-xy坐标面，空间有竖直向下（图中朝里）的匀强磁场B。1 O-xy平面上距O稍远处得小球A，质量m、电量q0，初速度方向如图所示，大小为。而后A将作为匀速圆周运动，试求圆半径R和周期T。2图中小球、质量也同为m，电量也同为q，开始时分别位于y轴上的、（）位置，初速度方向如图所示，大小也同为。设、间可能发生的碰撞都是弹性碰撞，
7、且不会相互转移电荷（下同）。已知而后能到达处，试求-的可取值。3图中小球B的质量也为m，电量也同为q，t=0时位于x轴上距O稍远的位置，大小也为。现在给你一个质量为m，电量为-q，初速度大小为的小球。t=0时的初始位置和初始速度方向由你选定，但要求在t=（k+）T时刻（k为正整数），B球可达到x轴上与相距尽可能远的（）位置，最后给出你所得的-值。（附注：解题时略去球之间的电作用力） 1.； 2.或3. （x1，），v0沿x轴正方向6 （16分）不计电阻的光滑平行轨道EFG、PMN构成相互垂直的L形，磁感应强度为B的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹角（）斜向上，金属棒ab、cd的质量均为m、长
8、均为l、电阻均为R，ab、cd由细导线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，已知重力加速度为g。（1）金属棒的最大速度；（2）当金属棒速度为v时，求机械能损失的功率和电阻的发热功率。【答案】（1）金属棒达最大速度时，回路中的感应电动势回路中的电流当两棒均做匀速运动时，棒的速度达最大值，故得（2）金属棒速度为v时，系统机械能损失的功率等于电阻的发热功率7 （12分）等腰直角三角形棱镜ABC，一组平行光垂直斜边AB射入（1）如果光线不从AC、BC面射出，求三棱镜的折射率n的范围（2）如果光线顺时针转过，即与AB呈角斜向下，不计反射两次以上的光线，当n取（1）中最小值时，能否有光线从BC、AC边射出，从哪条边射出。【答案】（1）光线穿过AB面后方向不变，因而如设置AC、BC面上的入射角均为，发生全反射的条件为，得（2）在n取时，全反射的临界角折射光路图如图所示，得，所以光可以从BC边上射出，光在AC面上发生全反射所以只有BC面上有光射出。
