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1、第20讲 非负数的应用一、学习目标1进一步掌握非负数的概念,理解非负数的意义.2能够熟练地掌握非负数的性质,并能够运用非负性解决问题.考情分析非负数包括负数和0，由于0的特殊性，以及在平方、开平方和二次根式的性质中的特殊规定，常常被很多人所忽略，因此中考中对其的考查经常被赋予其他的一些目的，解决问题的关键在于能否识别并揭示出题目中的非负数，正确运用非负数的有关概念及其性质，巧妙地进行相应关系的转化，从而使问题得到解决.二、基础知识轻松学1. 非负数的概念正数和零统称为非负数. 【精讲】初中学过的几种非负数：实数的绝对值.即若是实数，则.实数的偶数次幂. 即若是实数，则（是正整数）.算术平方根，
2、且被开方数也是非负数.即若是二次根式，则且.(4)数轴上，原点和它的右边所表示的数是非负数，几何中的距离，图形中的线段、面积、体积的量数也都是非负数.如图: 2. 性质非负数a0，则a的最小值为0；有限个非负数的和与积仍是非负数；有限个非负数的和为0即每个非负数都等于0；有限个非负数的积为0，则其中至少有一个非负数为0【精讲】(1)有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，可以用公式表示为：若A2B20，则A0，B0；若，则A0，B0；若0，则A0，B0.若A20，则A0，B0，C0 (2)最小非负数为零，没有最大的非负数三、重难疑点轻松破1. 若，则A0，B0 根据绝对值的定义, 数轴上
3、一个数所对应的点与原点（点零处）的距离叫做该数绝对值.所以绝对值只能为非负数.用代数式表示为： 例1已知，求的值？解析：由题意得 ，；所以的值为5.点评: 由于0，所以已知条件可以分成四种情况: ； ；，其中成立的有，据此可解.变式1若实数a、b满足，则= 2.若A2B20，则A0，B0 计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，如果式子符合两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍的形式，可以考虑化成完全平方式；若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用平方的非负性进行计算.例2 已知，求的值.解析：由题意得；所以的值为.点评：因为；所以本题是两个非负数相加的形式，分别求出的值，从而使
4、问题得解.变式2 已知：，求的值3.若0，则A0，B0对于算术平方根来说，被开方数必须是非负数，即0.即当被开方数是非负数时，才有意义.当被开方数是一个代数式时，依据0来确定字母的取值范围.例3 已知，求的值？解析：由题意得 所以的值为；的值为点评：式子表示非负数的算术平方根，它具有双重非负性：（）0；（）运用这两个简单的非负性，再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于0”可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题变式3已知x，y为实数，,求的值.4.混合型如果以上几种非负数形式以和的形式交叉混合,例如:根号+平方；绝对值+平方；根号+平方；则根据前面的几种情况综合分析即
5、可解决.例4: 若|xy3|(xy1999)2=0，则= 解析：由题意，得：，解得=1000故答案为：1000点评: 这些由基本形式相互搭配而成的形式可以概括成：若A20，则A0，B0，C0.在非负数的这些性质中，运用最多的还是最后这一条性质.只要分别利用平方的非负性,开平方的非负性和绝对值的非负性化整为零,各个击破即可.四、课时作业轻松练A.基础题组1.任意有理数a，式子1|a|，|a1|，|a|a，|a|1中，值不为0的是()A、1|a|B、|a1|C、|a|aD、|a|12.对于实数x，=（）A0 B2000 C2000 D3. 已知（x1）2+（y1）2=0，则xy的值为（）A1 B.
6、0 C.1 D.24. 若+有意义，则=_5.已知，则ab=6.已知|x6|+（3y8）2+|z+2|=0，则式子x+3y+z的值是_7.已知，求a3b3的值8.已知a2+b210a6b+34=0，求的值B.提升题组9.若ABC三边长a，b，c满足|ba1|(c5)2=0，则ABC是()A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形10.已知（a2）2+|b+1|=0，求的值11如果（a+1）2+（2b3）2+|c1|=0，求的值12.若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为 中考试题初体验1.（2013贵州黔西南州）已知，则ab= 2.(2013年广东省)若实数、满足
7、，则_.3.（2013年德阳市）若，则五、我的错题本参考答案变式练习变式1.1 解析:因为和都是非负数，所以由,可得a=2，b=4，把这两个数代入=1，故答案填1变式2解析： 因为a2+b2-4a-2b+5=0，所以a2-4a+4+b2-2b+1=0，即 (a-2)2+(b-1)2=0(a-2)2=0，且 (b-1)2=0所以a=2，b=1所以=2.变式3 解析： 因为x，y为实数，要使y的表达式有意义，必有，所以，所以，所以，所以=.A.基础题组1.D.解析：当a=1或1时，|a|=1，则1|a|=0；当a=1时，a1=0，则|a1|=0；当a=0时，|a|=|a|=0，则|a|a|=0；对
8、于任意数a，都有|a|0，则|a|11，值不是0故选D2.D. 解析：要使所给式子有意义，则须，由（1）得x2000，由（2）得x2000，x=2000原式=0+0+=故选D3.C.解析:由题意得：x-1=0,y-1=0, x=1,y=1, xy=1,故选C.4.解析：依题意有， ，解得x=，故=5.1.解析：根据题意得，a1=0，a+b+1=0，解得a=1，b=2，所以，ab=12=1故答案为：16.12.解析：|x-6|+（3y-8）2+|z+2|=0，x-6=0，3y-8=0，z+2=0，即x=6，y=，z=-2，原式=6+3-2=6+8-2=12故答案为：127.解析：由非负数的性质得
9、解得：a3b38.4. 解析：a2+b2-10a-6b+34=0a2-10a+25+b2-6b+9=0（a-5）2+（b-3）2=0，解得a=5，b=3，=4B.提升题组9.C.解析：ABC三边长a，b，c满足|ba1|(c5)2=0，且0，|ba1|0，(c5)20ab25=0，ba1=0，c5=0，a=12，b=13，c=5，12252=132，ABC是直角三角形故选C10.解析：由题意得：a-2=0，b+1=0，即a=2，b=-1，=（-2+1）2010+28（-）9=1-=11.解析：根据题意得，a+1=0，2b-3=0，c-1=0，a=-1，b=，c=1，+=+=-=12. 20 解析： 由题意得: 解得所在所求的等腰三角形的两边分别为4和8,所以这个等腰三角形的周长为8+8+4=20.中考试题初体验1.解析：根据题意得，a1=0，a+b+1=0，解得a=1，b=2，所以，ab=12=1故答案为：12.解析：由绝对值及二次根式的意义，可得：，所以，13.解析：原方程变为：，所以，由得：3，两边平方，得：7，所以，原式716文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意! /
