《第7讲角平分线处理策略》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第7讲角平分线处理策略（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、角平分线处理策略方法提炼一、常规策略1、角平分线+平行T等腰三角形已知 AD 平分 ZBAC，且 DE/AB,则 AE=DE2、角平分线+垂直-等腰三角形3、见角平分线，做双垂直4、见角平分线做对称二、半角模型例1、已知BP是厶ABC的角平分线，求证：AC CP例2、已知A、B两点的坐标分别为（2、；3 , ） （0,2）,丿外接圆上一点，且0P平分ZAOB,求点P的坐标。例3、如图，半圆O的直径AB=5, ,AC、AD为弦，且AC=3, AD平分ZBAC，求AD的长。例4、已知00的直径=5,AE为弦，且AC=4,AC平分ZBAE, 求AE的长。例5、如图，二次函数y=-X2+2mx+3m2
2、（m0）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C,顶点为D,连接CA、CB、CD,若CB平分ZACD,求m的值。练习1、在矩形ABCD中，ZB的角平分线BE与AD交于点E,ZBED的角平分线EF与DC交于点F,若AB=9, DF=2FC,则BC=_6.迈十3_.（结果保留根号）2如图，在00的内接四边形ABCD中，AB=3, AD=5,ZBAD=60，点C为弧BD的中点,则 AC 的长是3、如图，在 ABC和厶BED均为等边三角形，AD与BC交于 点P,EC与BD交于点Q,且与AD交于点M,连接MB,当A、B、 E,三点共线时，求证：MB平分ZAMEo如图，点C在以AB为直
3、径的00 上, AD与过点C的切线垂直， 垂足为点D, AD交00于点E求证：AC平分ZDAB 连接BE交AC于点F,若cosZCAD=*，求的值5 FC1、抛物线y=a(x-1)2+k (a0)经过点(-1,0)，顶点为M,过点P(0,4+a)作x轴的垂线1,1与2如图，直角AABC中，,ZC=90, AC=2, BC=4, AC/X轴，点A、B在反比例函数y=k(k0)的图象上。延长CA交y轴于点D，且AD=1,将AABC绕点B顺时针旋转到AExBF,使点C落在x轴上的点F处,，A点落在点E,则点E的坐标是3如图1,在平面直角坐标系xOy中，已知 ABC,ZABC=90,顶点A在第一象限，
4、B，C 在x轴的正半轴上(C在B的右侧)，BC=2, AB=2 3，ADC与ABC关于AC所在的直线 对称(1) 当0B=2时，求点D的坐标；(2) 若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；(3) 如图2,将第(2)题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1， 点。_,的反比例函数y上(kM0)的图象与BA的延长线交于点P.问：在平移过程中，是否1X存在这样的k,使得以点P, A1, D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 k 的值；若不存在，请说明理由【分析】(1)如图1中，作DE丄x轴于E,解直角三角形清楚DE, CE即可解决问题；
5、(2) 设 OB=a,则点 A 的坐标(a, 2l 3),由题意 CE=1. DE=.：3,可得 D (3+a,点A、D在同一反比例函数图象上，可得2h込(3+a)，清楚a即可；(3) 分两种情形：如图2中，当ZPAD=90时.如图3中，当ZPDA1=90时.分别构 建方程解决问题即可；【解答】解：(1)如图1中，作DE丄x轴于E.VZABC=90,tanZACB一器=3,AZACB=60, 根据对称性可知：DC=BC=2,ZACD=ZACB=60,AZDCE=60,AZCDE=90 - 60=30,.CE=1, DE=13,. OE=OB+BC+CE=5,点D坐标为（5, 込）.(2)设OB
6、=a，则点A的坐标(a, 21 3), 由题意 CE=1. DE=l 3,可得 D (3+a,点A、D在同一反比例函数图象上，.2 . 3a= 3 (3+a),a=3,.0B=3.3 )存在.理由如下：如图2中，当ZPAD=90时.VAD#PA1,AZADA1=180 -ZPAD=90,=4,在 RtADA中,VZDAA1=30, AD=2.3,F在 RtAPA1 中，TZAPA1=60,.PA丄.PB上设 P (m ,),贝9 D1 (m+7 ,3), P、A1在同一反比例函数图象上,.m3 (m+7), 解得 m=3如图3中，当Z PDA=90时.VZPAK=ZKDA1=90,ZAKP=Z
7、DKA1,.AKPsADKA,.坐=PK丽=7 VZAKD = ZPKA,.KADsAkpA,.ZKPA1=ZKAD=30,ZADK=ZKA1P=30,.ZAPD=ZADP=30,.AP=AD=21 3, AA=6,设 P (m, 41 3),则 D (m+9,3),TP、A在同一反比例函数图象上，3m=； 3 (m+9),解得m=3,P (3, 4l 3),k=12l 3.【点评】本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题3在正方形ABCD中，边长为4
8、,ZMDN=90,将ZMDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F连接EF,且EF与直线AC交于点似1如图，已知抛物线y 3x2+bx+c经过DABC的三个顶点，其 中点A(0，1),点B (-9, 10)，ACOx轴，点P是直线 AC下方抛物线上的动点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 过点P且与y轴平行的直线I与直线AB、AC分别交于 点E、F,当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和 四边形AECP的最大面积；(3) 当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q, 使得以C、P、Q为顶点的三角形与口ABC相似？若存在，求 出点Q的坐标；若不存在，请说明理由
