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1、.概率论与数理统计练习题集及答案一、选择题： 1某人射击三次,以表示事件第次击中目标,则事件三次中至多击中目标一次的正确表示为 A BC D2掷两颗均匀的骰子,它们出现的点数之和等于8的概率为 AB C D3设随机事件与互不相容,且,则 A B C D4随机变量的概率密度为,则 A B1 C2 D5下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是 A BC D6已知随机变量的概率密度为,令,则的概率密度为 A B C D7已知二维随机向量的分布及边缘分布如表,且与相互独立,则 A B C D8设随机变量,随机变量,且与相互独立,则 A3 B6 C10 D129设与为任意二个随机变量,方差均存在且为
2、正,若,则下列结论不正确的是 A与相互独立 B与不相关 C D答案：1. B 2. A 3.D 4.A 5.B 6. D 7. D8. C 9. A1某人射击三次,以表示事件第次击中目标,则事件三次中恰好击中目标一次的正确表示为 C A BC D2将两封信随机地投入4个邮筒中,则未向前两个邮筒中投信的概率为 A A B C D3设随机事件与互不相容,且,则 D A B C D4随机变量的概率密度为,则 A A B1 C D5随机变量的分布函数,则 B A0 B1 C2 D36已知随机变量的概率密度为,令,则的概率密度为 D A B C D7已知二维随机向量的分布及边缘分布如表,且与相互独立,则
3、 B A B C D8设随机变量相互独立,且,服从参数为9的泊松分布,则 C A-14 B13 C40 D419设为二维随机向量,则与不相关的充分必要条件是 D A与相互独立 B C D一、填空题1.设,是两个随机事件,若与互不相容,则= ；若与相互独立,则= .2.一袋中装有10个球,其中4个黑球,6个白球,先后两次从袋中各取一球不放回.已知第一次取出的是黑球,则第二次取出的仍是黑球的概率为 .3.设离散型随机变量的概率分布为,则常数 .4.设随机变量的分布函数为则常数 ,= .5.设随机变量的概率分布为-1 0 10.3 0.5 0.2则= .6.如果随机变量服从上的均匀分布,且,则= ,
4、= .7.设随机变量,相互独立,且都服从参数为的分布,则= .8.设,是两个随机变量,则 = .答案：1. , 2.3. 4.,5. 6. 1,5 7. 0.528. 211.设,是两个随机事件,则= .2.甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一个密码,破译成功的概率依次为0.8,0.7,0.6,则密码能译出的概率为 .3.设随机变量的概率分布为则= .4.设随机变量的分布函数为,则 .5.设随机变量服从上的均匀分布,则的数学期望为 . 6.设随机变量相互独立,其概率分布分别为1 21 2则= . 7.设,是两个随机变量,与相互独立,则 .8.设随机变量相互独立,且都服从0,1上的均匀分布,则
5、. 9.设随机变量和的相关系数为,则 = .答案：1. 0.7 2. 0.976 3. 4. 0.5 5.6. 7. 8. 9. 6二、有三个箱子,第一个箱子中有3个黑球1个白球,第二个箱子中有3个黑球3个白球,第三个箱子中有3个黑球5个白球. 现随机地选取一个箱子,再从这个箱子中任取1个球.1求取到的是白球的概率；2若已知取出的球是白球,求它属于第二个箱子的概率.解：设事件表示该球取自第个箱子,事件表示取到白球.三、某厂现有三部机器在独立地工作,假设每部机器在一天内发生故障的概率都是. 在一天中,若三部机器均无故障,则该厂可获取利润万元；若只有一部机器发生故障,则该厂仍可获取利润万元；若有两
6、部或三部机器发生故障,则该厂就要亏损万元. 求该厂一天可获取的平均利润.设随机变量表示该厂一天所获的利润万元,则可能取,且,. 所以万元 四、设随机向量的密度函数为. 求；求的边缘密度,并判断与的独立性.解： ； 由知随机变量相互独立. 五、设随机变量的密度函数为,求随机变量的密度函数.解法一：的分布函数为, 两边对求导,得解法二：因为是上单调连续函数,所以注：为的反函数。二、设甲、乙、丙三人生产同种型号的零件,他们生产的零件数之比为. 已知甲、乙、丙三人生产的零件的次品率分别为. 现从三人生产的零件中任取一个. 求该零件是次品的概率；若已知该零件为次品,求它是由甲生产的概率.解：设事件分别表
7、示取到的零件由甲、乙、丙生产,事件表示取到的零件是次品. ； . 三、设一袋中有6个球,分别编号1,2,3,4,5,6. 现从中任取2个球,用表示取到的两个球的最大编号. 求随机变量的概率分布；求.解：可能取,且所以的概率分布表为且. 四、设随机向量的密度函数为. 求；求的边缘密度,并判断与的独立性.解： ； 由知随机变量相互独立. 五、设随机变量服从区间上的均匀分布,求随机变量的密度函数.解法一：由题意知. 的分布函数为, 两边对求导,得解法二：因为是上单调连续函数,所以注：为的反函数。三、已知一批产品中有90%是合格品,检查产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为0.05,一个次品被误判
8、为合格品的概率是0.04求：1任意抽查一个产品,它被判为合格品的概率；2一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率解：设确实为合格品,确实为次品,判为合格品12四、设二维连续型随机向量的概率密度为,求：1边缘密度函数和；2判断与是否相互独立,并说明理由；3解：12与不独立 3四、设二维连续型随机向量的概率密度为,求：1边缘密度函数和；2判断与是否相互独立,并说明理由；3解：12与独立 3一、单项选择题1. 对任何二事件A和B,有 C . A. B. C. D. 2. 设A、B是两个随机事件,若当B发生时A必发生,则一定有 B . A. B. C. D. 3.甲、乙两人向同一目标独立地各射击一
9、次,命中率分别为,则目标被击中的概率为 C甲乙至少有一个击中A. B. C. D. 4. 设随机变量X的概率分布为X1234P1/6a1/4b 则a,b可以是 D归一性. A. B. C. D. 5. 设函数 是某连续型随机变量X的概率密度,则区间可以是B归一性. A. B. C. D. 6. 设二维随机变量的分布律为Y X0 1 2012 0.1 0.2 0 0.3 0.1 0.1 0.1 0 0.1则.A. 0.1 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.77. 设随机变量X服从二项分布,则有 D期望和方差的性质.A. B. C. D. 8已知随机变量,且,则的值为 A A. B. C.D.
10、9设随机变量,则下式中不成立的是 BA. B. C. D. 10. 设X为随机变量,则的值为 A方差的计算公式. A5 B. C. 1 D. 311. 设随机变量X的密度函数为,且EX=0,则 A归一性和数学期望的定义. A. B. C. D. 12. 设随机变量X服从参数为0.2的指数分布,则下列各项中正确的是 A A. B. C. D. 13. 设为二维连续型随机变量,则X与Y不相关的充分必要条件是 D . A. X与Y相互独立 B. C. D. 二、填空题1.已知PA=0.6,PA-B=0.3,且A与B独立,则PB= 0.5 .2. 设是两个事件,当A,B互不相容时,P=_0.3_；当A
11、,B相互独立时,P= .3.设在试验中事件A发生的概率为p,现进行n次重复独立试验,那么事件A至少发生一次的概率为.4.一批产品共有8个正品和2个次品,不放回地抽取2次,则第2次才抽得次品的概率P= .5. 随机变量X的分布函数F是事件 PX的概率.6. 若随机变量X ,则X的密度函数为.7.设随机变量X服从参数的指数分布,则X的密度函数； 分布函数F=.8.已知随机变量X只能取-1,0,1,三个值,其相应的概率依次为,则c= 2归一性 .9. 设随机变量X的概率密度函数为,则3 归一性 .10. 设随机变量X,且,则=0.2 .11. 设随机变量XN1,4,0.5=0.6915,1.5=0.9332,则P|X|2= 0.3753 .12.设随机变量X ,Y ,且X与Y相互独立,则X+Y 分布.13. 设随机变量X的数学期望和方差都存在
