一、选择题1．函数y＝ax2与y＝ax＋a，在第一象限内y随x的减小而减小，则它们在同一直角坐标系中的图象大致位置是（ ）A． B．C． D．2．对于二次函数，下列说法正确的是（ ）①抛物线与x轴总有两个不同的交点；②对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点和两点；③若该函数图象的对称轴为直线，则必有；④当时，y随x的增大而增大，则A．①② B．②③ C．①④ D．③④3．当时，与的图象大致是（ ）A． B． C． D．4．已知二次函数的图象如图，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．二次函数的图象如图，对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．6．根据下列表格中的对应值：x1.981.992.002.01-0.06-0.05-0.030.01判断方程（，a，b，c为常数）一个根x的范围是（ ）A． B．C． D．7．如图1，是某次排球比赛中运动员垫球时的动作，垫球后排球的运动路线可近似地看作抛物线，在图2所示的平面直角坐标系中，运动员垫球时（图2中点）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图2中点）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图2中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）．A． B．C． D．8．设，，是抛物线上的三点，，，的大小关系为（ ）A． B． C． D．9．已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）A． B． C． D．10．若二次的数的x与y的部分对应值如下表：xy353则当时，y的值为（ ）A．5 B． C． D．11．若关于x的不等式组有解，则函数图象与x轴的交点个数为（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个12．抛物线y=2(x－1)2－3向左平移3个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（ ）A．x=－3 B．x=－1 C．x=－2 D．x=4二、填空题13．在中，，所对的边分别为，，．若二次函数的最小值为，则______．14．一条抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），若点M，N的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P段MN上移动．点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为__________．15．若抛物线与坐标轴有两个交点，则应满足的条件是_______．16．某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为__________元．17．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为_____．18．在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为_____．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣1＝0有实数根a，b，则代数式a2﹣ab+b2的最小值为_____．20．设A（－3，y1），B（－2，y2），C（，y3）是抛物线y＝（x+1）2－m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_______．（用“＞”连接）三、解答题21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件．（1）若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？22．已知抛物线经过点，．求此抛物线的解析式．23．“新冠肺炎”疫情期间某工厂为支持国家抗击疫情每天连夜生产急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生产成本为20元，为了合理定价，根据市场调查发现，当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，若销售单价每降低1元，则每天能多销售1000瓶，但要求销售单价不能低于成本且不高于30元. （1）求每天的销售量（瓶）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）求每天的利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式； （3）该工厂负责人决定将每天的利润全部捐献出来进一步支持国家抗击“新冠肺炎”疫情，则当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．阅读下列材料：春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实．春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多．这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出辆车时，日收益为元（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）．（1）公司每日租出辆车时，每辆车的日租金收入为______元（用含的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？25．如图，已知抛物线过点，，过定点的直线与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为．（1）直接写出抛物线的解析式．（2）求证：．（3）若，在直线下方抛物线上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标及的最大面积；若不存在，请说明理由．26．如图，抛物线经过点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）若点E在抛物线上，且是以为底的等腰三角形，求点E的横坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先根据二次函数y＝ax2的增减性确定出 a >0，然后判断出二次函数的开口方向，再根据一次函数的性质确定出一次函数图象经过的象限与 y 轴的交点，然后判断即可．【详解】解：∵函数y＝ax2在第一象限内y随x的减小而减小，∴a＞0，∴y＝ax2的图象经过原点且开口方向向上，y＝ax＋a经过第一三象限，且与y轴的正半轴相交．A． 二次函数开口向上，一次函数与y轴的负半轴相交，不符合题意B．二次函数开口向上，一次函数与y轴的正半轴相交，符合题意C．二次函数开口向下，一次函数与y轴的负半轴相交，不符合题意D．二次函数开口向下，一次函数与y轴的正半轴相交，不符合题意故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，是基础题，根据二次函数的增减性确定出 a 是正数是解题的关键．2．B解析：B【分析】①由y=0，一元二次方程，判别式=0即可判断①；②抛物线中c=0，恒过原点，当x=4，函数值为4即可判断②；③抛物线对称轴为：当时，解得，求出即可判断③；④，对称轴为：，由抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大即可判断④．【详解】①由y=0，，，当时，有一个交点，为此抛物线与x轴总有两个不同的交点不正确；②由中c=0，抛物线恒过原点（0，0），当x=4，，抛物线恒过（4，4），为此对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点和两点正确；③对称轴为：，当时，解得，∴，为此当，若该函数图象的对称轴为直线，则必有正确；④对称轴为：，∵，抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大，由此，解得即，为此当时，y随x的增大而增大，则不正确．故选择：B．【点睛】本题考查抛物线与一元二次方程的关系，抛物线过定点，抛物线的对称轴，抛物线的增减性等问题，掌握抛物线的性质以及一元二次方程根的判别式是解题关键．3．D解析：D【分析】根据选项中的二次函数图象和一次函数图象，判断a和b的正负，选出正确的选项．【详解】A选项，抛物线开口向上，，一次函数过一、三、四象限，，，不满足，故错误；B选项，抛物线开口向上，，一次函数过一、二、四象限，，，不满足ab>0，故错误；C选项，抛物线开口向下，，一次函数过一、三、四象限，，，不满足ab>0，故错误；D选项，抛物线开口向下，，一次函数过二、三、四象限，，，满足ab>0，正确故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象与各项系数的关系，解题的关键是掌握根据函数图象判断各项系数正负的方法．4．D解析：D【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、以及不等式的性质进行判断即可．【详解】抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝−＝1＞0，a、b异号，因此b＞0，且2a＋b＝0，抛物线与y轴的交点在正半轴，因此c＞0，所以：abc＜0，因此①正确；当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＞0，因此②正确；当x＝−1时，y＝a−b＋c＜0，即，a＋c＜b，因此③不正确；∵a−b＋c＜0，2a＋b＝0，∴−b−b＋c＜0，即2c−3b＜0，因此④正确；当x＝1时，y最大值＝a＋b＋c，当x＝n（n≠1）时，y＝an2＋bn＋c＜y最大值，即：a＋b＋c＞an2＋b＋c，也就是，因此⑤正确，正确的结论有：①②④⑤，故选：D．【点睛】考查二次函数y＝ax2＋bx＋c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．5．C解析：C【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到时的函数值的取值范围，再根据一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．【详解】解：对称轴为直线x=-=1，解得b=-2，所以二次函数解析式为y=x2-2x，y=（x-1）2-1，x=1时，y=-1，x=-2时，y=4-2×（-2）=8，∵x2+bx-t=0的解相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当-1≤t＜8时，在-1＜x＜4的范围内有解．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的联系即可得．【详解】由表格可知，在内，y随x的增大而增大，当时，，当时，，在内，必有一个x的值对应的函数值，方程（，为常数）一个根x的范围是，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．7．A解析：A【分析】根据题意结合函数的图象，得出图中A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出函数关系式即可．【详解】解：（米）根据题意和所建立的坐标系可知，A（-5，），B（0，），C（，0），设排球运动路线的函数关系式为y=ax2+bx+c，将A、B、C的坐标代入得：，解得，，∴排球运动路线的函数关系式为，故选：A．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的关。
