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1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷A卷一选择题（共10小题）1.|2|等于()A. 2B. C. 2D. 2. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）A. B. C. D. 3.某市获得2021年第31届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座4万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约11.3亿元其中11.3亿元，用科学记数法表示为（）A. 1.13108B. 11.3108C. 1.13109D. 11.31074.在平面直角坐标系中，将点（2，4）向下平移3个单位长度后得到的点的
2、坐标是（）A. （2，1）B. （5，4）C. （1，4）D. （2，7）5.如图，在中，过点直线，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（）A. a2a3=a6B. 2（ab）=2a2bC. 2x2+3x2=5x4D. （）2=47.分式方程的解是（）A. 2B. 0C. 2或0D. 无解8.某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）每人销售件数1800510250210150120人数113532A. 320，210，230B. 320，
3、210，210C. 206，210，210D. 206，210，2309.已知O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为O上除C、D外任意一点，则CPD的度数为（）A. 30B. 30或150C 60D. 60或12010.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a1；b2+8a4ac其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二填空题11.若n2与n+4互为相反数，则n的值为_12.把一长方形纸条按图示方法折叠，使顶点B与D重合，折痕为EF，点A落在点A处若BC
4、10，DF6，则AE_13.一次函数y=(k2)x+3k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是_14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为_三解答题15.（1）计算：；（2）解不等式组：16.先化简，再求值：，其中17.房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生 自主学习的能力小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图
5、请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中，共调查了 名学生；(2)补全两幅统计图；(3)根据抽样调查的结果，估算该校 1000 名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？18.如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75方向上，求此时轮船与灯塔C的距离（结果保留根号）19.如图，一次函数ykx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求AOB面积20.如图，O中，FG、
6、AC是直径，AB是弦，FGAB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，O的半径为（1）分别求出线段AP、CB长；（2）如果OE=5，求证：DE是O的切线；（3）如果tanE=，求DE的长B卷一填空题21.估算：_（结果精确到1）22.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c0的两个实数根分别为x1、x2，若b+2c0，则_23.若自然数n使得三个数竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”例如：0不是“连加进位数”，因为0+1+23不产生进位现象；9是“连加进位数”，因为9+10+1130产生进位现象，如果10、11
7、、12、19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是_24.如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一点，当PB+PE最小时，线段AP_25.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有_个. 二解答题26.小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润
8、不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）27.我们定义：如图1，在ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC当+=180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2，图3中，ABC是A
9、BC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；如图3，当BAC=90，BC=8时，则AD长为 猜想论证：（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，C=90，D=150，BC=12，CD=2，DA=6在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由28.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OAOC4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析
10、式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作G，当G最小时，求出点P的坐标答案与解析A卷一选择题（共10小题）1.|2|等于()A. 2B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质即可求解【详解】由于|2|=2故选C【点睛】此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知绝对值的定义2. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【
11、分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案【详解】从正面看是一个上底在下的梯形故选D考点：简单几何体的三视图3.某市获得2021年第31届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座4万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约11.3亿元其中11.3亿元，用科学记数法表示为（）A. 1.13108B. 11.3108C. 1.13109D. 11.3107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对
12、值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值10时,n是正数,当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解:11.3亿113000000011300000001.13109故选C【点睛】本题主要考查科学记数法,科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10,n为整数,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.4.在平面直角坐标系中，将点（2，4）向下平移3个单位长度后得到的点的坐标是（）A. （2，1）B. （5，4）C. （1，4）D. （2，7）【答案】D【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可【详解】解：将点（2，4）向下平移3个单位长度，所得到的
13、点的坐标是（2，7），故选：D【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律5.如图，在中，过点的直线，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得，再根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解即可【详解】故答案为：C【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握平行线的性质、三角形内角和定理和等腰三角形的性质是解题的关键6. 下列运算正确的是（）A. a2a3=a6B. 2（ab）=2a2bC. 2x2+3x2=5x4D. （）2=4【答案】D【解析】试题分析：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是2a+2b，故本选项错误；C、结
14、果是5x2，故本选项错误；D、结果是4，故本选项正确；故选D考点：1.同底数幂的乘法；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.负整数指数幂7.分式方程的解是（）A. 2B. 0C. 2或0D. 无解【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：（x+1）21，开方得：x+11或x+11，解得：x0或x2，经检验x2是增根，分式方程的解为x0，故选：B【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键，注意分式方程结果要检验8.某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（
