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1、集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用.小题提速练 (一)选择题(本大题共12小题，每小题5分)1命题“x0RQ，xQ”的否定是()Ax0RQ，xQBx0RQ，xQCxRQ，x3Q DxRQ，x3Q解析：选D根据特称命题的否定为全称命题知D正确2下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x解析：选DA是非奇非偶函数，故排除；B是偶函数，但没有零点，故排除；C是奇函数，故排除；ycos x是偶函数，且有无数个零点3若集合A，B，则AB()A(2,4 B2,4C(，0)(0,4 D(，1)0,4解析：选A因为A，B，所以AB(2,44设抛物线C：y
2、x2与直线l：y1围成的封闭图形为P，则图形P的面积S等于()A1 B.C. D.解析：选D由得x1.如图，由对称性可知，S22.5下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B已知yf(x)是R上的可导函数，则“f(x0)0”中“x0是函数yf(x)的极值点”的必要不充分条件C命题“存在x0R，使得xx010”的否定是：“对任意xR，均有x2x10”D命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真命题解析：选B选项A不正确，不符合否命题的定义；选项B显然正确；选项C不正确，命题“存在x0R，使得xx010”的否定是：“对任意xR，均有x2x10”；对于选
3、项D，原命题是假命题，故逆否命题也为假命题，故选B.6已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在R上递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若函数f(x)在R上递增，则需log21c1，即c1.由于c1c1，但c1/ c1，所以“c1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件7已知函数f(x)则函数yf(1x)的大致图象是()解析：选D当x0时，yf(1)3，即yf(1x)的图象过点(0,3)，排除A；当x2时，yf(3)1，即yf(1x)的图象过点(2，1)，排除B；当x时，yf log0，即yf(1x)的图象过点，排除C.8设f(x)是定
4、义在R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)log(1x)，则函数f(x)在(1,2)上()A是增函数且f(x)0C是减函数且f(x)0解析：选D设1x0，则0x0，故函数f(x)在(1,0)上单调递减又因为f(x)以2为周期，所以函数f(x)在(1,2)上也单调递减且有f(x)0.9已知函数f(x)ln xx2的零点为x0，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选Cf(x)ln xx2在(0，)上是增函数，又f(1)ln 11ln 120，f(2)ln 200， x0(2,3)10设函数f(x)x|xa|，若对x1，x23，)，x1x2，
5、不等式0恒成立，则实数a的取值范围是()A(，3 B3,0)C(，3 D(0,3解析：选C由题意分析可知条件等价于f(x)在3，)上单调递增，又f(x)x|xa|，当a0时，结论显然成立，当a0时，f(x)f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(a，)上单调递增，00时，f(x)x22x(x1)21，此时f(x)min1.综上，当xR时，f(x)min1.答案：114已知函数f(x)x2m2m3(mZ)为偶函数，且f(3)f(5)，则m_.解析：因为f(x)是偶函数，所以2m2m3应为偶数又f(3)f(5)，即35，整理得0，解得1m.又mZ，所以m0或1.当m0时，2m2m33为奇数(舍去)
6、；当m1时，2m2m32为偶数故m的值为1.答案：115里氏震级M的计算公式为Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的_倍解析：根据题意，由lg 1 000lg 0.0016得此次地震的震级为6级因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震的最大振幅为A9，则lg A9lg 0.0019，解得A9106，同理5级地震的最大振幅A5102，所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍答案：6
7、10 00016已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表：x10245f(x)121.521f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为1,2；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a最多有4个零点其中真命题的序号是_解析：由导数图象可知，当1x0或2x0，函数单调递增，当0x2或4x5时，f(x)0，函数单调递减，当x0和x4时，函数取得极大值f(0)2，f(4)2，当x2时，函数取得极小值f(2)1.5.又f(1)f(5)1，所以函数的最大值为2，最小值为1
8、，值域为1,2，正确正确因为当x0和x4时，函数取得极大值f(0)2，f(4)2，要使当x1，t时函数f(x)的最大值是2，则t的最大值为5，所以不正确由f(x)a，因为极小值f(2)1.5，极大值为f(0)f(4)2，所以当1a0)，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0,6)在切线上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x2或x3.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2
9、x3时，f(x)0且a1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)(1)求实数k，a的值；(2)若函数g(x)，试判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由解：(1)把A(0,1)，B(3,8)的坐标代入f(x)kax，得解得k1，a.(2)g(x)是奇函数理由如下：由(1)知f(x)2x，所以g(x).函数g(x)的定义域为R，又g(x)g(x)，所以函数g(x)为奇函数20. （本小题满分12分）已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间【解析】(1)对f(x)求导，得f(x)3x22ax3.由f(x)0，得a.记t(x)，当x1时，t(x)是增函数，t(x)min(11)0.a0.(2)由题意，得f(3)0，即276a30，a4.f(x)x34x23x，f(x)3x28x3.令f(x)0，得x1，x23.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x3(3，)f(x)00f(x)增极大值减极小值增f(x)的单调递增区间为，3，
