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1、四边形翻折问题1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将ABE沿AE所在直线折叠得到AGE，延长AG交CD于点F，已知CF=2，FD=1，则BC的长是（）A3 B2 C2 D22、如图，在菱形ABCD中，AB=16，B=60，P是AB上一点，BP=10，Q是CD边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A当CA的长度最小时，则CQ的长为（）A10 B12 C13 D143、如图，正方形ABCD中，AB=1，M，N分别是AD，BC边的中点，沿BQ将BCQ折叠，若点C恰好落在MN上的点P处，则PQ的长为（）A B C D第4题第3题4、如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，
2、点E为射线DC上一个动点，把ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_ 5、如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展开后再过点B折叠矩形纸片，使按A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q，再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G（1）连接AN，求证：ABN是等边三角形；（2）求AM、QN的长；（3）P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是多少？6、如图所示，在矩形ABCD中，AB=CD=5，BC=AD=3，（1）如图，E、F分别为CD、AB边上的点，将矩形ABCD沿
3、EF翻折，使点A与点C重合，设CE=x，则DE= （用含x的代数式表示），CD=AD=3，在RtCDE中，利用勾股定理列方程，可求得CE= （2）如图，将ABD沿BD翻折至ABD，若AB交CD于点E，求此时CE的长；（3）如图，P为AD边上的一点，将ABP沿BP翻折至ABP，AB、AP分别交CD边于E、F，且DF=AF，请直接写出此时CE的长四边形翻折问题练习1、如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），ABO=30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A（，） B（2，）C（，） D（，3）2、如图，在矩形ABCD
4、中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在BCD 的平分线上时，CA1的长为（）A3或4 B4或3 C3或4 D3或43、如图，矩形ABCD中，AB=2，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD= 4、如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：点G是BC中点；FG=FC；与AGB相等的角有5个；SFGC=其中正确的是（）A. B. C. D. 5、如图，正方形ABCD中，点E为AB上一动点（不与A、
5、B重合）将EBC沿CE翻折至EFC，延长EF交边AD于点G（1）连结AF，若 AFCE证明：点E为AB的中点；（2）证明：GF=GD；（3）若AD=10，设EB=x，GD=y，求y与x的函数关系式6、如图1，将ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰BED和等腰DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形 （1）将平行四边形ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段_，_；S矩形AEFG：SABCD=
6、_（2）平行四边形ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足ADBC，ADBC，ABBC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出一种叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长7、已知正方形ABCD，探究以下问题：（1）如图1，点F在BC上，作FEBD于点E，取DF的中点G，连接EG、CG，将EGC沿直线EC翻折到EGC，求证：四边形EGCG是菱形；（2）如图2，点F是BC外一点，作FEBC于点E，且BE=EF，连接DF，取DF的中点G，将EGC沿直线EC翻折到EGC，作FMCD于点M，请问（1）中的结论”四边形EGCG是菱形”是否依然成立，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若图2中AB=4，设BE长为x，四边形EGCG的面积为S，请求出S关于x的函数关系式，并说明理由
