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1、与圆的位置关系（1）板块考试要求A级要求B级要求C级要求圆与圆的位 置关系了解圆与圆的位置关系能利用圆与圆的位置关系解决简单问题一、圆与圆的位置关系1. 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系可以是两圆相交、两圆相切（内切或外切）、两圆相离、两圆内含.设两个圆为。O、OO，半径分别为R、R，且R NR , O与。间距离为d，那么就有12121212d R + R o两圆相离；d = R + R o两圆相外切；d = R1 - R2 o两圆相内切；R - R d R + R o两圆相交；1212d OO2的半径分别为6和3, O、O2的坐标分别是(5, 0)和(0, 6),则两圆的位置关系 是(A-相
2、交B.外切C.内切D.外离【例11】分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作0、0，若两圆的圆心距等于这个 梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是.12【例12】如图，A , GB的半径分别为1cm, 2cm,圆心距AB为5cm.如果。A由图示位置沿直线AB 向右平移3cm,则此时该圆与8的位置关系是.【例13】已知q和02的半径分别是一元二次方程G- 1)(x-2)=0的两根，且qo2 = 2，则q和。2的位置关系.1 21【例14】已知0与0半径的长是方程x2- 7x +12 = 0的两根，且0 0 =1,则0与0的位置关系1212212是.【例15】已知关于x的一元二次方程x2
3、-(r + ,)x + 4d2 = 0无实数根，其中R、r分别是0 02的半 径，d为此两圆的圆心距，则0 02的位置关系为.8【例16】已知01和02的半径分别是一元二次万程x2 - 2x + & = 0的两根，且。只=1，则01和02的 位置关系是.0102 = 8，若将I绕点P枷时【例17】如图，q和02的半径为1和3,连接0102交02于点P , 针方向旋转360。则01与02共相切2次【例18】如图，点A, B在直线MN上，速度自左向右运动，与此同时，AB = 11厘米，0AB的半径均为1厘米OA以每秒2厘米的OB的半径也不断增大，其半径r (厘米)与时间t (秒)之间的关系式为 r
4、 = 1 + t (t N 0).(1) 试写出点A ,B之间的距离d (厘米)与时间t (秒)之间的函数表达式;(2) 问点A出发后多少秒两圆相切？OA秒.l【例19】如图，OA、。B的圆心A ,B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB = 4cm，现。B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，。A运动的时间为.【例20】如右图a，在矩形ABCD中，AB = 20cm，BC = 4cm，点P从A开始沿折线A - B - C - D以4cm/s 的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发， 当其中一点到达D时，另一点也随之
5、停止运动.设运动时间为t(s).(1) t为何值时，四边形APQD为矩形?(2)如右图b，二、圆与圆位置关系的性质【例21】已知OO、和。O外切，它们的半径分别为2cm和5cm，则OO的长是()121 2A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm【例22】。0的半径为3 cm，点M是。O外一点，OM = 4 cm，则以M为圆心且与。O相切的圆的半径 是cm.【例23】oq和OO2相切，oq的直径为9cm，。2的直径为4cm .则OO的长是12【例24】如图，OO，OO，OO两两相外切，OO的半径r = 1， 则 ooo 是(2 ) 311A.锐角三角形B.直角三角形002的半径r
6、= 2，003的半径r = 3，C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形【例25】若A和8相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为.【例26】已知两圆半径分别为2和3,圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A. 0 d 5 C. 0 d 5D. 0 W d 5【例27】一条皮带安装在半径是14和4的两只皮带轮上（皮带紧绷且不相交），若皮带在两只轮子切点间的 距离是24，那么两轮圆心间的距离是.【例28】已知相切两圆的半径分别为5cm和4cm，这两个圆的圆心距是.【例29】已知。0和。02的半径分别为1和4,如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距002的取值范 围在数轴上表示正确的.0 1 2 3 4 5A0 1 2 3 4 5B0 1 2 3 4 5C01 23 45D
