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1、南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试数学一、填空题1.已知集合，集合，则 .2.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数 .3.现从甲、乙、丙人中随机选派人参加某项活动，则甲被选中的概率为 .4.根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为 .5.若一组样本数据，的平均数为，则该组数据的方差 .6.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 .7.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则 .8.在四棱锥中，底面是边长为的菱形，侧棱底面，为的中点，则四面体的体积为 .9.设函数，则“为奇函
2、数”是“”的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）10.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 .11.在中，则的最小值为 .12.若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是 .13.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 .14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为 .二、解答题15.在中，角，所对的边分别是，已知，.（1）若的面积等于，求，；（2）若，求的面积.16.如图，在正三棱锥中，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面
3、平面.17.如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.（1）求的取值范围；（运算中取）（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？18.在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的坐标为，试求直线的方程；（3）记，两点的纵坐
4、标分别为，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19.已知函数，.（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？（2）当时，求函数的单调减区间；（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.20.设等差数列的前项和为，已知，.（1）求；（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.当取最小值时，求的通项公式；若关于的不等式有解，试求的值.数学附加题21.（选做题）（在A、B、C、D四小题中只能选做2题）A如图，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若，求的长.B已知曲线：，若矩阵对应的变换将曲线变为曲线，求曲线的方程.C在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），若直线与圆相切，求实数的值.D已知，为正实数，若，求证：.（必做题）22.已知点在抛物线：上.（1）若的三个顶点都在抛物线上，记三边，所在直线的斜率分别为，求的值；（2）若四边形的四个顶点都在抛物线上，记四边，所在直线的斜率分别为，求的值.23.设是给定的正整数，有序数组（）中或.（1）求满足“对任意的，都有”的有序数组（）的个数；（2）若对任意的，都有成立，求满足“存在，使得”的有序数组（）的个数
