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1、高16级数学直线的斜率与倾斜角练习题参照答案与试题解析 一选择题(共1小题)1.（温州模拟)直线的倾斜角=（） 30B60C.10D15考点:直线的倾斜角.菁优网版权所有专项：直线与圆.分析：由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求.解答：解：可得直线的斜率为k=，由斜率和倾斜角的关系可得tn=,又080=0故选点评:本题考察直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的核心,属基本题2已知两点(2,），B（3，3),则直线的斜率为( ).2CD2考点:斜率的计算公式.菁优网版权所有专项:计算题.分析：根据两点坐标求出直线l的斜率即可.解答：解:直线AB的斜率=故选：A.
2、点评:此题考察学生会根据两点坐标求过两点直线的斜率,是一道基本题 3.已知始终线斜率为3,且过(，），（，7）两点,则x的值为（ ）.12C6D3考点：斜率的计算公式菁优网版权所有专项：直线与圆分析:由始终线斜率为，且过A(，4),B（x,7）两点,代入斜率公式，可构造有关x的方程，解方程求出值.解答:解：若过AB的直线斜率为,则3解得x=4故选A点评：本题考察的知识点是斜率的计算公式,其中根据已知代入斜率公式，构造有关x的方程,是解答的核心 4（蚌埠二模）已知两条直线ax和3x(a+2）y+1=0互相平行，则a等于（ ）.1或3B或3C1或3D.1或3考点：两条直线平行的鉴定.菁优网版权所有
3、专项：计算题分析：应用平行关系的鉴定措施,直接求解即可解答:解:两条直线y=a2和3x（+2）y+1=0互相平行,因此解得 a=3，或a=1故选A.点评:本题考察两条直线平行的鉴定，是基本题5（安徽模拟）过点（,1)且与直线3xy=垂直的直线方程为( ) A3xy5=0B32=0Cx3y=2x3y+=0考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系菁优网版权所有专项：计算题；待定系数法分析:运用斜率都存在的两条直线垂直,斜率之积等于1，设出所求直线的方程为x+3y+m0,把点（，1）代入方程得到值，即得所求的直线方程.解答：解:设所求直线的方程为2x+3y+m0，把点（1,1)代入得 3+m=0，m=
4、,故所求的直线方程为 3+=0,故选.点评：本题考察两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于1与直线x20垂直的直线方程为2x+3y+=0的形式(陕西)已知过点（2，m)和（m,4）的直线与直线2xy1=0平行，则m的值为（)B8C2D考点:斜率的计算公式.菁优网版权所有专项：计算题.分析：由于过点A(2,）和B(m,4)的直线与直线2x+y10平行,因此，两直线的斜率相等解答：解：直线2x+y=0的斜率等于2,过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是2,=，解得 ，故选点评:本题考察两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用.(嘉定区三模）已知平面上三条直线x+1=0
5、,，xy0,如果这三条直线将平面分为六部分,则实数k的个数是( ） A.4.3C2D.1考点:直线的斜率.菁优网版权所有专项:直线与圆.分析：画出图形，即可推出成果.解答:解：画出x2y+0,x1=0,的图象,直线xk=0，为图中红线时,这三条直线将平面分为六部分,则实数k的个数是:3故选：B点评:本题考察直线方程以及直线的位置关系的应用,考察计算能力. .（安徽）过点(,0）且与直线x220平行的直线方程是（ )Ax2y1=0B.x21=C.2x+y=0D.x+=0考点:两条直线平行的鉴定；直线的一般式方程.菁优网版权所有专项：计算题.分析：由于所求直线与直线xy0平行,因此设平行直线系方程
6、为x0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值解答：解:设直线方程为x2y+=0，又通过（1，0),+=0故c=1，所求方程为y1=;故选A点评:本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活9（青浦区一模)直线（a2+1）2ay0的倾斜角的取值范畴是 （ ）A.0，B，C.,D.0,，）考点:直线的倾斜角.菁优网版权所有专项:直线与圆.分析:根据直线斜率和倾斜角之间的关系，即可得到结论.解答:解:当a=0时,斜率不存在,即倾斜角为;当a0时，直线的斜率k=，k，即直线的倾斜角的取值范畴为）.当a0时，直线的斜率,k1，即直线的倾斜角的取值范畴为（综上,直线的倾斜角的取值范畴为,故选：C点评:本题重要考察
7、直线斜率和倾斜角之间的关系，运用基本不等式求出斜率的取值服务是解决本题的核心. 10.已知点A(1，），B（，),直线l过原点，且与线段AB有交点，则直线l的斜率的取值范畴为（ ） A,1B.1，+)C（,)(,1,+）考点:斜率的计算公式菁优网版权所有专项:直线与圆.分析：由题意可知:klOA或klB.解答:解：kOA=1，直线l过原点,且与线段AB有交点，直线l的斜率的取值范畴为(，+）故选：D.点评：本题考察了直线的斜率计算公式及其意义，属于基本题 11.（东昌区二模)已知b,直线(b2)x+a+2=O与直线xbyO互相垂直,则ab的最小值等于（ ）A.B.2C.D.考点：两条直线垂直的
8、鉴定菁优网版权所有专项：计算题.分析：由题意可知直线的斜率存在，运用直线的垂直关系，求出,b关系，然后求出b的最小值.解答：解:b,两条直线的斜率存在,由于直线(b1）x+ay+2=与直线x一b2y一1=O互相垂直，因此(+)ab2=,a=+2故选点评：本题考察两条直线垂直的鉴定,考察计算推理能力，是基本题. 二.填空题(共11小题)12.(惠州模拟）已知直线l与直线y10垂直，则直线的倾斜角= 35考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系.菁优网版权所有专项：计算题分析:求出直线xy1=0的倾斜角，运用两条直线的垂直关系,求出直线l的倾斜角的值解答：解:直线xy=0的倾斜角为45,由于直线与直
9、线xy1=垂直,因此直线l的倾斜角为35.故答案为:135点评:本题考察两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，考察计算能力,是基本题. 3(仁寿县模拟)通过点(2，）,且与直线x+y5=0垂直的直线方程是xy=0 .考点：两条直线垂直的鉴定菁优网版权所有分析:先由两直线垂直(即k1k2=1）求直线斜率,再运用点斜式求出直线方程即可解答:解：由于直线x+5=得斜率是1,则与它垂直直线的斜率是1，又直线通过点(2,1),因此规定直线方程是y+2，即xy30.点评：本题考察直线垂直的条件及直线方程的形式 14.(合肥二模）设直线2x+y10的倾斜角为,则i（2+)= .考点:直线的倾斜角菁优网版权所有专
10、项：三角函数的求值;直线与圆.分析：一方面根据直线斜率求出的正切值，然后将sn(2+)转化为，根据齐次式弦化切即可求出sin(2+）的值解答:解:由直线2x+y1=0方程，得直线2+y1=0的斜率k=2，tan=.则sn（2+）=.故答案为:点评：本题考察直线斜率的意义，同角三角函数关系，倍角公式等三角恒等变换知识的应用,属于中档题5.（松江区三模）直线y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90得直线，则直线l的方程是 +y70考点:两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系菁优网版权所有专项：计算题.分析:由题意得直线l过点（,)，且与直线xy+=0垂直,运用点斜式求得直线l的方程解
11、答:解：由题意得直线l过点（,4）,且与直线x+1垂直,故直线的斜率为1，运用点斜式求得直线l的方程是y4=1（x3）,即x+y70，故答案为 x+y=0.点评:本题考察两直线垂直的性质，用点斜式直线方程.16.(镇江模拟）直线+ay+与直线（2）x+y+a=平行的充要条件是a=1.考点:两条直线平行的鉴定.菁优网版权所有专项：计算题分析：由于直线（a2）x+3+2a的斜率存在,两条直线平行，斜率相等，截距不相等，求解即可.解答：解:由于直线（a2)x3+2a=斜率存在，若两直线平行,则a（a)13,且2a（a2)，解得=1.故选A=点评：本题考察两条直线平行的判断，考察逻辑推理能力,是基本题
12、. 1（上海模拟)若直线:ax+2y+=0与直线l2:x+(a1）y+(a21）=0平行且不重叠，则a的值是 考点:两条直线平行的鉴定.菁优网版权所有分析:已知两条直线:l1：A1x+B1y+C1=0与2:A2x2y+C=0.ll2，根据直线1:ax+2y+6=0与直线l：+(a1）y（2)=0的方程,代入构造方程即可得到答案解答：解:若直线l1:a2y+6与直线l2：x+(a）y+（a21）=平行则a(a）2=0，即a2a2=解得：=,或a=1又a=2时,l1：x+y+3=0与l2：x+y+3重叠故a=1故答案为：1点评：两条直线：1:Ax+ByC1=0与l2：A2+B2y+C2=0.ll2或 8.（闸北区一模)若三条直线3x+20，2x+30，mx+y=0不能构成三角形
