《12轴对称集体备课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12轴对称集体备课（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二章轴对称【课程学习目标】1. 通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对 称轴垂直平分的性质.2. 探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后 的图形；认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图形设计.3. 了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关 概念，探索并掌握他们的性质及判定方法.4. 能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、 想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习图形与几何的兴趣【课时安排建议】本章教学时间约需13
2、课时，具体分配如下：12.1轴对称3课时12.2作轴对称图形3课时12.3等腰三角形5课时数学活动与小结2课时【重点难点】重点：1,轴对称的性质2. 等腰三角形的性质与判定难点：用符号表示推理（线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定的证明）【具体内容】12. 1轴对称（1）教学目标1. 理解轴对称图形、两个图形关于某直线对称的概念2. 了解轴对称图形、两个图形关于某直线成轴对称的对称轴、对应点.3. 了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别.教学重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.教学难点：轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的联系与区别.教学准备 教师：收
3、集有关轴对称的素材（包括图形、实物、图片等）.学生：准备复写纸；收集有关窗花的素材，可以要求进行剪纸-双喜字或其他 窗花.教学设计作品展示，交流体会（也可以观察收集的有关轴对称的素材）1. 作品展示：让部分学生展示课前的剪纸作品（可以将作品粘贴到黑板上）；2. 小组活动：（1）在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的?为什么要这样？（2 ）这些窗花（图案）有什么共同的特点？概念形成（一）轴对称图形1. 在学生充分交流的基础上，提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义， 通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义一一如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图
4、形，同时给出“对称轴”的定义强调：（1）定义中“两旁的部分”都是同一个图形的，不是两个图形.（2）对称轴是一条直线.2. 结合课本第29页图12.1-1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置.注意：轴对称图形的对称轴不唯一3. 学生举例：试举几个在现实生活中的轴对称例子.（之后分析学过的简单几何图形的 对称性及对称轴）4. 概念应用：（1）课本第30页练习；（2）补充：判断下面的图形是不是轴对称图形?并简要说明理由.（二）两个图形关于某条直线对称对于第二个概念的建立，分两个步骤进行：先观察图形，再进行画图.其目的是突出两 个图形和这两个图形之间的关系，在这个基础上再给出定义.1. 观察课
5、本第30页中的图12.1-3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点？2. 操作：取一张薄纸，先对折，然后中间夹一张复写纸，再在纸上任意画一个图案， 取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系？3. 两个图形关于某直线成轴对称、对称轴、对称点的定义.举例说明：如下图，图形F与图形F就是关于直线l对称，点A与点A是对称的.A i A!4. 举例：举出一些生活中两个图形成轴对称的例子5. 练习：课本第31页练习.注意：重视对称轴和对称点认识，一定让学生判断两个图形是否关于直线轴对称之后， 找找对称轴和对称点，为下一节学习图形轴对称的性质做准备.6. 思考题:成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称
6、图形沿着对称轴分成两个图 形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？辨析概念分组讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别.讨论后可列表比较如下：轴对称图形两个图形成轴对称区别一个图形两个图形联系1 .沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合（即直线两旁的两部 分全等）2 .都有对称轴（至少一条）3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直 线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么这个图形就是轴对称图形（追问：任何两个全等的图形一定是轴对称吗？）实践和应用1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）.A.B. C
7、.D.2. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）上善若水A.B. C. D.3. 哪一面镜子里是他的像（ ）F, H, J, S, M, Y； Z个.5. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）.A. 等腰直角三角形B.等边三角形 C.正方形D.圆6. 下列说法中，正确的是（）A. 关于某直线对称轴的两个三角形是全等三角形B. 全等三角形是关于某直线对称的C. 两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D. 若A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN7. 如图所示的两个三角形关于某条直线对称，4 = 110 , Z2 = 46，则x=,8. 如图是一个轴对称图形，A
8、D所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题:(1) E点的对称点 ；线段BO、CF的对称线段是；(2) AACE的对称三角形是.9, 下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？10. 如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方 形使它成为一个轴对称图形.12.1轴对称(2)教学目标1. 探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.2. 了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握线段垂直平分线的性质.3. 通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法.教学重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质.教学难点：由线段
9、垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述.教学准备木棒、橡皮筋教学设计1. 提出问题如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点， 线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？2. 实验探究（1）折一折.要解决问题，从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，x用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为A p点A和点A，折痕为直线MN（如图3）.显然，此时点A和点A关于直线MN对称.连结点A，A，交直线MN于点P.N（2） 说一说.图3观察图形，线段AA与直线MN有怎样的位置关系?你能说明理由吗？类似地，点B与点B，点C与点C是否也有同样的关系?你能用语
10、言归纳上述发现的规 律吗？注:在这个基础上，给出垂直平分线的概念（几何表述：.OP是线段AB的垂直平分线. OA=OB OPAB）.然后把上述规律概括成图形轴对称的性质（课本第32页）（几何表述：.OP是线段AB的垂直平分线或者VOA=OB OPAB .PA=PB）（3）想一想.上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的 连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢？（结合课本第32页的图12.1-5让学生说明）从而得出：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点连线的垂直平分线.3. 合作探究探究一：课本第32页的“探究”.学生先思考课本上的问题，然后让学生以线段
11、代替木条进行画 图探究.任意画一条线段AB，再画出它的垂直平分线MN，在MN上 任意取点P1，P2, P3（如图4），分别量一量点P1，P2, P3到A与B 的距离，你有什么发现?你能说明理由吗?请与同伴交流.处理方式：要求学生在独立尝试、独立思考的基础上进行合作 交流，然后小组汇报.学生可以量一量、折一折，实验之后再运用 第十三章的知识证明三角形全等.在学生充分讨论的基础上归纳出：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.想一想：如图5,我们在课本第10页的练习1中，应用三角形全等的知识说明了 CB=DB, 你能运用今天所学的知识给出解释吗？B第1题AA2x 3x2x 3x问题：反过
12、来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？（让学生自己尝试写出已知和求证，然后利用全等证明）探究二：如图6，PA=PB，取线段AB的中点0，连结PO，PO与AB有怎样的位置关系？从而得出：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.归纳结论：在线段AB的垂直平分线l上的点与A、B的距离都相等；反过来，与两点A、 B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看出与两点A,B的距离相等的所有点的集合.4. P34练习附加练习1.如图，直线CP是线段AB的中垂线且交AB于P，且AP=2CP.甲、乙两人想在AB上 取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作Z
13、ACPZBCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）第2题A.两人都正确B.两人都错误C,甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确2. 如图，在RtAABC中，ZC=90，AB=2AC. AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A. AE=BE B. AC=BE C. CE=DE D. ZCAE=ZB3. 如图，AB=AC，ZBAC=120，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ZADC=度.第3题4.已知，D是直角 ABC斜边AC的中点，EDXAC于D交
14、BC于E, ZEAB:ZBAC=2： 3, 求：匕ACB的度数.5.如图，在 ABC中，AB=AC,ZA=120, AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点 M、N,求证：CM=2BM.6.如图3-137,在ABC中，AB=AC，ZA=80，AB的垂直平分线MN交AC的延长线于D.求 ZDBC的度数.7.如图，已知在ABC中，匕C = 90，ZA=30，BD平分ZABC交AC于D，求证:D在AB的垂直平分线上。8.如图，在RtAABC中，ZC=90，ZCAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB， 求NB的度数.9.如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEA
15、E，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1) FC=AD； (2) AB=BC+AD.10,已知：在ABC中，ABVAC, BC边上的垂直平分DE父BC于点D,父AC于点E,AC = 8cm,AABE的周长是14cm，求AB的长.12.1轴对称（3）教学目标1. 了解线段垂直平分线的画法.2. 会画两个成轴对称的图形（或一个轴对称图形）的对称轴.教学重点：画图形的对称轴.教学难点：对对称轴画法的理解.教学设计提出问题问题1：如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？问题2：两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴？学习新知我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么
