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1、 1 第1讲空间几何体考情解读1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算.2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题1四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系2空间几何体的三视图(1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影形成的平面图形(2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样(3)画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高看不到的线画虚线3直观图的斜二测画法空间几何体的直观图常用斜二测画
2、法来画，其规则：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为45(或135)，z轴与x轴和y轴所在平面垂直(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半4空间几何体的两组常用公式(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式：S柱侧ch(c为底面周长，h为高)；S锥侧ch(c为底面周长，h为斜高)；S台侧(cc)h(c，c分别为上，下底面的周长，h为斜高)；S球表4R2(R为球的半径)(2)柱体、锥体和球的体积公式：V柱体Sh(S为底面面积，h为高)；V锥体Sh(S为底面面积，
3、h为高)；V台(SS)h(不要求记忆)；V球R3.热点一三视图与直观图例1某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B8C. D16(2)(20xx四川)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()思维启迪(1)根据三视图确定几何体的直观图；(2)分析几何体的特征，从俯视图突破答案(1)B(2)D解析(1)由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图：则该几何体的体积V2248.(2)由俯视图易知答案为D.思维升华空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定
4、几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果(1)(20xx课标全国)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()答案(1)A(2)D解析(1)根据已知条件作出图形：四面体C1A1DB，标出各个点的坐标如图(1)所示，可以看出正视图为正方形，如图(2)所示故选A.(2)如图所示，点D
5、1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D.热点二几何体的表面积与体积例2(1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B2C. D.(2)如图，在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1上，且C1E4，C1F3，连接EF，FB，DE，则几何体EFC1DBC的体积为()A66 B68C70 D72思维启迪(1)由三视图确定几何体形状；(2)对几何体进行分割答案(1)D(2)A解析(1)由三视图知，原几何体是两个相同的圆锥的组合，V(12)2.(2)如图，连接DF，DC1，那么几何体EFC1DBC被分割成三棱锥DEFC1及四棱锥DCBF
6、C1，那么几何体EFC1DBC的体积为V346(36)66125466.故所求几何体EFC1DBC的体积为66.思维升华(1)利用三视图求解几何体的表面积、体积，关键是确定几何体的相关数据，掌握应用三视图的“长对正、高平齐、宽相等”；(2)求不规则几何体的体积，常用“割补”的思想多面体MNABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是()A. B.C. D.答案D解析过M，N分别作两个垂直于底面的截面，将多面体分割成一个三棱柱和两个四棱锥，由正视图知三棱柱底面是等腰直角三角形，面积为S1222，高为2，所以体积为V14，两个四棱
7、锥为全等四棱锥，棱锥的体积为V12212，所以多面体的体积为V4，选D.热点三多面体与球例3如图所示，平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为()A. B3 C. D2思维启迪要求出球的体积就要求出球的半径，需要根据已知数据和空间位置关系确定球心的位置，由于BCD是直角三角形，根据直角三角形的性质：斜边的中点到三角形各个顶点的距离相等，只要再证明这个点到点A的距离等于这个点到B，C，D的距离即可确定球心，进而求出球的半径，根据体积公式求解即可答案A解析如图，取BD的中点
8、E，BC的中点O，连接AE，OD，EO，AO.由题意，知ABAD，所以AEBD.由于平面ABD平面BCD，AEBD，所以AE平面BCD.因为ABADCD1，BD，所以AE，EO.所以OA.在RtBDC中，OBOCODBC，所以四面体ABCD的外接球的球心为O，半径为.所以该球的体积V()3.故选A.思维升华多面体与球接、切问题求解策略(1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列
9、方程(组)求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，则4R2a2b2c2求解(1)(20xx湖南)一块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1 B2C3 D4(2)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是_；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_答案(1)B(2)3解析(1)由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底
10、面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径r(6810)2.因此选B.(2)由三视图可知，该几何体是四棱锥PABCD(如图)，其中底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，且PA1，该四棱锥的体积为V111.又PC为其外接球的直径，2RPC，则球的表面积为S4R23.1空间几何体的面积有侧面积和表面积之分，表面积就是全面积，是一个空间几何体中“暴露”在外的所有面的面积，在计算时要注意区分是“侧面积还是表面积”多面体的表面积就是其所有面的面积之和，旋转体的表面积除了球之外，都是其侧面积和底面面积之和2在体积计算中都离不开空间几何体的“高”这个几何量(球除外)，因此体积计算中的关
11、键一环就是求出这个量在计算这个几何量时要注意多面体中的“特征图”和旋转体中的轴截面3一些不规则的几何体，求其体积多采用分割或补形的方法，从而转化为规则的几何体，而补形又分为对称补形(即某些不规则的几何体，若存在对称性，则可考虑用对称的方法进行补形)、还原补形(即还台为锥)和联系补形(某些空间几何体虽然也是规则几何体，不过几何量不易求解，可根据其所具有的特征，联系其他常见几何体，作为这个规则几何体的一部分来求解)4长方体的外接球(1)长、宽、高分别为a、b、c的长方体的体对角线长等于外接球的直径，即2R；(2)棱长为a的正方体的体对角线长等于外接球的直径，即a2R.真题感悟1(20xx浙江)某几
12、何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A90 cm2 B129 cm2C132 cm2 D138 cm2答案D解析该几何体如图所示，长方体的长、宽、高分别为6 cm,4 cm，3 cm，直三棱柱的底面是直角三角形，边长分别为3 cm,4 cm,5 cm，所以表面积S2(4643)36339939138(cm2)2(20xx江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且，则的值是_答案解析设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由，得，则.由圆柱的侧面积相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，则，所以.押
13、题精练1把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC，得到三棱锥CABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形(如图所示)，则其侧视图的面积为()A. B.C1 D.答案B解析在三棱锥CABD中，C在平面ABD上的投影为BD的中点O，正方形边长为，AOOC1，侧视图的面积为SAOC11.2在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ABD的面积分别为，则三棱锥ABCD的外接球体积为()A. B2 C3 D4答案A解析如图，以AB，AC，AD为棱把该三棱锥扩充成长方体，则该长方体的外接球恰为三棱锥的外接球，三棱锥的外接球的直径是长方体的体对角线长据题意解得长方体的体对角线长为，
