《2022届上海市市南中学高三年级下册学期4月月考数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届上海市市南中学高三年级下册学期4月月考数学试题【含答案】（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届上海市市南中学高三下学期4月月考数学试题一、填空题1函数的定义域是_【答案】【分析】根据分母不等于零及开偶数次方根号里的数大于等于零求解即可.【详解】由，得，解得且，所以函数的定义域为.故答案为：.2已知全集，集合，则_.【答案】【分析】解一元二次不等式和指数不等式得到集合，再根据补集的定义计算可得.【详解】解：或或，全集，集合，故答案为：.【点睛】本题考查一元二次不等式和指数不等式的解法，补集的概念，属于基础题.3若行列式，则_.【答案】1.【分析】根据行列式计算可得，解得.【详解】行列式，,即，故答案为：1.【点睛】本题考查行列式的计算，属于基础题.4若直线过点，且与圆相切，则直
2、线的方程是_.【答案】y=1.【分析】根据题意，点P恰好在圆x2+y2=1上，故过P的切线是经过P点与半径OP垂直的直线，由此不难求出直线l的方程【详解】点P(0,1)坐标适合圆的方程，P点是圆上的点，圆心O(0,0)，P(0,1)，OP与x轴垂直，过P点的切线l与OP垂直，它的斜率为0，因此直线l的方程为y=1，故答案为：y=1.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，过一点求圆的切线问题，一种情况为点在圆上，此时点为切点，切线斜率与过切点的直径所在直线垂直，第二种为点在圆外，此时可设切线斜率为k，设出切线方程与圆联立，或者求圆心到切线的距离为半径可解，属于简单题.5_【答案】2【分析】利用等差
3、数列的前n项和公式求出分母后代入得答案【详解】，故答案为【点睛】本题考查了数列的极限及等差数列求和公式，属于基础题6若双曲线的一条渐近线方程为，则a = _【答案】2【详解】双曲线的渐近线方程为，又它的一条渐近线方程为.所以a=2.7满足线性约束条件的目标函数的最大值是_.【答案】2【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，找出使得该直线在轴上的截距最大时对应的最优解，代入目标函数即可得解.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，即点，平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.故答案为：.8设常数，展开式中的系数为，则_.【答案】#【分
4、析】求出二项式展开式的通项，令的指数位置等于求出的值，取该的值时再令系数等于，解方程即可得的值.【详解】展开式的通项为，令可得，所以展开式中的系数为，可得：或（舍），所以，故答案为：.9为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是_（结构用最简分数表示）.【答案】【详解】任意选择3天共有种方法，其中3天是连续3天的选法有8种，故所求概率为【解析】古典概型10在平行四边形中，已知，则_【答案】【分析】先利用向量的线性运算把向量用已知向量表示，进而利用向量的数量积公式求出答案.【详解】故答案为：.11圆柱形容器内部盛有高度为8cm的
5、水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm.【答案】4【详解】设球半径为r，则由,可得，解得【思路点睛】本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，解答时，首先设出球的半径，然后再利用三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可12已知函数，关于的不等式在区间上有解，则实的取值范围为_.【答案】【分析】利用函数是奇函数，不等式可化为，然后利用单调性可把函数不等式中的函数符号去掉，然后再用分离参数法转化【详解】易知是奇函数，且为上的增函数，不等式可化为，即，又，当时，故答案为【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查分离
6、参数法求参数取值范围，综合程度较高二、单选题13设，则“”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】B【分析】利用必要非充分条件的定义判断即可【详解】或，故为必要非充分条件故选：B14直线的参数方程是则的方向向量可以是（）ABCD【答案】C【分析】消参法求出直线的普通方程，找出斜率，再根据向量为直线的一个方向向量，再验证与共线的向量即可得出答案.【详解】由，即直线方程为，斜率为，所以向量为直线的一个方向向量.所以与向量共线的向量(非零向量）均为直线的方向向量.经验证，所以与共线所以也为直线的一个方向向量.故选：C【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化
7、，求直线的方向向量，属于基础题.15函数的一段图象如图所示，则它的一个周期T、初相依次为（ ）A,BCD【答案】C【分析】先求周期，利用周期公式求，然后利用特殊点求的值.【详解】由图象可知，所以，又因为图象过，所以，故选C.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.16已知点，若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线给定下列三条曲线：；其中，是型曲线的个数是()A0B1C2D3【答案】C【分析】将形的问题转化为代数方法解决，同时需要注意的是每条曲线的范围即可求解【详解
8、】对于，到直线的距离为，若直线上存在两点，使为为正三角形，则 ，以为圆心，以为半径的圆的方程为 ，联立，解得或，符合题意，所以是型由线对于，化为，图形是第二象限内的四分之一圆弧（包括端点），曲线的端点为、，因为，则，故曲线上不存在点、，使得为正三角形，曲线不是型曲线，所以不是型由线对于，曲线为双曲线在第四象限的部分，以A为圆心作圆，如下图所示：由图可知，存在圆A，当该圆与曲线相交于、两点时，满足，所以，曲线为型曲线，所以曲线是型由线故选：C三、解答题17如图，直四棱柱底面直角梯形，是棱上一点，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】(1);（2）证明见解析.【详解】试题分析：（
9、1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，因此，得证.（1）以原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，. 于是,异面直线与所成的角的大小等于. （2）过作交于，在中，则， ，.又，平面. 【解析】（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.18在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且.（1）求sinA（2）求的值.【答案】（1）；（2） 【分析
10、】（1）直接利用正弦定理即可求解.（2）利用同角三角函数的基本关系求出，再利用二倍角公式以及三角形的内角和性质即可求解.【详解】（1）在ABC中，由正弦定理可得 将代入上式可得，解得.（2）在ABC中，且为钝角，所以， ，所以【点睛】本题考查了正弦定理解三角形、同角三角函数的基本关系以及二倍角的余弦公式，属于基础题.19某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作(1)令，求的取值范围；(2)求的表达式；(3)规定当时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市
11、中心的综合污染指数不超标【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）时，分和两类讨论，当时，利用基本不等式求出的取值范围；（2）当时，结合（1）去掉绝对值化简解析式，利用单调性比较端点值的大小，分类讨论得出的最大值的表达式；（3）分和两种情况，分别解不等式，可得该市市中心的综合污染指数不超标时的范围【详解】（1），当时，当时，因为，当且仅当即时取等号，所以，即，综上所述，（2）当时，由（1）得，则，所以，于是，在时是严格减函数，在是严格增函数，所以因为，解，得，所以当时，；当时，即.（3）由，得或或，综上，所以，当时，综合污染指数不超标20已知椭圆的左、右焦点分别为、，长轴的一个端点与短轴两个端点
12、组成等边三角形的三个顶点，直线l经过点，倾斜角为45，与椭圆交于A、B两点.（1）若，求椭圆方程；（2）对（1）中椭圆，求的面积；（3）M是椭圆上任意一点，若存在实数，使得，试确定，满足的等式关系.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）转化条件为，结合即可得解；（2）联立方程组，结合韦达定理可得，再由即可得解；（3）将椭圆方程转化为，设，由平面向量数乘的坐标表示可得，联立方程组，结合韦达定理化简即可得解.【详解】（1）设椭圆的半焦距为c，由题意可得，即，因为椭圆长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点，所以，所以，所以，所以椭圆方程为；（2）由（1）知，所以直线，设，由消去
13、y得，所以，所以，所以；（3）由可得椭圆方程为，即，则点，直线，由消去y得，设，则，设，由可得，由点在椭圆上可得，整理得，因为，所以，又，在椭圆上，所以，所以，所以.【点睛】本题考查了椭圆方程的求解及直线与椭圆位置关系的应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.21对于给定数列，如果存在实常数、使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”(1)若，数列、是否为“类数列”？(2)若数列是“类数列”，求证：数列也是“类数列”；(3)若数列满足，为常数求数列前2022项的和【答案】(1)是；(2)证明见解析；(3).【分析】（1）根据给定的数列，利用“类数列”的定义直接判断作答.（2）利用“类数列”的定义推理作答.（3）根据给定的递推关系，利用并项求和法及等比数列前n项和公式求解作答.【详解】（1）因为，有，则，故数列是“类数列”，对应的实常数分别为1，2因为，有，则，故数列是“类数列”，对应的实常数分别为2，0（2）若数列是“类数列”，则存在实常数、，使得对于任意都成立，显然对于任意都成立，因此对于任意都成立，故数列也是“类数列”，对应的实常数分别为、（3）因为，则，数列前2022项的和【点睛】关键点睛：涉及数列新定义问题，关键是正确理解给出的定义，由给定的数列结合新定义探求数列的相关性质，并进行合理的计算、分析、推理等方法综合解决.
