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1、分数基本运算崔氏嫁接法本讲要点1. 分数1.1. 分数的定义1.1.1. 分数的来历：在进行测量，分东西或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时我们就需要用分数表示.(帅帅过生日，要把生日蛋糕平均分给5个小朋友，那么每个人得到多少蛋糕？)1.1.2. 单位1：把整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示.一个整体可以用自然数”1”来表示，通常把它叫做单位”1”.1.1.3. 分数与分数单位：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份，分子是表示这样几份的数。表示其中一份的数叫分数单位.(如果我们把生日蛋糕平均分成了10块，那么每个人可
2、以得到几块？每块占蛋糕的几分之几？ 的分数单位是多少？)1.1.4. 分数与除法： 帅帅过生日，要把生日蛋糕平均分给5个小朋友，那么每个人得到多少蛋糕？ 我们发现， ，在分数中，分子就相当于除法中的被除数，分母相当于除数.由于除数不为0，因此分母也不能为0.那么，上题中的，既可以当做一个计算结果，一个数值，也可以当做是一个除法运算.1.2. 真分数、假分数和带分数： 胖胖和气球平分1个苹果，那么每人分几个？ 这种分子比分母小的分数就叫做真分数.胖胖和气球平分3个苹果，那么每人分几个？ 这种分子比分母大的分数就叫做假分数.上面一例，我们也可以这么考虑：胖胖和气球先每人拿1个苹果，然后再平分剩下的
3、1个苹果.那么每人得到： 个. 如此，可以把一个假分数化成一个整数和一个真分数加在一起.这样的分数叫做带分数.1.3. 分数的基本性质帅帅，胖胖和气球去必胜客吃披萨.如果把披萨分成3块，那么每人1块；如果分成6块，那么每人2块；分成15块，那么每人5块；如果分成99块呢？我们发现，因为披萨是平分的，那么实际上不管分成几块，每人得到的披萨是一样多的.也就是说： 观察规律： .分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变.1.4. 约分与通分1.4.1. 约分与最简分数分子分母互质(只有公因数1)的分数叫做最简分数.根据分数的基本性质，分子分母同时乘以或除以一
4、个非零数，分数大小不变.我们把分子分母同时除以它们的一个不是1的公因数，那么会得到一个大小不变，但分子分母都比较小的分数.这就叫约分.如果我们把分子分母同时除以它们的最大公因数，那么新的分子分母一定互质.这样，我们就得到了这个分数的最简分数.1.4.2. 通分气球的体重是胖胖的，帅帅的体重是胖胖的，那么气球和帅帅谁重？分母相同，分子大的分数比较大，所以帅帅体重比较重.开心的体重是胖胖的，那么开心和气球谁重呢？分子相同，分母小的分数比较大.所以气球的体重比较重.开水的体重是胖胖的，那么帅帅和开水谁重呢？对于分母不同的分数，我们如何比较大小？根据分数的基本性质，我们可以把分数的分子分母同时乘以一个
5、非零数，分数大小不变.通过这种方法，我们可以把这两个分数变成分母相同的数.这种，把异分母分数分别化为和原来分数相等的同分母分数的方法，就叫做通分.1.5. 分数的四则运算1.5.1. 分数的加减法同分母加减法：分母不变，分子相加减.结果要化成最简分数.异分母加减法：分母不同，分数单位不同，不能直接相加减.需要先通分，变为分母相同的分数，再分子相加减，同样，结果要化成最简分数.帅帅的体重是胖胖的，开水的体重是胖胖的，则帅帅和开水的体重之和，是胖胖的几分之几？我们要先通分： ，那么， .分数的运算法则和整数是一样的.同样可以使用加法的交换律和结合律.比如： 1.5.2. 分数的乘除法1.5.2.1
6、. 分数乘以整数帅帅的生日上，胖胖有事没有来，大家为了把它的蛋糕也留出来，把蛋糕分成了10份，4个人每人拿了2块，那么4个人拿了全部蛋糕的几分之几？每人拿了，那么4个人拿了.从另一方面想，每人拿了2块，四个人拿了8块，总共有10块，所以.所以， .我们在计算时，可以先约分，在做乘法，那么.1.5.2.2. 分数乘以分数胖胖胃口比较小，给它的蛋糕，它只吃了，那么它吃了整个蛋糕的几分之几(共给了胖胖的蛋糕)？想一想，把蛋糕分成5份，涛涛拿了1份.再把这1份蛋糕分成5份，吃了2份.相当于把整个蛋糕分成了25份，吃了2份，那么吃了整个蛋糕的. 分数乘以分数，用分母乘以分母，分子乘以分子，能约分的可以先
7、约分.1.5.2.3. 倒数观察下面几个算式： 你发现了什么特点？我们把一个数的分子和分母对调，得到的新的分数和原分数的乘积是1。乘积为1的两个数互为倒数.注意，因为0不能做分母，所以0没有倒数.1.5.2.4. 分数的除法观察下面算式： 除以一个数等于乘以它的倒数.1.5.3. 分数的四则混合运算分数的四则运算法则和整数的四则运算法则相同： 它们的运算顺序是先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内后算括号外，同一级运算顺序是从左到右.与整数四则运算相同，分数的四则运算也满足整数运算的计算律。如下：1.5.4. 连锁约分与整体约分分数的计算，有一些不同于整数计算的方法。主要是在做乘除法时，可以通过约分来简化计算过程。比如：我们发现，前一个分数的分母，恰好等于后一个分数的分子，那么我们可以把它们进行约分： ，这就是连锁约分.还有这样一类题： ，我们发现，分子分母都有公因数： 那么，我们可以把分子分母同时约掉： 这就是整体约分.例1计算下列各式：_； _； _； _例2计算下列各式：_； _；例3计算下列各式： _； _.例4（1）计算：_. （2）计算：_.例5计算：崔氏思考小题：你能把拆成3个分子为1，分母不同的分数之和吗？拆一个来看看(*_*) 家庭作业1. 计算：2. 计算：.3. 求 的值4. 计算： _.5. 计算
