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1、2020年中考全真综合模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.的相反数是（）A. B. 5C. D. 2.把0.0813写成a10n（1a10，n为整数）的形式，则a为（）A. 1B. 2C. 0.813D. 8.133.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）.A. B. C. D. 4.如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D. 5.已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A. x1x2B. x1+x20C. x1x20D. x10，x206.在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手
2、要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 以上都不对7.如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm8.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（）A. B. 1C. D. 9.抛物线y=ax2+bx+c对称轴为直线x=1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；若点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则y1y2；5a2b+c0其
3、中正确个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 510.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A. 甲、乙都可以B. 甲、乙都不可以C. 甲不可以、乙可以D. 甲可以、乙不可以二、填空题11.计算： =_12.写出一个满足的整数a的值为_13.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为_.14.如图，一次函数y=x2与y=2x+m的图象相交于点P（n，4），则关于x的不等式组的解集为_15.刘徵是我国
4、古代最杰出的数学家之一，他在九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为_（参考数据：sinl50.26）三、解答
5、题16.先化简，再求值：（1），其中x=2sin45+117.老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人18.已知：如图，以等边ABC边BC为直径作O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DFAC交AC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若等边ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的
6、阴影部分面积19.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C（
7、1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且SACP=SBOC，求点P的坐标21.如图，在边长为2的正方形中，为的中点，为边上一动点，设，线段的垂直平分线分别交边、于点、，过作于点，过作于点（1）当时，求证：；（2）顺次连接、，设四边形的面积为，求出与自变量之间的函数关系式，并求的最小值22.如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上点，连接OP交直线AB于点Q设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛
8、物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设ODC外接圆的圆心为M，当sinODC的值最大时，求点M的坐标 答案与解析一、选择题1.的相反数是（）A. B. 5C. D. 【答案】B【解析】分析】根据相反数的定义即可【详解】解：的相反数是5，故选：B【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02.把0.0813写成a10n（1a10，n为整数）的形式，则a为（）A. 1B. 2C. 0.813D. 8.13【答案】D【解析】把0.0813写成a10n（1a10，n为整数）的形式，则a为8.13，故选D3.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）.A
9、. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【详解】A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形4.如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质进行判断即可得.【详解】如图，a/b，1=5，3=4，2+5=180，无法得到2=5，即得不到1=2，由已知得不到 、，所以正确的只有B选项，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.5.已知x1、x2是关
10、于x的方程x2ax2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A. x1x2B. x1+x20C. x1x20D. x10，x20【答案】A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出x1x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1x2=2，结论C错误；D、由x1x2=2，可得出x10，x20，结论D错误综上即可得出结论详解：A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，结论A正确；B、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1+x2=a，a的值不确定，B结论不一定正确；C、
11、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1x2=2，结论C错误；D、x1x2=2，x10，x20，结论D错误故选A点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键6.在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名【详解】15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道
12、自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名故选B【点睛】理解平均数，中位数，众数的意义.7.如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm【答案】D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可详解：连接OB，AC是O的直径，弦BDAO于E，BD=8cm，AE=2cm在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=8在RtEBC中，BC=OFBC
13、，OFC=CEB=90C=C，OFCBEC，即，解得：OF= 故选D点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长8.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（）A. B. 1C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC为等腰直角三角形，即可求出所求【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC为等腰直角三角形，BAC=45，则tanBAC=1，故选B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键9.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；若点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则y1y2；5a2b+c0其中正确的个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】分析：根据二次函数的性质一一判断即可【详解】详解：抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），-=-1，a+b+c=0，b=2a，c=-3a，a0，b0，c0，abc0，故错误，抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），可知抛物线与x轴还有另外一个交点（-3，0）抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0
