《新苏科版九年级数学下册5章二次函数小结与思考教案11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新苏科版九年级数学下册5章二次函数小结与思考教案11（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一个经典问题引发的若干思考一、典型例题如图1，已知二次函数的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与轴交于点C，P为该图像在第一象限内的一点，作PG轴于点G，交直线BC于点Q，求PQ的最大值.分析：由抛物线的函数表达式可以求出点A（-1，0）、图1B（4，0）、C（0，3），从而可以求出直线BC的函数表达式：.因为点P为第一象限内的一点，可设P（，）（），则Q（，），所以PQ=，要求PQ的最大值，将配方写出顶点式，因此当=2时PQ取到最大值3.该题先设点P的坐标，从而引入变量，建立函数模型，最后利用二次函数的性质求出最大值.在上题的基础上，思考下列问题：如图2，你会求点P到直线BC的距离
2、PH的最大值吗？图图2解：方法一：在上面例题的基础上，还原PG，如图所示，由于CBA是一个定角，且cosCBA=，而HPQ=CBA，因此cosHPQ=,所以PH=.图方法二：因为PH是点P到直线BC的距离，因此可以将PH看成是BCP的高，如图所示.BCP的面积既可以以BC为底、PH为高，也可以以PQ为底、点C与点B横坐标的差为高，即，所以PH=.这一变式在上题的基础上运用锐角三角函数的知识去求解，也可以将PH看成高，抓住三角形BCP的面积不变去求解.从不同的视角去看待问题，分析问题，培养学生思维的灵活性.三、变式二如图3，连接OP,交直线BC于点K，你会求的最大值吗？分析：在解决此道问题时，仍
3、然以典型例题的图形为基础，还原PG，如图所示.图图3因为PG与OC平行，所以QPK与COK相似，因而.要求的最大值，也就是求的最大值.仿照变式二的解法，还可以进一步思考：连接AP,交直线BC于点M，你会求的最大值吗？三、变式二如图4，过点P作直线BC的平行线，交x轴于点M，若点P从点C出发，沿着抛物线运动到点B，求点M经过的路径长.解：首先要知道点M经过的路径是一个折返的线路，即BM最大值的2倍.先介绍几种求BM最大值的方法.方法一：如图，过点B作BEPM，因为PM/BC，所以CBA=PMB,sinCBA=sinPMB=，即图4所以BM=；方法二：如图，因为PM/BC，所以CBA=PMB,tanCBA=tanPMB=，即,所以GM=PG，OM,所以BM.方法三：也可以当直线PM与抛物线相切的时候使得BM有最大值.
