《B5--2.2-对数函数(6课时)---必修①集体备课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《B5--2.2-对数函数(6课时)---必修①集体备课（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一学时:.2.1对数与对数运算 (一)教学规定：理解对数的概念；可以阐明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互相转化.教学重点：掌握对数式与指数式的互相转化.教学难点:对数概念的理解.教学过程：一、复习准备:1.问题1：庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭（1)取次,尚有多长?()取多少次，尚有.15尺？ (得到：?，.125x=?）2.问题：假设国内国民生产总值为亿元,如果每年平均增长8%，那么通过多少年国民生产 是的倍？ （ 得到:=2？)问题共性：已知底数和幂的值，求指数 如何求呢？例如：课本实例由求二、讲授新课:1 教学对数的概念： 定义:一般地，如果,那么数 x叫做以为底的对数(l
2、ogarithm).记作 ，其中a叫做对数的底数,N叫做真数 探究问题1、2的指化对 定义:我们一般将以10为底的对数叫做常用对数(commn lgarith),并把常用对数简记为lgN在科学技术中常使用以无理数e=2.188为底的对数,以为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作nN 结识:g5 ；g.； ln10; ln 讨论：指数与对数间的关系 （时,）负数与零与否有对数? （因素:在指数式中N 0 ）, 2. 教学指数式与对数式的互化: 出示例1. 将下列指数式写成对数式: ； （学生试练 订正 注意：对数符号的书写，与真数才干构成整体）出示例2 将下列对数式写成指数式:；lg001=-
3、；l100=6 (学生试练订正 变式:g0.00=? ) 出示例3. 求下列各式中x的值:; ; ； (讨论:解方程的根据? 试求 小结：应用指对互化求）练习:求下列各式的值： ； ； 1000 探究： 3 小结:对数概念;lgN与lnN；指对互化； 如何求对数值三、巩固练习： 1. 练习：课本70页练习，3题.计算： ; ; ; .作业:书P02、4题第二学时： 2.2.1对数与对数运算（二)教学规定:掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的根据和过程；能较纯熟地运用法则解决问题.教学重点:运用对数运算性质解决问题教学难点：对数运算性质的证明措施教学过程：一、复习准备：1 提问：对数是如何
4、定义的？ 指数式与对数式的互化:2 提问:指数幂的运算性质？二、讲授新课:1. 教学对数运算性质及推导: 引例： 由,如何探讨和、之间的关系？设,，由对数的定义可得:M,N N=MN=p+q，即得M= +N 探讨：根据上面的证明,能否得出如下式子？如果a 0， 1， 0, 0 ,则;； 讨论:自然语言如何论述三条性质？ 性质的证明思路？(运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式,并运用幂运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式）2.教学例题： 出示例1 用， , 表达下列各式：； （学生讨论:如何运用对数运算性质? 师生共练 小结：对数运算性质的运用) 出示例2. 计算：
5、;；lg （学生试练 订正 小结） 探究:根据对数的定义推导换底公式（，且;，且;). 作用：化底 应用:人口数3亿，年平均增长率1,多少年后可以达到18亿？ 练习：运用换底公式推导下列结论:;3.小结:对数运算性质及推导;运用对数运算性质；换底公式.三、巩固练习：1. 设，,试用、表达. 变式：已知lg0.30，lg3.471，求g、lg12、l的值2. 计算:; ；3. 试求的值*4 设、为正数，且，求证:5. 作业： 752、3、 4题第三学时：2.2.1对数与对数运算(三)教学规定:能较纯熟地运用对数运算性质解决实践问题,加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力教学重点：用对数运
6、算解决实践问题教学难点：如何转化为数学问题教学过程：一、复习准备:1.提问:对数的运算性质及换底公式?2 已知 ， =b, 用 a， 表达563 问题:19年国内人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1，问哪一年国内人口总数将超过1亿？ (答案: )二、讲授新课:.教学对数运算的实践应用： 出示例 20世纪3年代,查尔斯.里克特制定了一种表白地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的级别,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为:,其中A是被测地震的最大振幅，是“原则地震”的振幅（使用原则地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离导致
7、的偏差）.（）假设在一次地震中,一种距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时原则地震的振幅是.01, 计算这次地震的震级（精确到0.1)；（)5级地震给人的振感已比较明显,计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？(精确到1） 分析解答：读题摘要 数量关系 数量计算 如何运用对数知识?出示例2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按拟定的规律衰减，大概每通过730年衰减为本来的一半,这个时间称为“半衰期”根据些规律,人们获得了生物体碳4含量与生物死亡年数t之间的关系回答问题：（）求生物死亡t年后它机体内的碳1的含量P，并用函数的观点来解释P和之间的关系,指出是我们所学
8、过的何种函数?()已知毕生物体内碳14的残留量为，试求该生物死亡的年数t,并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数?（)长沙马王墓女尸出土时碳1的余含量约占原始量的76.7%,试推算古墓的年代？分析解答:读题摘要 寻找数量关系 强调数学应用思想探究训练:讨论展示并分析自己的成果，试分析归纳，能总结概括得出什么结论？结论：和t之间的相应关系是一一相应；有关t的指数函数;思考：t有关P的函数? ()2. 小结：初步建模思想（审题设未知数建立x与y之间的关系);用数学成果解释现象三、巩固练习:1计算: ； 2. 国内的GD年平均增长率保持为7,约多少年后国内的GD在99年的基
9、本上翻两翻？3 . 作业： P83 、11、12题第四学时：2.2.2 对数函数及其性质（一)教学规定：通过具体实例，直观理解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型可以用描点法画出对数函数的图象.能根据对数函数的图象和性质进行值的大小比较培养学生数形结合的意识.用联系的观点分析问题.教学重点：对数函数的图象和性质教学难点：对数函数的图象和性质及应用教学过程:一、复习准备：.画出、的图像,并以这两个函数为例,说说指数函数的性质.2. 根据教材P3例,用计算器可以完毕下表:碳4的含量.030.0010.001生物死亡年数t 讨论:与的关系?（对每一种
10、碳14的含量P的取值,通过相应关系，生物死亡年数t均有唯一的值与之相应,从而t是P的函数)二、讲授新课:1.教学对数函数的图象和性质： 定义：一般地,当0且1时，函数叫做对数函数(lgarithmic untion).自变量是x； 函数的定义域是(,+) 辨析: 对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别,如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制 ，且 探究:你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和措施吗？研究措施：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性 练习:同一坐标系中
11、画出下列对数函数的图象 ； 讨论：根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质? 列表归纳:分类 图象 由图象观测（定义域、值域、单调性、定点)引申:图象的分布规律？2. 教学例题出示例.求下列函数的定义域：； ; (讨论分析：求定义域的根据？ 师生共练 小结:真数） 出示例2. 比较大小:；（讨论分析：比大小的根据? 师生共练小结：运用单调性比大小;注意规范格式).小结：对数函数的概念、图象和性质； 求定义域；运用单调性比大小.三.巩固练习: 1.求下列函数的定义域: ; .比较下列各题中两个数值的大小:； .3. 已知下列不等式，比较正数m、n的大小：mn ； mn ; n (a1) 探究：求定
12、义域;. 作业： 教材P81 1、3题.第五学时：.2 对数函数及其性质（二）教学规定：理解对数函数在生产实际中的简朴应用.进一步理解对数函数的图象和性质；学习反函数的概念，理解对数函数和指数函数互为反函数,可以在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.教学重点与难点:理解反函数的概念教学过程:一、复习准备：1. 提问:对数函数的图象和性质?2. 比较两个对数的大小:与 ; 与3. 求函数的定义域； 二、讲授新课：1 教学对数函数模型思想及应用： 出示例题：溶液酸碱度的测量问题:溶液酸碱度pH的计算公式,其中表达溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. ()分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之
13、间的关系? (）纯净水摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.讨论：抽象出的函数模型?如何应用函数模型解决问题？ 强调数学应用思想2.反函数的教学: 引言:当一种函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一种新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数（invse funtion）探究:如何由求出x？ 分析:函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们一般用x表达自变量，y表达函数,即写为.那么我们就说指数函数与对数函数互为反函数 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象,发现什么性质？ 分析：取图象上的几种点，说出它们有关直线的对称点的坐标,并判断它们与否在的图象上，为什么？ 探究：如果在函数的图象上，那么P有关直线的对称点在函数的图象上吗,为什么?由上述过程可以得到什么结论?(互为反函数的两个函数的图象有关直线对称）练习:求下列函数的反函数: ; （师生共练 小结环节：解x;习惯表达；定义域）.小结：函数模型应用思想;反函数概念;阅读P4材料三、巩固练习：1.求下列函数的反函数： y=(xR)； y= （a,a1,x0)己知函数的图象过点（1，)其反函数的图象过(2,0）点,求的体现式.*3教材P83 组题. 作业: P8 组12题; 组2题
