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1、 季政府 弹拨音乐滤波去噪-使用GAUSSWIN设计的FIR滤波器 第16页 共18页 弹拨音乐滤波去噪使用GAUSSWIN设计的FIR滤波器学生姓名：季政府 指导老师：胡双红摘 要 本课程设计主要内容是设计利用窗口设计法选择GAUSSWIN设计一个FIR滤波器，对一段含噪弹拨音乐信号进行滤波去噪处理并根据滤波前后的波形和频谱分析滤波性能。本课程设计仿真平台为MATLAB7.0，开发工具是M语言编程。首先从网站上下载一段弹拨乐器演奏音乐，绘制波形并观察其频谱特点，然后加入一个带外单频噪声，用高斯窗设计一个满足指标的FIR滤波器，最后对该音乐信号进行滤波去噪处理，比较滤波前后波形和频谱并进行分析
2、。由分析结果可知，滤波器后的弹拨音乐信号与原始信号基本一致，即设计的FIR滤波器能够去除信号中所加单频噪声，达到了设计目的。关键词 课程设计；滤波去噪；FIR滤波器；GAUSSWIN；MATLAB7.01 引 言本课程设计主要是将一段弹拨音乐信号加入噪声，然后用某种函数法设计出的FIR滤波器对加入噪声后的弹拨音乐信号进行滤波去噪处理，处理时采用的是利用窗口设计法选择GAUSSWIN设计的FIR滤波器，通过课程设计了解 FIR 滤波器设计的原理和步骤，掌握用 Matlab 语言设计滤波器的方法，观察音乐信号滤波前后的时域波形的比较，加深对滤波器作用的理解1。1.1课程设计的目的数字信号处理（Di
3、gital Signal Proccessing，简称DSP）是一门涉及许多学科而广泛应用于许多领域的新型学科。20世纪60年代后，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并并得到迅速的发展。在过去的二十多年时间里，数字信号处理已经在通信领域得到极为广泛的应用。数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们的需要的信号形式。在本次课程设计中，最主要的设计是设计FIR滤波器，FIR滤波器的设计方法主要分为两类，第一类是基于逼近理想滤波器特性的方法，包括窗函数法、频域采样法和等波纹最佳逼近法；第二类是最优设
4、计法。本次的课程设计主要采用的是第一类设计方法，是利用GAUSSWIN法设计FIR滤波器对一段弹拨音乐信号进行滤波去噪，通过这一过程，对滤波前后波形进行对比分析得到结论。此课程设计比较简单，主要是将书本中的知识应用到现实中，并且根据自己对设计题目的理解，运用软件编写出程序实现这一设计，也是我们对数字信号处理的原理进行验证的一个过程。对此，也可以加深我们对所学知识的理解，培养我们的动手能力。1.2课程设计的要求（1）滤波器指标必须符合工程实际。（2）设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标。（3）处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论。（4）独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告书。1.3
5、设计平台MATLABMATLAB是由美国Math Works公司20世纪80年代中期推出的数学软件。MATLAB是“Matric Laboratory”的缩写，意及“矩阵实验室”，优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出。Matlab已经发展成为多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件。在欧美的高校和研究机构中，MATLAB是一种非常流行的计算机语言，许多重要的学术刊物上发表的论文均是用MATLAB来分析计算以及绘制出各种图形。MATLAB是一完整的并可扩展的计算机环境，是一种进行科学和工程计算的交互式程序语言。它的基本数据单元是不需要指定维数的矩阵，它可直接用于表
6、达数学的算式和技术概念，而普通的高级语言只能对一个个具体的数据单元进行操作。因此，解决同样的数值计算问题，使用MATLAB要比使用Basic、Fortran和C语言等提高效率许多倍。许多人赞誉它为万能的数学“演算纸”。MATLAB采用开放式的环境，你可以读到它的算法，并能改变当前的函数或增添你自己编写的函数2。MATLAB包含的内容非常丰富，功能强大，可以概括为以下几个方面：(1)可以在多种操作系统下运行，如DOS、Windows 95/98/2000/2000/NT、Compaq Alpha、LinuxSun Solaris等。(2)有超过500种的数学、统计、科学及工程方面的函数，使用简单
7、快捷，并且有很强的用户自定义函数的能力。(3)有强大的图形绘制和可视化功能，可以进行视觉数据处理和分析，进行图形、图像的显示及编辑，能够绘制二维、三维图形，使用户可以制作高质量的图形，从而写出图文并茂的文章。(4)有从外部文件及外部硬件设备读入数据的能力。(5)有丰富的工具箱toolbox。各个领域的专家学者将众多学科领域中常用的算法编写为一个个子程序，即m文件，这些m文件包含在一个个工具箱中。其工具箱可以分为两大类，即功能性工具箱和科学性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充MATLAB的符号计算、图形可视化、建模仿真、文字处理等功能以及与硬件实时交互的功能。学科性工具箱是按学科领域来分类的，如信
8、号处理、控制、通信、神经网络图像处理、系统辨识、鲁棒控制、模糊逻辑、小波等工具箱。MATLAB中的信号处理工具箱内容丰富，使用简便。在数字信号处理中常用的算法，如FFT，卷积，相关，滤波器设计，参数模型等，几乎都只用一条语句即可以调用。数字信号处理所常用的函数有波形的产生、滤波器的分析和设计、傅里叶变换、Z变换等3。2 设计原理2.1 FIR滤波器 滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为2种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。FIR和IIR的滤波原理都是进行卷积，就是对数入信号进行某种计算。FIR用处就在于对数字信号进行必要的处理，得到所需的输出信号。FIR
9、系统有自己突出的优点：系统总是稳定的；易实现线性相位；允许设计多通带（或多阻带）滤波器，后两项都是IIR系统不易实现的。FIR数字滤波器的设计方法有多种，如窗函数设计法、频率采样法和Chebyshev逼近法等。随着Matlab软件尤其是Matlab的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。FIR数字滤波器设计的基本步骤如下： （1）确定技术指标 在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以2种方式给出。第
10、一种是绝对指标。他提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR滤波器的设计。第二种指标是相对指标。他以分贝值的形式给出要求。本文中滤波器的设计就以线性相位FIR滤波器的设计为例。（2）逼近 确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型（通常采用理想的数字滤波器模型）。之后，利用数字滤波器的设计方法（窗函数法、频率采样法等），设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。 （3）性能分析和计算机仿真 上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断4。2
11、.2窗口设计法窗口法设计的基本想法是要选取某一种合适的理想频率选择性滤波器（这种滤波器总是有一个非因果，无限长的脉冲响应），然后将它的脉冲响应截断（或加窗）以得到一个线性相位和因果的FIR滤波器。因此，这种方法的重点在于选择某种恰当的窗函数和一个合适的理想滤波器。现用代表一理想频率选择性滤波器，它在整个通带内有单位幅度增益和线性相位特性，而阻带内有零响应5。 用窗口设计法基本步骤如下： （1）构造希望逼近的频率响应函数。以低通线性相位FIRDF设计为例，一般选择为线性理想低通滤波器，即 （2-1）其中也称为截止频率，称为样本延迟。（2） 这个滤波器的脉冲响应应该具有无限长，求出。对进行IFT得
12、到 （2-2）注意，是关于对称的，这一点对于线性相位FIR滤波器来说是有用的。（3）为了从得到一个FIRl滤波器必须在两边将它截断。为了得到一个长度为M的因果且线性相位的FIR滤波器，就必须有和 （2-3）这种运算叫做“加窗”，一般来说，可以当做是和某一窗函数相乘而得到的即 （2-4）式中，称为窗口函数，其长度为。窗口法设计的基本思想：对于给定的滤波器技术要求，选择滤波器长度M和具有最窄主瓣宽度和尽可能小的旁瓣衰减的某个窗函数6。常见的窗函数性能表如下表2-1所示。表2-1 常见的窗函数性能表名称滤波器过渡带宽最小阻带衰减名称滤波器过渡带宽最小阻带衰减矩形1.8/M21dBPARZENWIN6
13、.6/M56db巴特利特6.1/M25dBFLATTOPWIN19.6/M108db汉宁6.2/M44dBGAUSSWIN5.8/M60db汉明6.6/M51dBBARTHANNWIN3.6/M40db布莱克曼11/M74dBBLACKMANHARRIS16.1/M109dbBOHMANWIN5.8/M51.5dbCHEBWIN15.2/M113dbNUTTALLWIN15.4/M108dbTUKEYWIN2.4/M22db2.3 GAUSSIAN窗高斯窗是一种指数窗。高斯窗谱无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达-55dB。高斯幅度谱的主瓣较宽，故而频率分辨力低。高斯窗函数常被用来截短一些非周期信号，如
14、指数衰减信号等。GAUSSWIN的时域形式可以表示为： (2-5)其中k与的取值范围必须满足0N,2以下是画高斯图和幅度响应图的主程序：M=100;n=0:M-1;gauss=gausswin(M);hd_bs=ideal_lp(0.5*pi,M);h_bs=hd_bs.*gauss;db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h_bs,1); 高斯窗及其幅度响应图如图2-1所示。图2-1高斯窗及其幅度响应图3设计步骤3.1设计流程图滤波器设计流程图如图3-1所示。在网上下载一段弹拨音乐加入单频噪声对音乐信号进行频谱分析，画出时域和频域波形图 用GAUSSWIN设计FIR滤波器和画出其频谱响应波器用滤波器对信号进行滤波比较滤波前后语音信号的波形及频谱回放音乐信号开始结束图3-1 滤波器设计流程图3.2 下载并截取弹拨音乐信号从网上下载一段弹拨音乐，从中截取一段格式为.wav的语音信号，时间为45S，并加入噪声。在MALAB平台上，观察原始语音信号与加入噪声后的时域和频谱图。原程序如下： x,fs,bits=wavread(高山流水2.wav); %读取音乐信号的数据sound(x,fs,bits);N=length(x); % 计算信号x的长度
