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1、格兰杰因果检验简要介绍格兰杰（Granger）因果性检验目前在计量经济学中应用比较多，不过我们当初学习计量并没有学这个 检验方法，经济学专业的学生应该会学到吧。上次谭英平师姐给我们讲宏观经济统计分析课时曾经给我们 介绍过，不过也只是很肤浅地说了说原理（这种教学有一定的危险性啊）。要探讨因果关系，首先当然要定义什么是因果关系。这里不再谈伽利略抑或休谟等人在哲学意义上所 说的因果关系，只从统计意义上介绍其定义。从统计的角度，因果关系是通过概率或者分布函数的角度体 现出来的：在宇宙中所有其它事件的发生情况固定不变的条件下，如果一个事件A的发生与不发生对于另 一个事件B的发生的概率（如果通过事件定义了
2、随机变量那么也可以说分布函数）有影响，并且这两个事 件在时间上又先后顺序（A前B后），那么我们便可以说A是B的原因。早期因果性是简单通过概率来定义的，即如果P（B|A）P（B）那么A就是B的原因（Suppes，1970）； 然而这种定义有两大缺陷：一、没有考虑时间先后顺序；二、从P（B|A）P（B）由条件概率公式马上可以推 出P（A|B）P（A），显然上面的定义就自相矛盾了（并且定义中的“”毫无道理，换成“”照样讲得通，后来 通过改进，把定义中的“”改为了不等号“尹 其实按照同样的推理，这样定义一样站不住脚）。事实上，以上定义还有更大的缺陷，就是信息集的问题。严格讲来，要真正确定因果关系，必须
3、考虑 到完整的信息集，也就是说，要得出“A是B的原因”这样的结论，必须全面考虑宇宙中所有的事件，否则 往往就会发生误解。最明显的例子就是若另有一个事件C，它是A和B的共同原因，考虑一个极端情况： 若P（A|C）=1, P（B|C）=1,那么显然有P（B|AC）=P（B|C），此时可以看出A事件是否发生与B事件已经没有 关系了。因此，Granger（1980）提出了因果关系的定义，他的定义是建立在完整信息集以及发生时间先后顺 序基础上的。至于判断准则，也在逐步发展变化：最初是根据分布函数（条件分布）判断，注意Qn是到n期为止宇宙中的所有信息，Yn为到n期为止 所有的Yt（t=i.n），Xn+1为
4、第n+1期X的取值，Qn-Yn为除Y之外的所有信息。F（Xn+J 兔）丰 F（Xn+J（曾 一 丫丿）（1）后来认为宇宙信息集是不可能找到的，于是退而求其次，找一个可获取的信息集J来替代QF（Xn+l I JN）主 F（Xn+1 I （JN- Yn）（2）再后来，大家又认为验证分布函数是否相等实在是太复杂，于是再次退而求其次，只是验证期望是否 相等（这种叫做均值因果性，上面用分布函数验证的因果关系叫全面因果性）：E（Xn+1 I Jn）主 E（Xn+! | （人一 丫丿）（3）也有一种方法是验证Y的出现是否能减小对Xn+】的预测误差，即：2（Xn+i 丨 Jn）P(B)那么A就是B的原因(Su
5、ppes, 1970)；然而这种定义有两大缺陷：一、没有考虑时间先后顺序；二、从P(B|A)P(B)由条 件概率公式马上可以推出P(A|B)P(A)，显然上面的定义就自相矛盾了(并且定义中的“” 毫无道理，换成“”照样讲得通，后来通过改进，把定义中的、”改为了不等号“M”，其实按照 同样的推理，这样定义一样站不住脚)。事实上，以上定义还有更大的缺陷，就是信息集的问题。严格讲来，要真正确定因果关系， 必须考虑到完整的信息集，也就是说，要得出A是B的原因”这样的结论，必须全面考虑宇 宙中所有的事件，否则往往就会发生误解。最明显的例子就是若另有一个事件C,它是A 和B的共同原因，考虑一个极端情况:若
6、P(A|C)=1,P(B|C)=1,那么显然有P(B|AC)=P(B|C)， 此时可以看出A事件是否发生与B事件已经没有关系了。因此，Granger (1980)提出了因果关系的定义，他的定义是建立在完整信息集以及发生 时间先后顺序基础上的。至于判断准则，也在逐步发展变化：最初是根据分布函数(条件分布)判断，注意Qn是到n期为止宇宙中的所有信息，Yn为 到n期为止所有的Yt (t=1n)，Xn+1为第n+1期X的取值，Qn-Yn为除Y之外的所有信 息。F(Xn+1 | Qn) + F(Xn+1 | (Q n - Yn)后来认为宇宙信息集是不可能找到的，于是退而求其次，找一个可获取的信息集J来替
7、代 Q：F(Xn+1 | Jn) + F(Xn+1 | (Jn - Yn)(2)再后来，大家又认为验证分布函数是否相等实在是太复杂，于是再次退而求其次，只是验证期望是否相等(这种叫做均值因果性，上面用分布函数验证的因果关系叫全面因果性)：E(Xn+1 | Jn) + E(Xn+1 | (Jn - Yn)(3)也有一种方法是验证Y的出现是否能减小对Xn+1的预测误差，即:o2(X n+1 | Jn) o2(X n+1 | (Jn - Yn)最后一种方法已经接近我们最常用的格兰杰因果检验方法，统计上通常用残差平方和来表 示预测误差，于是常常用X和Y建立回归方程，通过假设检验的方法(F检验)检验Y的 系数是否为零。可以看出，我们所使用的Granger因果检验与其最初的定义已经偏离甚远，削减了很多条 件(并且由回归分析方法和F检验的使用我们可
