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1、湖北省黄冈中学2012年春季高二年级期末考试数学试题（理）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数为纯虚数，则实数的值为 （ ） A B C D或2设集合A=，集合B=，则 ( )A B C D3 ，则 ( )A B C D4对于函数，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件5如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O且通过点C，则阴影部分的面积为 ( )A B C D6如图，为的直径，弦，交于点，若，则 ( )A B C D7
2、若直线和函数的图像恒过同一个定点，则的最小值为（ ）A10B8 C4D28函数在定义域R内可导，若，且当时， 设则的大小顺序为（ ）A B C D9定义域为R的偶函数满足对R，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围为（ ）A B C Df(x) x 10已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示y x 下列关于函数的命题： 函数是周期函数； 函数在是减函数； 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； 当时，函数有4个零点其中真命题的个数是 ( ) A4个 B3个 C2个 D1个二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知命题“R”是假命题，则实数的取
3、值范围是_12若直线与曲线 （为参数）没有公共点，则实数的取值范围是_13已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 14设，若，则的最大值为 15已知，若(a，t，n为正实数，），通过归纳推理，可推测a，t的值，则 （结果用n表示）三解答题（本大题共6小题，共75分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知命题：函数的定义域为R，命题:函数在上是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围17（本小题满分12分）已知函数的图象关于原点对称，且 （）求函数的解析式； （）如果对R，不等式恒成立，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知在处取得极值（
4、）求实数的值；（）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围19（本小题满分12分）一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元（）试写出关于的函数关系式；（）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？20（本小题满分13分）已知直三棱柱的三视图如图所示，且是的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由A B CB A1 B1 C1B 1 1 21（本小题满分14分）设函数(为自然对数的底数)，（）（）证明：；（）当时，比较与的大小，并说明理由；（）证明：（）数学（理科）试题 第 4 页 共 4页
