第#页（共28页）20佃年广东省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ・1 集合 P={x| （x- 1） 2v4, x€ R}, Q={ - 1, 0, 1, 2, 3}，则 Pn Q=（ ）A. {0, 1, 2} B. { - 1, 0, 1, 2} C. { - 1, 0, 2, 3} D. {0, 1,2, 3}2.若复数z满足（1 - z） （1+2i） =i,则在复平面内表示复数z的点 位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 函数厂打订的定义域是（ ）A.；=八 B. i =•山-u C. ' = ' D. [ 0, +乂）4. 从4, 5, 6, 7, 8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（ ）2 3 3 4A.「B. C.「D.5. 已知实数x,y满足 川，则目标函数z=2x- y的最大值为（ IA.- 3B.亍 C. 5D. 66. 某程序框图如图所示，若输入输出的 n分别为3和1,则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（ ）A. i>7? B. i>7? C. i>6? D. iv6?7•设 H 二s/m「一5广"则 a，b, c 的大小关系为（ ）A. a>b>c B. a>c>b C. b>a>c D. c>b>a&若 tan（^+-^j-）-'-3,贝卩 COS2 a+2sin2 a （ ）g 3A. B. 1 C. D. （0, 0, 1）9.一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列｛an｝，若a3=5,且ai，a?，成等比数列， 则此样本数据的中位数是（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 910 .将函数f （X）=二：一一 “的图象向左平移=个单位，再将图象TT上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于x=对称，则|时的最小值为（ ）n nA.忑 B. C.11.已知椭圆C: 一’ : 的离心率为—，四个顶点构成的a b £四边形的面积为4,过原点的直线I (斜率不为零)与椭圆C交于A, B两点，Fi, F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为( )A. 4 B. 丁 C. 8 D. -12 .定义域在R上的奇函数f ( x),当x> 0时，f ( x) logj (x+1), 0b>0)的左、右焦点分别Fi (- '■,a b0), F2 (展，0),直线X+屆=0与椭圆C的一个交点为(-负1),点A是椭圆C上的任意一点，延长AF交椭圆C于点B，连接BF2, AEz(1) 求椭圆C的方程；(2) 求厶ABF2的内切圆的最大周长.21. 已知函数 f (x) =xlnx- a (x- 1) 2- x+1 (a€ R).(I )当a=0时，求f (x)的极值；(H )若f (x)v 0对x€( 1, +=)恒成立，求a的取值范围.请考生在22, 23两题中任选一题作答.如果都做，则按第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. 在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为p siAe =2acos(6a> 0),直^^2+—t线l的参数方程为， 近 (t为参数)，直线l与曲线C相交于A,■+——— tB两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若 | AB| =2 —，求 a 的值.［选修4-5:不等式选讲］23. 设函数 f (x) =|x-a|+5x.(1) 当a=- 1时，求不等式f (x)w 5x+3的解集;(2) 若x>- 1时有f (x)> 0,求a的取值范围.第#页(共28页)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1 集合 P={x| (X- 1) 2V4, x€ R}, Q={ - 1, 0, 1, 2, 3}，则 Pn Q=( )A．{0, 1, 2} B．{- 1, 0, 1, 2} C．{- 1, 0, 2, 3} D．{0, 1,2, 3}【考点】 交集及其运算．【分析】求出P中不等式的解集确定出P,找出P与Q的交集即可.【解答】解：由P中不等式变形得：(x- 1+2) (x- 1-2)v 0,解得：- 1VxV 4,即 P=(- 1, 3),•- Q={ - 1, 0, 1, 2, 3},二 Pn q={0, 1, 2},故选： A.2.若复数z满足(1-z) (1+2i) =i,则在复平面内表示复数z的点 位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】 复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数， 求出对应点的坐标即可.【解答】解：复数z满足（1-z） （1+2i） =i,可得1-z=「i（l-力）Q 1z^ :「复数的对应点的坐标P,-二）在第四象限.故选：D.3 .函数Hl存g门的定义域是（ ）A. 』b. I = |C. D. [ 0, +乂）【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可.【解答】解：由题意得：3x+l 7^1” 3x+l>0，11解得：X>-〒且XM0,故选：B.4. 从4, 5, 6,乙8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能 被3整除概率是（ ）A 2 厂 3 3 4A. B C. D.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】先求出基本事件总数n= ，再求出所取两个数之积能被 3整除包含的基本事件个数 m=「「」=4,由此能求出所取两个数之积 能被3整除概率.第8页（共28页）【解答】解：从4, 5, 6, 7, 8这5个数中任取两个数，基本事件总数n二…「，所取两个数之积能被3整除包含听基本事件个数mm・；；=4, •••所取两个数之积能被3整除概率p=「.n 10 5故选：A.5. 已知实数x,y满足r+y7? B. i>7? C. i>6? D. iv6?【考点】程序框图.【分析】由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计 算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的 变化情况，可得答案.【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0, n=3满足条件n为奇数，n=10, i=1,不满足条件，不满足条件n为奇数，n=5, i=2不满足条件，满足条件n为奇数，n=16, i=3不满足条件，不满足条件n为奇数，n=8, i=4不满足条件，不满足条件n为奇数，n=4, i=5第10页（共28页）不满足条件，不满足条件n为奇数，n=2, i=6不满足条件，不满足条件n为奇数，n=1, i=7由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出 n的值为1.故在图中空白的判断框中应填入的条件可以为 i》7?故选：A.7. 设_心工；7比严匚 7二—朋5,则a, b, c的大小关系为( )A. a>b>c B. a>c>b C. b>a>c D. c>b>a【考点】对数值大小的比较.【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解.【解答】解:；-廿叮二心儿「"1 0> 2016 =1a=201 ?0=log20161> b=： 「15 = ,：,C=： --二 V •込［「： “八⑷，=~7二 a>b>c.a, b, c的大小关系为a>b>c.故选：A.8. 若 tan(a+—)~-3,贝y cos2 a+2sin2 a ( )g 3A.厂 B. 1 C. - D. (0, 0, 1)【考点】三角函数的化简求值.【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将 tan a的值代入计算即可求出值.【解答】解：由，得jan^t +1 = 3l-tand = - 3,解。